李奇勋，蔺香运，张维海

(1.山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590；2.山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590)

含泊松跳跃随机系统的稳定性和可观测性研究

李奇勋1，蔺香运1，张维海2

(1.山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590；2.山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590)

讨论了由布朗运动和泊松跳跃过程共同驱动的随机线性系统的稳定性和可观测性问题。在引入线性算子的基础上，首先结合谱分析方法，得到了含跳跃随机线性系统稳定性的充要条件，并且获得系统可观测性的PBH判据。其次，在系统稳定性和可观测性的基础上，得到了含跳跃随机线性系统镇定的充要条件。最后，将“不可移动的谱”的概念推广到含泊松跳跃的线性随机系统，并获得相应的判定条件。

泊松跳跃；稳定性；可观测性；不可移动的谱

稳定性和可观测性是现代控制理论中两个重要的概念，系统的稳定性表示系统保持在平衡状态的一种能力[1]，系统的可观测性表示系统输出对系统状态的反映能力[1]。对于稳定性，学者们历来都有不同的描述方式，如渐近均方稳定性[2]、弱稳定性[3]、指数稳定性[4]等。对于可观测性,学者们也有着不同的定义，如精确能观测性[2-3]、随机能观测性[5]、W-能观测性[6]等。稳定性和可观测性是研究许多问题如二次最优控制问题[7-8]、H2/H∞控制问题[9]等的前提条件。

在理论研究中，常见的随机系统大多是由布朗运动或者马尔科夫跳跃驱动的[2-4，6-7]，还有许多系统含有泊松过程[8-10]。……