徐存东，谢佳琳，田子荀，程 慧，刘璐瑶，王国霞

(1.华北水利水电大学，郑州 450046；2.水资源高效利用与保障工程河南省协同创新中心，郑州 450045)

0 引 言

水工混凝土作为周期性或经常性受水作用的建筑物，由于所处特殊的工作环境，更易遭受冻融破坏的影响。尤其是在我国一些富含盐离子的寒冷地区，冻融交替已成为造成水工建筑物病害老化的主要原因，这些水工建筑物在实际运作中，往往不只受冻融破坏的影响，而同时承载着混凝土碳化及盐类侵蚀等多因素的复合作用，加速了混凝土建筑物的冻融破坏，进而导致大量混凝土建筑物在没有达到其预期使用寿命前就发生破坏，造成人力和财力的极大浪费[1,2]。因此，混凝土材料在复杂恶劣环境条件下的抗冻耐久性能研究正逐渐受到工程界及相关科研工作者的关注。余红发等人借助损伤力学原理，研究了混凝土冻融腐蚀条件下的损伤规律与特点[3]；霍俊芳等研究了粉煤灰、矿粉等掺和料对混合骨料混凝土抗冻性能的影响[4]；姜磊、牛荻涛等开展了硫酸盐与冻融复合作用下混凝土本构关系的研究[5]。这些研究较好地揭示了水工混凝土在冻融侵蚀等作用下结构损伤的影响因素、破坏机理和损伤模型，为水工混凝土材料耐久性的研究提供了有益参考。然而，在众多研究中，针对复杂环境下影响水工混凝土材料抗冻耐久性的诸多因素的重要程度评价却鲜有提及。

本文调查分析了影响寒冷地区水工混凝土结构抗冻耐久性的主要因素，以混凝土室内冻融加速试验为基础，对冻融循环作用下，硫酸盐侵蚀、碳化、粉煤灰及矿粉掺量等要素对混凝土材料抗冻耐久性的影响进行了耦合试验，利用粗糙集条件信息熵理论，以混凝土相对动弹性模量为评价指标，对影响水工混凝土的硫酸盐浓度、碳化时间、粉煤灰及矿粉掺量等因素进行综合评价，初步确定了在复杂环境下各因素对水工混凝土抗冻耐久性的影响权重大小，以期为服役于我国西北等寒旱区的水工混凝土结构的安全使用提供有益参考。

1 粗糙集理论基础及权重的确定

粗糙集理论是最早由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的一种对于研究不完整和不确定知识或数据的学习、归纳的方法[6-7]。其可在保持分辨能力不变的前提下，对数据进行约简，从而导出问题决策或者分类的规则，在粗糙集方法里面，采取先除去一个属性，再考虑除去该属性后分类会怎样变化的思想，如果除去该属性后相应的分类变化较大，则该属性的重要程度较大，否则，该属性的重要程度较小，并且通过约简可以求出属性的权重[8]。粗糙集理论可对不完整、不确定或者不一致的数据进行有效的分析与处理，从中发现隐含的知识与潜在的规律，不需要问题的数据集合之外的任何先验信息，可避免专家经验知识的影响，进而保证数据的客观准确性。

1.1 知识与知识库的含义

在粗糙集理论中，知识被认为是一种分类能力。设U≠Ø是研究对象所组成的离散空间，称之为论域,X是U的子集，即X⊆U，设R是一种等价关系，则知识就是R对U分类的结果,而知识库就是一个等价关系系统。

存在一组数据U与一等价关系R，利用R对U的划分即为知识，记为U/R，而属于R中所有关系对U的划分称为知识库，表示为K=(U,R)。

1.2 粗糙集条件属性权重的确定

在决策表S=(U,C,D,V,f)中，U为论域，C为条件属性集，D为决策属性集，V为属性值的集合，f为信息函数[9]。基于信息表示的粗糙集理论中的知识是从信息熵的角度来定义的，信息熵从信息的不确定性和概率测度的角度来表征信源的不定度。基于条件信息熵的粗糙集属性权重确定的相关定义如下：

定义1[10]。在决策表S=(U,C,D,V,f)中，设U是一个论域，可以把U中的任意一个属性集合认为是被定义在论域U上的所有子集组合成的一个代数上的随机量，其概率分布如式(1)所示：

(1)

其中：p(Sj)=|Sj|/|U|,j=1,2,…,t。

定义2[11]。在决策表S=(U,C,D,V,f)中，决策属性D(U/D)={D1,D2,…,Dk}相对于条件属性集C(U/C)={C1,C2,…,Cm}的条件信息熵为：

(2)

条件属性集的信息熵具有单调下降性质。根据这一性质，可得属性重要度的定义和权重的计算公式。

定义3[10]。在决策表S=(U,C,D,V,f)中，∀c∈C，则条件属性c的重要度定义为：

Sig(c)=I(D|C-{c})-I(D|C)+I(D|{c})

