周和和

【摘 要】等腰三角形相关知识安排在三角形初步知识之后，主要向学生介绍了等腰三角形的性质及判定方法，同时它也是后续学习直角三角形、四边形和圆等知识的基础。此前，学生已经学了三角形的初步知识、图形变换和等腰三角形的相关知识，已经基本掌握了等腰三角形的性质以及判定方法。通过这节课让学生深刻体会分类思想的魅力。

【关键词】分类思想；教学

【案例描述】

一、教学目标

（1）知识与技能目标：掌握等腰三角形相关知识解决数学问题。

（2）过程与方法目标：让学生在解决问题的过程中体验分类的方法，渗透分类讨论数学思想，培养学生分析和解决数学问题的能力。

（3）情感与态度目标：让学生经历解决问题过程中的分类思想，激发学习兴趣。

二、教学重难点

（1）教学重点：等腰三角形基础知识及在等腰三角形的基础知识解决数学问题过程中的分类思想渗透。

（2）教学难点：分类这种数学思想方法的渗透及体会。

三、教学准备PPT课件和学习活动单

四、教学设计

1.等腰三角形基础知识回顾

如图，在△ABC中，

（1）若AB=AC，∠A=40°，则∠B= 70°；

（2）若∠B=∠C，AB=5，则AC= 5 ；

（3）若AB=AC，AD平分∠BAC，则∠B=70°；

①若BD=3，则BC= 6 ；

②若BC=6，△ABC的面积为24，则AD= 8 。

通过几个简单的小问题，让学生回顾之前学习的等腰三角形的相关知识，包括：

（1）在同一个三角形中，等边对等角；

（2）在同一个三角形中，等角对等边；

（3）等腰三角形三线合一。

而这些知识的巩固正为本节课后续解决等腰三角形中的问题作好了准备。

2.通过问题的解决渗透分类思想这一重要的数学思想

问题1：已知等腰三角形的两边分别是4和5，则它的周长是________。

问题2：已知等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数为____°。

通过问题1、问题2的解决让学生体会到利用等腰三角形的两边相等、两角相等即可解决这两个问题，但问题1中在不确定4和5那边为腰时，问题2中不确定30°为顶角还是顶角时需要进行分类讨论。之后进一步提出，此类问题是否一定有两个答案，存在只有一个答案的可能吗？再让学生去改题目得到一个答案的情況，最后做小结。设置这两个题目的目的是让学生在解决一些比较简单的问题时体会分类思想的方法，为后续解决较难问题做好铺垫。

问题3：已知一个三角形的三个内角分别为20°，40°，120°，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。

这个问题学生在之前的学习中可能有过接触，对大部分学生来说还是比较简单的，只要把120°分出20°或者分出40°都能解决问题。在此基础上，进一步提出这个三角形好，它能分成两个等腰三角形，你能否画一个三角形使它也具备这种功能，可以分成两个等腰三角形。让学生在尝试画的过程中找到只要三角形的内角之间存在特定的关系就一定能分成两个等腰三角形，它们分别是直角三角形或一个角是另一个角的2倍以及一个角是另一个角的3倍。在讨论过程中，让学生更深入地体会如何分类才能不漏不重。

问题4：能否找到一个等腰三角形，使它能分成两个等腰三角形，若有，请求出该等腰三角形的顶角度数。

这个问题在等腰三角形中是一个比较经典的问题，但解决起来比较难，但在问题3解决的基础上，进一步提出问题4，利用问题3的结论来解决问题4，该问题会变得简单很多。只需在问题3中已分好的三类的基础上进一步让原三角形成为等腰三角形即可解决，并在过程中渗透了方程思想。

3.课堂小结

本节课主要利用了4个问题的解决来渗透分类思想这一重要的数学思想，让学生在过程中亲身体验分类的具体方式和方法，为今后的学习打好基础。

五、作业布置

【案例反思】

本节课是一节复习课，复习课的切入点有很多，我选择了以问题为载体，思想方法的渗透为主要目的这一形式来呈现课堂内容。为了实现这一目标，我设置了4个与分类思想密切相关的问题来展开课堂教学，过程中让学生深刻体会到了分类思想在解决问题的过程的重要作用，课堂目标基本得到实现。但在各个问题的讲解过程中，重思想方法的渗透，却忽略了以代数的形式去表达各种情况，让层次停留在老师讲讲，没有上升到用数学语言来记录下各种分类，可能会导致学生对分类的具体方法掌握不扎实，对今后碰到的分类问题仍不能自己清楚地进行分类，这在今后的课堂教学中需引起注意。