江西赣县中学(341100) 廖慧敏

高考第一轮复习如何提高学生思维能力—以《集合》为例

江西赣县中学(341100) 廖慧敏

一、注重基础,构建知识体系

一轮复习要对数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系进行梳理,掌握基本的解题思路和方法,整合新旧知识间的联系,构建合理的知识结构,提高思维能力.

教学片断一

让学生对一下知识点进行梳理

1.集合的概念

(1)一定范围内某些___、___对象的全体构成一个____,集合中的每一个对象称为该集合的____.

(2)集合中元素的三个特性:____、____、____.

(3)集合的表示方法:____、____、____等.

(4)集合按含有元素的个数可分为____、__、__.

(5)特别地,自然数集记作___,正整数集记作___或____,整数集记作____,有理数集记作____,实数集记作___,复数集记作___.

2.两类关系

(1)元素与集合的关系,用___或___表示.

(2)集合与集合的关系,用___、___或___表示.

3.集合的运算

(1)全集:如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素,那么这个集合就可以看作一个全集,通常用U表示.一切所研究的集合都是这个集合的____.

(2)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作___,即A∩B=___.

(3)并集:由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作____,即A∪B=____.

(4)补集:设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的____,记作____,即____.

点评:通过这几个题目,对集合的概念进行梳理,理解知识间的相互关系,加深对知识的认识和理解.

二、借助错题资源,揭示问题本质

面对学生错误的答案、错误的解法,教师要耐心冷静地看待它,引导学生思考为什么错了,错在哪里,思考错误的根源,提出防范措施,揭示问题本质.

教学片断二

例1已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为___.

反思:错觉的根源在于未理解元素的互异性,因此做完此类题要把值代入集合,看是否满足集合的互异性.

例2 设集合A={x|x2−3x+2=0},B= {x|x2+2(a+1)x+(a2−5)=0}.若A∪B=A,求实数a的取值范围.

错解:对于集合B,Δ=4(a+1)2−4(a2−5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A,

①当Δ=0,即a=−3时,B={2},满足条件;

②当Δ＞0,即a＞−3时,B=A={1,2},才能满足条件,

综上,a的取值范围是a=−3.

正解:此题漏了一种解,B⊆A时,B=∅,当Δ＜0,即a＜−3时,B=∅,满足条件.综上,a的取值范围是a≤−3.

反思:解题时要特别注意空集是任何集合的子集.

点评:通过以上几个例题,让学生找到错误的根源,更好的理解知识本身,促进解题思维能力.

三、强化变式练习,培养迁移能力

变式练习是在常规题目的基础上,恰当的改变问题情境或思维角度,引导学生不同途径解决问题的方法,通过多思多想培养学生的应变能力以及思维的积极性和深刻性,促进学生的迁移能力.

教学片断三

例4已知集合A={x|−2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m−1},B⊂A,求m的取值范围.

变式1 已知集合A={x|−2≤ x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m−1},A⊆B,求m的取值范围.

变式2 已知集合A={x|−2≤ x≤5},B= {x|m+1≤x≤2m−1},A∩B=∅,求m的取值范围.

点评:通过此例题,让学生体验它们之间的联系和区别,从而提高对知识的认知精度.

在高三一轮复习中,教师应成为学生探究活动的组织者,指导者和合作者,通过教学活动,培养学生分析问题,解决问题,从而提高思维能力.

[1]刘静.数学练习课堂的反思[J].中学教学参考,2014,(9).

[2]林为民.教学课堂动态生成的应对策略[J].中学数学研究,2016,(6).