金 华 陈绍宽 彭小波 贾文峥 柏 赟

(1.北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,100044,北京; 2.交通运输部科学研究院城市交通研究中心,100029,北京∥第一作者，硕士研究生)

城市轨道交通乘务排班计划方案评价方法

金 华1陈绍宽1彭小波1贾文峥2柏 赟1

(1.北京交通大学城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室,100044,北京; 2.交通运输部科学研究院城市交通研究中心,100029,北京∥第一作者，硕士研究生)

城市轨道交通乘务排班计划是在给定运行图的基础上制定乘务人员的工作计划,其优劣程度对城市轨道交通的运营效率和成本具有显著影响。目前有关乘务排班计划的评价方法方面还缺少深入细致的研究。在借鉴国内外研究成果的基础上,选取相关标准的符合程度、班次间的均衡程度和方案的费用大小这三个方面对城市轨道交通乘务排班计划进行评价,之后采用熵权法确定综合权重来进行综合评价。最后对三个实际方案进行了案例分析,验证了乘务排班计划方案评价方法的可行性。

城市轨道交通; 乘务排班; 熵权法; 综合评价

随着城市轨道交通系统运营规模的扩大,针对乘务排班计划的相关研究也不断深入。但城市轨道交通排班计划方案优劣评价方法方面的研究工作开展相对较少,暂时还未形成较完整的评价方法研究体系,因而其评价指标与方法体系缺乏说服力,难以直接用于验证优化方案的效果。本文借鉴国内外城市轨道交通乘务排班计划方面的研究成果,开展评价指标和方法方面的研究工作。

参考城市轨道交通乘务排班计划的相关研究成果可知,对于乘务排班计划方案的评价,需要考虑的主要因素包括对相关标准的符合程度、班次间的均衡程度和方案费用等三个方面[1-5]。本文将从这三个方面建立评价指标体系,并结合熵权法进行乘务计划方案的综合评价与分析。

1 熵权法模型

熵权法是一种客观赋权方法,其原理是利用信息熵计算各指标的权重,通过对各指标的熵权进行修正,从而得到更客观的指标权重。相对于主观赋值法,熵权法精度较高,能够更好地解释所得到的结果,并且对于任何需要确定权重的过程均能适用[6-7]。因此本文选取熵权法进行综合评价。

熵权法模型认为系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为pi(i=1,2,…,m)时,则定义该系统的熵为:

(1)

可以看出,当pi=1/m(i=1,2,…,m)时,各种状态出现的几率是相同的。此时熵值取到最大值,其取值为:

emax=lnm

(2)

假设如果有m个待评项目和n个评价指标,那么可以得到原始评价矩阵R=(rij)m×n,对于第i个指标rj求得信息熵为:

(3)

由于信息熵最大为1;而且信息熵越大,说明其指标值的变异程度越小,提供的信息量越少;所以,第j个指标的熵权wj表示如下:

(4)

2 乘务排班计划的评价体系

从相关标准的符合度、班次间的均衡度及方案费用三方面对乘务排班计划进行评价。相关标准的符合度包括工作时间标准符合度、间休时间标准符合度、就餐时间标准符合度及连续工作时间标准符合度等指标。班次间的均衡度包括工作时间均衡度及值乘任务均衡度等指标。方案费用具体包括出勤基本费用和出勤空闲费用等指标。

2.1 标准符合度评价

城市轨道乘务排班计划在编制的过程中,需遵循一系列相关标准的约束。这些约束保证了编制完成后的排班计划可行性。然而这些标准约束中除了必须遵守的硬约束之外,还存在软约束,即在实际需要的时候,可以适当超出标准的要求[8-9]。

对于软约束,目前较常见的处理方式是放宽软约束的限制,使之变为硬约束,比如把2 h的最大连续工作时间的软约束变为连续工作时间不得超过4 h的硬约束。但这种处理方式会影响方案的可实施性。因此本文提出标准符合程度指标,以判断方案偏离原有标准的程度。

对于不同地域或不同公司,其标准也会有所不同。本文选取了4个最基本的参数进行评价。

2.1.1 工作时间标准符合度

工作时间的标准符合度是指排班计划中同一班次中所有乘务人员的工作时间对北京地铁相关标准符合的程度。其表达式为:

(n1+n2+n3)

(5)

(6)

式中：

n1、n2、n3——早班、白班、晚班的数量；

e——自然底数；

f1(t)——工作时间t的标准符合程度,采用隶属度函数表示；工作时间越接近最优工作时间tg,隶属度越大,则工作时间越符合标准;

tg——最优工作时间;

α1、α2——隶属度参数,由方案数据确定;

tg1j、tg2j、tg3j——分别为早班、白班、晚班第j个班次的工作时间。

2.1.2 间休时间标准符合度

间休时间标准符合度是指所有班次的所有间休时间对北京地铁相关标准的符合程度。其表达式为:

(7)

(8)

式中:

f2(t)——间休时间t的标准符合程度,采用隶属度函数表示；间休时间在最优区间[tx1,tx2]中时符合要求,隶属度值为1,超出最优区间时,隶属度相应减少；

nx1、nx2、nx3——分别为早班、白班、晚班的休息次数;

tx1j、tx2j、tx3j——分别为早班、白班、晚班第j次休息的间休时间;

tx1、tx2——分别为最优间休时间的上下限;

α3、α4——隶属度参数,由方案数据确定。

2.1.3 就餐时间标准符合度

就餐时间标准符合度是指所有班次的所有就餐时间对北京地铁相关标准符合程度的平均值,包括时长符合程度和时段符合程度。其表达式为:

(9)

(10)

(11)

式中:

nc1、nc2、nc3——早班、白班、晚班的就餐次数;

f3(t)、f4(t)——分别为就餐时长、就餐时段的标准符合度,采用隶属度函数表示;就餐时长越接近最优就餐时间tj,隶属度越大,就餐开始时间在[tk1j,tk2j]中隶属度为1,超出最优区间时,隶属度相应减少;

tc1j、tc2j、tc3j——分别为早班、白班、晚班第j次吃饭的就餐时间;

tk1j、tk2j、tk3j——分别为早班、白班、晚班第j次吃饭的就餐开始时刻;

tj——最短就餐时间；

tk1、tk2——分别为最优就餐开始时间的上下限;

α5、α6、α7、α8——隶属度参数,由方案数据确定。

2.1.4 连续工作时间标准符合度

连续工作时间标准符合程度是指所有班次的所有连续工作时间对北京地铁相关标准的符合度平均值。其表达式为:

(12)

(13)

式中:

f5(t)——连续工作时间t的标准符合程度，采用隶属度函数表示;连续工作时间小于最大连续工作时间tl时,符合标准,隶属度为1,大于tl时隶属度减小。

nl1、nl2、nl3——分别为早班、白班、晚班的连续工作次数;

tl1j、tl2j、tl3j——分别为早班、白班、晚班第j次连续工作的工作时间;

tl——最长连续工作时间;

α9——隶属度参数,由方案数据确定。

2.2 均衡度评价

均衡度是衡量方案不同班次的差异程度的指标。均衡度低会影响方案的公平性和合理性。本文主要考虑了值乘时间的均衡度和工作量的均衡度,分别用值乘时间均衡度和值乘工作量均衡度表示。

2.2.1 值乘时间均衡度

值乘时间的均衡度反映了早班工作时间、晚班工作时间、白班工作时间和夜间休息时间的差异程度。差异程度越小则均衡度越好。此指标用方差进行衡量,具体的计算式为:

F5=D(Tg1)+D(Tg2)+D(Tg3)

(14)

式中:

D(t)——方差函数;

Tg1、Tg2、Tg3——分别为早班、白班、晚班工作时间的集合。

2.2.2 值乘工作量均衡度

值乘任务均衡程度考虑的是班次之间乘务任务的工作量差异程度,即利用值乘区段的数量来衡量所有班次的工作量的均衡程度。可以反映各个班次的乘务区段数均衡程度。其计算式为:

(15)

式中:

nj——第j个班次的乘务区段数。

2.3 费用评价

费用是非常常见的基础评价指标,用于衡量方案的成本大小。本文主要考虑了出勤基本费用和出勤空闲费用。

2.3.1 出勤基本费用

出勤基本费用是最基本的费用,主要是根据乘务员的值乘任务考虑其出勤报酬,即用出勤时间乘以相应的出勤基本费率。不同班次的费率由具体情况确定。具体的计算式为:

