杨作刚 欧阳全裕

(1.天津市地下铁道集团有限公司,300392,天津; 2.天津市市政工程设计研究院,300051,天津∥第一作者,高级工程师)

地铁线路最小线间距及其曲线加宽计算探讨

杨作刚1欧阳全裕2

(1.天津市地下铁道集团有限公司,300392,天津; 2.天津市市政工程设计研究院,300051,天津∥第一作者,高级工程师)

GB 50157—2013《地铁设计规范》对双线并行地段最小线间距及曲线加宽计算尚无明确规定。依据GB 50090—2006《铁路线路设计规范》相关规定,结合地铁线路及车辆相关参数进行了分析研究,提出了计算方法并列出了计算成果表,以供设计参考。

地铁; 线间距; 曲线加宽

地铁双线并行地段线路中心线之间的距离简称线间距。在保证两线双向行车安全距离的前提下,为减少占地、节省工程投资,工程设计应根据线路条件、车辆类型、车辆及设备限界等计算线间距,以合理确定最小线间距这一重要参数。

现行GB 50090—2006 《铁路线路设计规范》(以下简称《线规》)对区间线路线间距及曲线加宽均有条文规定,明确了区间直线地段最小线间距,并附有曲线地段线间距加宽计算公式,列出不同半径曲线的线间距加宽值表,可直接查用。而现行GB 50157—2013 《地铁设计规范》(以下简称《设规》)对双线并行地段(直线/曲线)线间距均无明确条文规定,也无相关计算方法说明,且具体工程设计处理办法不尽相同。由于线间距过小会给行车安全带来隐患,而线间距太大又会造成工程投资浪费,故有必要对此进行深入探讨。本文依据《线规》相关办法,结合地铁线路、车辆参数等进行分析。

1 双线并行区间直线地段最小线间距

1.1 《设规》最小线间距计算

《设规》对区间地面、高架线路双线并行直线地段最小线间距未做明确规定,其限界章节5.16条规定为:“相邻区间双线,当两线间无墙、柱及其他设备时,两设备限界之间的安全距离不得小于100 mm”,按此计算得出的最小线间距详见表1。

表1 按限界控制点计算的地面及高架线直线地段最小线间距

由表1可见,理论计算的最小线间距按0.1 m取整,采用A型车时取3.3 m,采用B型车时取3.2 m。

天津地铁1、2、3号线(采用B型车)最小线间距均为3.6 m;上海轨道交通1号线(采用A型车)最小线间距为3.8 m。其他城市地铁亦大致如此。可见，《设规》线间距均有较大的优化空间,采用A、B型车的富余量分别为0.5 m、0.4 m。

由此可见,在地铁工程实际设计中,为节省工程投资和减少占地,可考虑设计较小的最小线间距,曲线地段则按规定加宽。

1.2 《线规》最小线间距相关规定

根据GB 146.1 《标准轨距铁路车辆限界》，最小线间距按列车不限速会车时列车间的安全距离要求,以列车最高行车速度分档确定。例如，当列车设计行车速度≤140 km/h时,线路的直线地段最小线间距为4.0 m。

2 曲线地段线间距加宽计算

在曲线地段运行的列车车体两端会向线路外侧偏移,而车体中部会向线路内侧偏移,而且曲线外轨超高还会使车体向曲线内侧倾斜。车体的倾斜势必要侵占两线之间的空间。为保证两线间必要的安全距离,地铁双线并行曲线地段的最小线间距需比直线地段宽。

2.1 《线规》曲线加宽相关规定

《线规》第3.1.8条明确规定：“当区间曲线相邻两端直线采用最小线间距时,曲线地段线间距应按规定加宽”,且加宽值也列于表中。例如，某路段列车设计行车速度为80 km/h,当外侧线路曲线超高大于内侧线路曲线超高时,在曲线半径为1 000 m的曲线地段，线间距加宽值经查表可知为155 mm。

2.2 《设规》曲线地段设备限界加宽计算规定

《设规》在附录D中D.0.2条明确：曲线地段车辆限界或设备限界偏移量计算应包括平面曲线或竖曲线引起的几何偏移量、过超高或欠超高引起的限界加宽和加高量、曲线轨道参数及车辆参数变化引起的限界加宽量等3项因素。

(1) 附录D中的平面曲线或竖曲线引起的车体几何偏移量表未列出计算公式,故不明确该偏移量是由平面曲线引起的还是竖曲线引起的,或是由两者叠加引起的,不便于设计者使用。

