浙江省温岭市泽国二中 黄丹萍

关于逆向思维能力培养的几点思考

浙江省温岭市泽国二中 黄丹萍

运用逆向思维可以从新的角度用更简便的方法解决旧问题，引导学生从正反两个方面去探索问题，可以增加思维的活跃性，提高解题能力，而逆向思维在各种题型当中的运用也可以培养学生思维的灵活性。

逆向思维；问题意识；思维能力

刚跨入中学校门的七年级学生在数学解题的过程中，更习惯于直来直往的解题思路，很容易产生一个思维定式。因此，在初中数学的教学中，需要渗透多种解题思路，其中，运用逆向思维解题是初中数学解题的一种重要思维方法。数学中所说的逆向思维方法就是从现有的数学事实出发，从相反的一面或者从另一面来进行思考。逆向思维的解题方法在数学的教与学中有很大范围的应用，无论是在几何题、代数题还是概率题的解法中，都起着非常大的作用。下面就逆向思维的培养谈谈我的几点浅见。

一、研究一题多解，培养逆向思维意识

一题多解是提高分析问题的水平和解决问题的能力的有效途径，在这个过程中，教师要引导学生从多个方向思考问题，从正反两个方面去探索问题，培养学生的求异思维，增加学生思维的活跃性，提高其解题能力。有些应用题可以有不同的思维方向，学生解答这类应用题时，可以探索出多种解法，从而培养解题能力。

此题的常规思路是先通分，再代入求值，即方法四的解法。显然，五种方法中，方法四在运算上最复杂易错。而方法三是通过逆向思维，把已知条件ab=1带入求值，一反常规地把已知数用未知项代入，反而巧妙地解决了算式中分母不同的问题。这类一题多解的题型，打破了学生固定的思维方式，培养了学生多角度、多思考的习惯，培养了学生良好的思维意识。

二、树立问题意识，激发逆向思维兴趣

古人云：学精于思，思源于疑。巴甫洛夫说过：“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”有疑问，才能有思考。在数学教学中，我引导学生对已有的知识和经验进行重组，常常会探索出新的知识，提出新的问题，鼓励学生不断设疑，释疑，能对所观察的对象大胆提出疑问，通过细心探索调动学生积极参与思维活动，从而激发了同学们的逆向思维兴趣。

一个较有深度的数学问题的解决，总受一些条件或关系的制约，要探索问题的解决途径，必须挖掘问题的前提条件和求解结论中蕴含的各种隐性条件和关系，隐性结论和隐性关系是学生学习中的疑点，也是教师教学中的难点。例如：化简。受定式思维影响，学生一般会进行分母有理化，这样解题不仅很烦琐，而且极易出现错误。那么学生就会提出疑问：是否有更简单的解题方法呢？这就需要引导学生提出问题：题中a，b的取值范围是什么？题中的a，b是否可以换一个表示方法？于是，经过学生之间的讨论，发现逆用平方差公式和完全平方公式可以解决：

在数学教学中，要引导学生善于提出问题，进而提出解决问题的方法，引导学生把有待解决的问题通过某种转化过程，归结到比较容易解决的问题中去。

三、熟悉公式法则，提高逆向思维能力

逆向思维在代数中的运用比较广。首先，由于代数中有许多公式，这就涉及公式的逆用了；其次，分析法在代数解题及证明上也有很大的作用，反证法也稍有涉及。

1.公式的逆用考验了学生对公式掌握的程度以及运用公式的灵活性。经常做此类题目能使学生充分理解并灵活运用它，训练思维的敏捷性。

2.反证法就是先假设命题不成立，然后通过推论，由这个假设得到与已知条件互相矛盾的结论，使假设不成立。有些题型用正向思维无从下手，但一运用逆向思维就迎刃而解。

分析：如果用正向思维思考，就不知从哪里下手来解这道题了。但如果换一个角度，从命题的反面思考，即证明可以分解因式，那么这个问题就比较简单了。首先，我们假设这个式子能分解成两个一次因式的积，则

比较等式两端的对应项系数，得a=0，b=0，ab=2。

上述结果互相矛盾，说明所假设的待定系数a和b的值实际上是不存在的，因此不能分解成两个一次因式的积。

当学生努力从正向思维去理解某个定理或法则时，往往会出现“山穷水尽”的困境，而从逆向思维去思考的时候，很有可能会“柳暗花明”，眼前一片开阔。

四、课堂实践训练，强化逆向思维方法

逆向思维思考问题的思路方向是相反的。实践研究表明，对某些问题采用逆向思维，常可以取得事半功倍的效果。在教学中要积极引进分析法，按照“执果索因”的思路，引导学生在应用可逆的过程中培养逆向思维能力。逆向思维中常用的一种方法是反“客”为“主”，合理运用这种方法往往会达到意想不到的效果。

例如：已知关于x的方程：x3-ax2-2ax+a2-1=0，有且只有一个实数根，求实数a的取值范围。

关于x的三次方程属于高次方程，一般用换元法或因式分解法来达到降次的目的，但这个方法已经超出了初中数学的知识范围，因此需要另辟蹊径，找到一种在所学知识范围内的解题方法。可以把字母a看做主元，则方程可化为：a2-（x2+2x）a+x3-1=0的形式，因式分解得：

[a-（x-1）][a-（x2+x+1）]=0，

解得：a1=x-1，a2=x2+x+1。

因为已知关于x的方程有且只有一个实数根，所以a2=x2+x+1必须无解，即1-4（1-a）＜0，故为所求的解。

此题采用逆向思维，不但可以避开高次方程这类初中生所不熟悉的方程的求解过程，而且能简洁、巧妙地求出实数a的取值范围。

在习题的训练中加强反例训练也可以加强逆向思维的培养，让学生学会构造反例能加深对定义和公式的理解，可以锻炼思维能力。从多角度进行思维运动，对逆向思维的培养大有裨益。

综上所述，在数学教学中培养学生的逆向思维能力，要注意思维的特点和知识；要注意首先确定学生原有的知识结构和认知水平，并且将其作为学生同化新知识和发展逆向思维能力的基础；要创设最优化教学情境，使学生充分表现他们的潜能，在潜移默化中发展逆向思维能力。

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[2]巩伦忠.初中数学教学中逆向思维训练的实践与探究[J].数理化解题研究，2010．

[3]梅荣初中数学逆向思维的重要性及培养策略[J].中国论文网，2015．