(3)

定义4[10]。在决策表S=(U,C,D,V,f)中，∀c∈C，则条件属性c的权重为：

(4)

在该定义中，Sig(c)充分说明了在决策表中，条件属性c所占的重要度到底有多大，这个重要度是相对于整个条件属性集而言。对于混凝土材料抗冻耐久性的各影响因素，其重要度越大，对混凝土抗冻性能的影响程度越大。

2 试验及测试结果

2.1 试验材料及配合比选取

景电灌区位于我国西北寒旱区，灌区内管道支墩、渡槽排架等水工混凝土建筑物，因季节变化长期受到冻融侵蚀破坏，严重影响了结构的安全和使用寿命[12]。图1为景电灌区压力管道支墩混凝土结构冻融破坏图。

图1 景电灌区混凝土冻融侵蚀破坏图

根据灌区水工建筑物的工程实际，试验选取景电灌区普遍采用的混凝土等级及配合比[13]，作为混凝土冻融试验设计依据，遵循《普通混凝土配合比设计规程》(JGJ55-2011)，分别设计5组不同配合比的混凝土，试验采用天瑞P.O42.5标号水泥，细骨料采用驻马店汝河河砂，粗骨料采用5～20 mm连续级配、表面粗糙且质地坚硬的碎石, 粉煤灰采用郑州火电厂粉煤灰，具体配合比见表1。

2.2 试验方案

依据《普通混凝土长期性能及耐久性能试验方法》(GB/T50082-2009)，浇筑成型 100 mm×100 mm×400 mm的试块，标准养护28 d龄期后，在烘干箱60 ℃恒温烘干48 h，为模拟不同工况，将需要碳化的试块放入碳化箱分别碳化7 d和14 d，需要盐浸的试块分别在3%和8%浓度的硫酸钠溶液中浸泡4 d，然后将试件放入分别盛有3%和8%浓度硫酸钠的试件盒中，并将试件盒放入冻融箱，按规范每25次冻融循环测量一次试块的动弹性模量和质量，当相对动弹模量损失达初始值的60%、质量损失达5%，或者到 300次冻融循环时即试验结束。

表1 混凝土配合比设计

2.3 试验结果与分析

混凝土材料抗冻性能影响指标应根据工程实际所处的环境进行选取，其次，还应考虑所选指标是否易于测定。本文选取以下几个指标作为评价依据：硫酸盐浓度，碳化天数，粉煤灰掺量，矿粉掺量，相对动弹性模量[14]。不同组的试块随着冻融循环次数的增加表面剥落程度均越发明显，图2为普通混凝土和粉煤灰混凝土及矿粉混凝土盐冻后出现的破坏形态。

图2 混凝土试块冻融破坏形态

以相对动弹性模量为评价指标，每隔25次冻融循环对其进行测试，测试结果见表2。

表2 混凝土抗冻耐久性的影响因素与相对动弹模量损失率初始值汇总表

由图3、图4知，不同浓度硫酸盐浸泡下，随着冻融循环次数的增加，矿粉掺量不同的试块与普通混凝土试块相对动弹性模量接近，而掺入粉煤灰的试块，冻融破坏明显，以25次冻融循环为转折点，相对动弹性模量急速下降，且粉煤灰掺量越多，试块冻融破坏越快。

图3 3%硫酸盐浓度各组试块相对动弹性模量

图4 8%硫酸盐浓度各组试块相对动弹性模量

由图5、图6知，普通、碳化7 d和14 d的3组试块，相同硫酸盐浓度中，在前50次冻融循环期间，相对动弹性模量变化趋势基本一致。50次冻融循环之后，随着冻融循环次数的增加，3组试块相对动弹性模量从大到小依次为普通组、碳化7 d、碳化14 d。由图7、图8知，碳化7 d的普通和浸泡在3%硫酸盐中的两组试块，随着冻融循环次数的增加其相对动弹性模量变化不大，而浸泡在8%硫酸盐中的试块在75次冻融循环之后动弹性模量明显下降。碳化14 d的3组试块，随着冻融循环次数的增加，硫酸盐浓度越大，动弹性模量越小。

图5 3%硫酸盐不同碳化天数相对动弹性模量

图6 8%硫酸盐不同碳化天数相对动弹性模量

图7 碳化7 d不同硫酸盐浓度相对动弹性模量

图8 碳化14 d不同硫酸盐浓度相对动弹性模量

3 粗糙集决策模型

应用粗糙集理论评判各影响指标对混凝土材料抗冻性能的权系数大小，首先需要建立关系数据模型，确定条件属性和决策属性，对属性值进行特征化处理，形成决策表。

3.1 建立关系数据模型

将本文中混凝土耐久性的各影响因素视为条件属性，则条件属性的集合C={C1,C2,C3,C4}，分别代表硫酸盐浓度、粉煤灰掺量、矿粉掺量和碳化时间；将相对动弹性模量视为决策属性，则决策属性的集合为D={D}；由各种参数构成的知识库视为样本集合X，X={x1,x2,…,xn}。