(2) 附录D列出了“过超高或欠超高引起的设备限界加宽或加高量”(表D.0.2-4)。在先期土建工程设计阶段,因轨道超高或欠超高数值难以确定,故按表D.0.2-4来计算设备限界偏移量,在设计程序操作上有难度。

(3)附录D还列出了曲线轨道参数及车辆参数变化引起的加宽量计算公式。根据公式,计算可得不同曲线对应的设备限界加宽量,详见表2。

2.3 曲线地段线间距加宽计算方法

现行《设规》对双线并行曲线地段线间距加宽既未做明确规定,也无计算方法说明。在地铁线路设计中,通常仍沿用92版《设规》的曲线加宽基本公式来计算曲线内、外侧偏移量,以及轨道、车辆参数变化引起的偏移预留值C,进而计算曲线地段的内侧线间距加宽值E内及外侧线间距加宽值E外。

表2 曲线轨道参数引起的设备限界加宽量

(1)

Ycksinα-Xck+C

(2)

式中:

L0——车体长度,B型车为19 000 mm,A型车为22 100 mm;

L1——车辆定距,B型车为12 600 mm,A型车为15 700 mm;

a——车辆固定轴距,B型车为2 300 mm,A型车为2 500 mm;

R——曲线半径;

α——车体竖向倾角,α=arcsin(h/s);

Xck——车体横向控制点坐标;

Yck——车体纵向控制点坐标;

C——考虑车辆及轨道交通参数变化而预留的加宽值。

2.3.1 平面曲线引起的车体几何偏移量

平面曲线引起车体几何偏移量计算结果见表3。表3中的值恰与现行《设规》附录表D.0.2-1和表D.0.2-2中值吻合。这说明该附录表中的偏移量并不含因曲线外轨竖向超高引起车体倾斜而产生的横向偏移量。

表3 平面曲线引起的车体几何偏移量

2.3.2 曲线外侧轨道竖向超高引起的横向偏移量

经计算发现,曲线外侧轨道竖向引起的横向偏移量为负值。这说明因轨道竖向超高引起车体内倾而产生的横向偏移实际为向曲线内侧偏移的。这也说明当左、右线设置相同的超高时,内侧线上车体内倾产生的向曲线内侧偏移对线间距加宽是有利的。

《设规》对线间距加宽计算尚无明确规定。为方便设计,本文依据GB 146.2 《标准轨距铁路建筑限界》规定及《线规》相关规定,结合地铁线路及车辆参数等计算确定线间距加宽值。根据《线规》,当外侧线路实设超高(hw)等于或小于内侧线路实设超高(hn)时,车体内倾不影响线间距；故线间距加宽值即为平面曲线引起的曲线内、外侧车体几何偏移量之和(见表3)。当外侧线路实设超高大于内侧线路实设超高时,外侧线路车体内倾距离大于内侧线路车体内倾距离,故超高引起的加宽量Wh为:

(3)

式中:

Wh——超高引起的加宽量,mm;

hw——外侧线路实设超高,mm;

hn——内侧线路实设超高,mm;

H——自轨面至车辆限界计算点的高度,mm;按《设规》附录D,当横向偏移计算点取车顶处时,H=3 800 mm。

简化式(3)得:

Wh=2.53(hw-hn)

(4)

式(4)中，hw、hn与内、外侧线路的列车设计运行速度有关,而列车设计运行速度又与线路平面曲线半径和纵断面坡度有关。由于行车组织和轨道设计滞后,上述参数难以在线路设计时准确确定,且根据曲线超高逐个计算加宽值过于繁琐,故为保证行车安全,按曲线超高设置的最不利情况来计算,以使线间距有足够的宽度。《线规》根据曲线超高的允许设置范围,以超高上界作为外侧线超高,下界作为内侧线超高,并设定hw-hn≤hw/2。据此,地铁线路按《设规》允许的超高设置范围：当曲线半径为600 m及以下时,外侧线路超高取120 mm,内侧线路超高取60 mm;当曲线半径大于600 m时,外侧线路超高为计算值,内侧线路超高取外侧线路超高的1/2。按式(4)计算可得因线路超高引起的线间距加宽量(见表4)。

表4 外侧线路超高大于内侧线路超高引起的线间距加宽量

2.3.3C值的研讨

在《设规》颁布之前,地铁线路实际设计中,为简化设计,部分工程设备限界加宽计算考虑了预留轨道及车辆参数变化的影响。

《设规》明确了曲线地段C值的计算公式,并简化了计算过程,其计算结果(见表4)。设备限界加宽计算时应将C值予以纳入。

表5 不同R时对应的C值

无论是地铁还是铁路,区间并行地段两线间均不会设置杆、柱、墙等。可见，线间距实际上与设备限界并无直接关系。事实上,一般铁路的机车、车辆及轨道技术条件并不比地铁优良,但《线规》的曲线线间距加宽计算,却从未考虑车辆、轨道参数变化引起的加宽量。基于上述因素,C值拟不计入线间距加宽值计算。在具体工程设计中,由设计者根据工程实际情况酌定。