F7=∑c1tg1j+∑c2tg2j+∑c3tg3j

(16)

式中:

c1、c2、c3——分别为早班、白班、晚班出勤基本费用的费率。

2.3.2 出勤空闲费用

出勤空闲费用考虑的是各个相邻乘务区段之间的空闲时间超出规定阈值的部分所产生的费用。其中，阈值选取的是2个相邻乘务区段中间无法避免的空闲时间,本文取发车间隔时间的最大值(7 min)。其计算式为:

F8=∑c4·(tkxj-ty)

(17)

式中：

c4——出勤空闲费用的费率;

tkxj——第j个空闲时间的时长;

ty——空闲时间的阈值。

3 案例分析

基于评价指标体系和综合评价方法,本文选取3个乘务排班方案,进行实例分析。首先，利用设计好的评价指标进行评价；然后，使用熵权法进行综合评价；最后，比选出最优的乘务排班方案。

3.1 乘务排班方案

为了体现指标设计的合理性,本文的三个乘务计划方案都是基于同一运行图。方案一由手工编制而成,曾是北京某地铁线路的实际乘务排班方案；方案二和方案三是通过设计优化模型和算法求解得到的[10]。方案二以均衡程度为目标计算得到,方案三以费用为目标计算得到。北京地铁司机在晚班值乘结束之后在车辆段休息,第二天早上值乘早班,因此,可把由同一司机值乘的早班和晚班的组合称为夜班。方案一有23个夜班和20个日班。方案二、三是以方案一为基础优化得到,其排班情况与方案一类似。

3.2 指标评价

根据熵权及评价指标计算方法,可求得各方案的熵权及评价指标如表2所示。

由表2可以看出,三个方案各有优势。方案一在就餐时间标准符合程度和连续工作时间标准符合程度方面最优;方案二在工作时间标准符合程度和工作时间均衡程度方面最优;方案三在出勤基本费用和出勤空闲费用方面最优。这与各方案的编制目标相符,可以侧面证明评价体系的合理性。

表1 方案评价指标统计

3.3 综合评价

由于3个方案各有优势,为比选出最优方案,根据求得的权重,对归一化处理之后的指标值进行加权平均,可得综合评价指标如表2所示。

表2 综合评价指标统计表

由综合评价指标可知,方案二最优,方案三其次,方案一最差。究其原因,虽然三个方案差异不大,只有F5有较大差异,但根据熵权法的原理,F5被赋较大权重,因而使得工作时间均衡度指标最好的方案二综合评价指标最优。

4 结语

本文针对城市轨道交通的乘务排班计划的评价指标和方法方面做了相关研究,提出了从标准符合度、均衡度和费用大小三方面对排班方案进行评价的方法,可以比较全面地分析出乘务排班方案的各自特点,对不同方案进行比较。对需要在不同乘务排班方案中选取最优方案的情况,提供了比较合理的解决途径。最后选取了三个乘务排班方案进行了实例分析。分析结果证明了评价指标体系和综合评价方法的合理性和可操作性。

[1] 李献忠.城市轨道交通乘务组织优化编制研究[D].上海:同济大学,2007.

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[10] 丰富.城市轨道交通乘务排班计划优化方法研究[D].北京:北京交通大学,2015.

Evaluation Method for Crew Scheduling of Urban Rail Transit

JIN Hua, CHEN Shaokuan, PENG Xiaobo, JIA Wenzheng, BAI Yun

Urban rail transit crew scheduling is a working plan made on the basis of given train diagram, which directly influences the efficiency and cost of rail transit operation, but there are not many detailed researches on the establishment of urban rail transit crew scheduling. Based on some researches both in China and abroad, three evaluation indexes are selected: the degree of conformity to relevant standards, the degree of inequality between different crew duties and the cost of the schedule. Then an evaluation system is established based on entropy method to obtain the comprehensive evaluation indexes. At the end, the three crew scheduling indexes are analyzed by using case studies to certify the feasibility of the evaluation approach.

urban rail transit; crew scheduling; entropy method; comprehensive evaluation

School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,100044,Beijing,China

U 29-39

10.16037/j.1007-869x.2017.03.024

2015-12-28)