3.2 对属性值进行特征化处理

为计算各影响因素的权重，要对样本集合X进行分类以建立集合中的知识表达体系，按照特征化标准对属性值进行赋值，即根据属性值的最大值和最小值的范围进行等级平分建立知识的表达体系。

表3 条件属性和决策属性的离散区间

各条件属性和决策属性依据表3各属性离散区间特征值，分别对其进行离散化处理，结果见表4。

表4 基于粗糙集的相对动弹模量及其影响因素决策表

3.3 基于粗糙集的相对动弹性模量权重系数的计算

(1)利用ROSETTA软件进行属性约简，并计算各条件属性和决策属性的等价类，依照式(2)～(4)权重的确定方法计算各条件属性的权重系数。

(2)条件信息熵计算。

I(D|C)=

I(D|C-{C1})=0.056 0；I(D|C-{C2})=0.016 1、I(D|C-{C3})=0.011 9、I(D|C-{C4})=0.011 9。

I(D|C1)=0.078 1；I(D|C2)=0.260 8；I(D|C3)=0.297 1；I(D|C4)=0.298 0；

Sig(C1)=I(D|(C-{C1}))-I(D|C)+I(D|{C1})=0.274

同理得，Sig(C2)=0.365；Sig(C3)=0.438；Sig(C4)=0.336。

(3)权重计算。

同理可得各因素对于相对动弹模量的权重分别见表5。

表5 基于粗糙集的相对动弹模量影响因素的权重系数

由表5可知，在冻融作用下影响混凝土相对动弹模量的4个因素中，粉煤灰对混凝土作用的重要度最大，然后依次是碳化时间、矿粉掺量、硫酸盐浓度，对应的权重系数依次为：0.310(粉煤灰掺量)>0.258(碳化时间)>0.238(矿粉掺量)>0.194(硫酸盐浓度)。

混凝土抗冻耐久性的影响因素有混凝土本身内在因素和环境作用的外部因素。由表5可知，比之外界环境因素混凝土自身材料组合对混凝土抗冻耐久性的影响更大，且混凝土掺和料及掺拌比例的不同对混凝土抵抗冻融破坏的程度也有所不同。粉煤灰掺量对混凝土相对动弹性模量变化的权重系数(0.310)要大于矿粉掺加量对混凝土相对动弹性模量变化的权重系数(0.238)，而由试验结果来看，掺加粉煤灰的混凝土试块的冻融破坏程度要比同期掺加矿粉的混凝土试块严重得多，表明权重系数计算结果与试验结果一致。在混凝土工程中，为了节省造价及提高混凝土耐久性能会经常掺加必要的外掺合料，但掺合料类型不同、掺量不同对混凝土的耐久性能的影响也有所不同，对于有抗冻要求的混凝土建筑物一般不建议掺加粉煤灰。

在混凝土冻融破坏的外在环境因素中，碳化对混凝土相对动弹性模量变化的权重系数(0.258)大于硫酸盐浓度对混凝土动弹性变化的权重系数(0.194)，与试验结果基本一致。说明碳化对于混凝土抗冻耐久性的影响程度要比硫酸盐侵蚀大，且损伤程度都大于单一冻融作用下的混凝土。因此，在对于有抗冻要求的混凝土建筑物，同时也要做好混凝土碳化及硫酸盐侵蚀方面的相关防护。

4 结 语

(1)混凝土掺加矿粉对其抗冻耐久性略有改善但影响不大，而掺加粉煤灰对混凝土抗冻耐久性极其不利，因此，景电灌区深受硫酸盐侵蚀及冻融破坏的混凝土建筑物不建议掺加粉煤灰，可掺拌适量矿粉。碳化及硫酸盐侵蚀加速了混凝土冻融破坏进程，且碳化时间越长，硫酸盐浓度越大，混凝土冻融破坏越严重。

(2)基于粗糙集理论信息熵的权重计算法得：冻融作用下混凝土相对动弹模量的4个影响因素中，相应的权重系数从大到小依次为：粉煤灰掺量(0.310)>碳化时间(0.258)>矿粉掺量(0.238)>硫酸盐浓度(0.194)，与试验结果相符。

(3)由粗糙集理论所得混凝土耐久性影响因素综合评价，可为水工混凝土材料抗冻耐久性的优化设计提供参考。但实际工程中，混凝土结构多是在一定动、静荷载作用下工作，而目前多以无荷载状态为基础进行一系列混凝土耐久性研究，与实际存在一定差距。应加强和扩展应力状态下各影响因素对混凝土耐久性的研究工作，使研究成果更接近工程实践。

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