2.3.4 曲线地段线间距加宽值

双线并行曲线地段两线路间无杆、柱、墙等。如曲线两端均为最小线间距,则当外侧线路超高等于或小于内侧线路超高时,曲线地段线间距加宽值为平面曲线引起的车体几何偏移量,即表3中偏移量之和;当外侧线路超高大于内侧线路超高时,曲线地段线间距加宽值还应加上线路超高引起车体倾斜而产生的横向偏移量(表4中的加宽量)。综合这两种情况,曲线地段线间距加宽值如表6所示。

表6中线间距加宽值按内、外侧线路曲线超高设置情况区分计算。这也与铁路标准一致,更趋合理。按地铁行车速度80 km/h,对应不同曲线半径计算得到的加宽值,与《线规》中线间距加宽值对比可见,表6加宽值略小。这是由铁路列车与地铁列车的车辆参数差异引起的,也是切合实际的。

使用表6时还须注意几点:

(1) 应结合具体工程项目和限界专业等提供的正式资料与表6进行核对检算。

(2) 本表按最高行车速度为80 km/h编制,当曲线半径为450 m及以上时,行车速度已大于为80 km/h,其线间距加宽值可根据行车速度(最高为100 km/h)、曲线半径及相应线路超高(最大超高为120 mm)等参数做相应调整。

(3) 当内、外侧线路有曲线超高的准确资料,且hn比hw/2大较多时,可按式(4)计算调小因超高引起车体内倾产生的偏移量及线间距,如考虑留有安全余量,亦可不作调整。

表6 区间直线地段为最小线间距时曲线地段的线间距加宽值

(4)矩形隧道采用表1—表3中曲线内、外侧偏移量加宽计算建筑限界时,还应按《设规》要求,另行考虑测量误差、施工误差、结构沉降、位移变形等因素。

3 结语

《设规》对双线并行直线地段最小线间距及曲线地段线间距加宽计算均无条文明确规定。本文按《设规》限界章节中的相关条文规定,计算得出地铁直线地段最小线间距。经比较发现，现有地铁线路实际采用的最小线间距有较大的优化空间。为节省工程投资和减少占地,在地铁具体工程实际设计中,可考虑设计较小的线间距:采用国产A型及B型车时的最小线间距分别为3.3 m及3.2 m。

当确定采用较小线间距时,曲线地段的线间距则应按规定予以加宽。本文参照《线规》的相关规定及计算办法,结合地铁线路及车辆参数等因素计算出曲线地段线间距加宽值,并提出了使用该计算值时的主要注意事项,以供设计参考。

[1] 中华人民共和国住房和城乡建设部,中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.地铁设计规范:GB 50157—2013 [S].北京:中国建筑工业出版社,2013.

[2] 中华人民共和国铁道部.铁路线路设计规范:GB 50090—2006 [S].北京:中国计划出版社,2006.

[3] 中华人民共和国国家标准局.标准轨距铁路车辆限界:GB 146.1[S].北京:中国标准出版社,1983.

[4] 中华人民共和国国家标准局.标准轨距铁路建筑限界:GB 146.2[S].北京:中国标准出版社,1983.

[5] 铁道第三勘察设计院集团有限公司.天津地铁2、3号线限界设计资料[R].天津:铁道第三勘察设计院集团有限公司,2006.

[6] 欧阳全裕.地铁轻轨线路设计[M].北京：中国建筑工业出版社,2007.

[7] 欧阳全裕,杨作刚,姜传治.关于《地铁设计规范》中部分条文的讨论[J].城市轨道交通研究,2006(4):14-17.

Calculation of Metro Minimum Line Spacing and Curveline Spacing Widening

YANG Zuogang, OUYANG Quanyu

According to the current “Specification for Metro Design” GB50157—2013, there are no clear rules and calculation methods for the minimum line spacing and curveline spacing widening on the double parallel sections. Based on the “National Standard for Railway Line Design” GB50090—2006, and combined with an analysis of the characteristics of metro lines and related vehicle parameters, a calculation method is put forward and a calculation table is made as a reference for the designers.

metro; line spacing; curveline spacing widening

Tianjin Rail Transit Group Co.,Ltd.,300392,Tianjin,China

U 231.1

10.16037/j.1007-869x.2017.03.003

2016-05-20)