严宝文，罗 欢

(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.西北农林科技大学水文与水资源研究所，陕西 杨凌 712100)

0 引 言

分形理论主要以自然界的不规则现象及其内在规律为研究对象，它整合了传统的确定论与随机论思想，让人们对于像布朗运动、湍流等复杂现象有了深刻的认识，并且被广泛应用于多个领域[1-3]。分形是指组成整体的部分与整体间以某种方式相似，自相似性是其理论的精髓[4]。这里的自相似性不是仅限于几何形态相似，而是具有更广泛深刻的含义。衡量自相似性的定量参数称为分维数。分形主要从对局部的探索入手进而达到对自然界从局部到整体的认识。水文中也有很多自相似性的例子，比如成熟的流域水系呈现分枝形态，一定程度上小流域的水系与大流域水系形态具有相似性，故而水系就是一种分形。而径流过程线是随时间变化的、连续但不规则的几何形态，径流过程线的变化除了反映气候要素变化外，也体现着水系形态特征的内在支配性。也就是说，径流过程这种复杂的水文现象是水文系统的一个重要部分，其时空变化是一个复杂的不确定性与非线性过程。而河流水系既是径流过程变化的产物，又是径流过程变化的原因，两者间有极为密切的相互关系，这种相互关系完全可以用分形特征上的某种一致性来表达和衡量。显然，分形维数这一表征几何形态复杂性的参数可以作为衡量这一相互关系紧密程度的指标。

分形理论在在河网水系结构和径流过程演变特征方面的研究由来已久，如La Barbera 和P Rosser等(1989年)、冯平和冯焱(1997年)从Horton定律和分形的基本定义出发，研究了河流长度和河网形态的关联维数[5]。梁虹等(1997)结合运用分形和熵理论，探讨了流域水系的成因[6,7]。冯金良等(1999年)、马宗伟等(2009年)探讨了海滦河和赣江水系分维与流域地理环境要素的关系[8,9]。王倩等(2002年)研究认为秦淮河流域的水系分维值不仅表征流域水系的发育程度，还受流域地貌、土地利用和道路网布置情况的影响[10]。王秀春等(2004年)则在计算和分析泾河流域水系分形特征的基础上对分形维数与流域地形变化、地貌侵蚀和植被等因素变化间的关系进行了分析[11]。陆国宾等(2009年)则在引入Hurst指数基础上讨论了流域水系特征及变迁与径流特征的相互关系[12]。而在径流过程分形特征研究方面，Olsson 等(1993年)探讨了降雨序列的分形特征[13]，刘德平(1998年)计算了日流量过程线的分形维数，并讨论了分维与形状因子的关系[14]，丁晶和刘国东(1999年)首次计算了汛期日流量过程线的分形维数[15]。2004年，刘兴坡等研究了日污水流量序列的分形特征[16]。余姝萍等(2005年)、周安康等(2014年)计算和分析岷江上游和渭河流域日径流过程的分形特征，并以径流过程分维数为指标探讨了该流域的生态脆弱程度[17，18]。陈腊娇等(2006年)则探讨了马莲河流域日径流过程的分形特征与土壤侵蚀程度间的关系[19]。燕爱玲(2007年)、佟春生,黄强等(2007年)对长江和黄河干支流日径流过程的长程相关性和多重分形特征作了深入的研究[20，21]。但总体来看，目前河网水系形态分形和径流过程分形的研究是割裂开来的，对两者之间关系的探讨尚未展开。

作者认为，河流水系径流过程的复杂程度取决于多种因素，但水系形态的分形特征是其中最直接的影响因素。水系的分形维数可以表征河网分布的复杂程度或水系的发育程度，而径流序列的分维数则表征径流过程的复杂程度，那么，基于同一计算方法所获得的水系分形与径流过程分形维数必然存在内在的联系。为探究这一联系的分形学表达方式，本文以渭河两大主要支流泾河和北洛河作为研究区，以流域水系和不同时间尺度的径流时间序列作为主要研究目标，对水系和径流过程的分形维数进行研究，探讨了水系的地貌发育阶段、径流过程的演变特征以及两者在分形维数上的关系，为河道的侵蚀防治提供参考，并进一步深化分形理论在地貌学和水文学方面的应用。

1 材料与方法

1.1 泾河、北洛河水系分形研究

以1∶50万陕西省地形图为底图，在photoshop中对图片进行裁剪,利用R2V软件对裁减后的图形进行矢量化，输出矢量，得到泾河、北洛河的水系矢量图,将其引入AutoCAD，然后使用其“阵列”工具将水系图依次框入边长逐次增大的正方形格子阵列，采用计盒维数方法计算两个河流水系的分形维数。

1.2 泾河、北洛河径流过程分形研究

选取两个流域的控制性站，即泾河张家山、北洛河状头水文测站1954-2008年的日径流数据，计算获得两站的年径流序列以及历年各月、历年汛期径流序列为研究的基础资料，运用 Arc GIS的工具之一，Hawths -Analysis-Tools计算相应控制站的年、历年各月、历年汛期径流过程的计盒法分形维数。Hawths Analysis Tools是应用在ArcGIS(ArcMap)上的扩展工具箱，其中的Line Metrics函数工具，可方便地实现对径流过程线分维数的计算。与传统的计盒法计算相比，该工具可使过程线分维数的计算过程得到极大简化。

而泾河张家山水文站和北洛河状头水文站分别控制着两河流域面积的95%和约85%，其水文数据对流域特征反映的全面性毋庸置疑。本文采用的两个测站1954-2008年的日径流数据经三性审查，具有良好的周期性、代表性和一致性，可用于相应的计算和规律研究。

1.3 水系分形与径流过程分形的相互关系研究

本文通过将张家山年、月、汛期径流序列分维数与泾河水系分维数，状头年、月、汛期径流序列分维数与北洛河水系分维数进行相似对比，分析研究水系与不同时间尺度径流过程的相互关系及其内在物理意义，进而探寻塑造河流水系形态的主要径流过程类型。

2 研究结果与分析

2.1 泾、北洛河水系分维数

在AutoCAD上描绘出泾、北洛河水系图，在x轴上画一条直线, 以组距r用“阵列”命令沿y轴方向生成一组平行线。同样, 在y轴上沿x轴方向以组距r生成一组平行线, 这样, 就得到边长为r的网格，改变r就生成不同组距的正方形格子，分别统计所有有水系通过的小网格个数的总和N(r)。这样就得到了一系列r及N(r)值，绘制lnr～lnN(r)图，用最小二乘法求出该直线的斜率值，其绝对值分别为泾河、北洛河水系的盒维数(如图1、图2)。

图1 泾河水系分维数Fig.1 Fractal dimensions of Jinghe river

图2 北洛河水系分维数Fig.2 Fractal dimensions of Luohe river

计算泾河盒维数D=1.71，相关系数为0.999 5，北洛河的盒维数D=1.73，相关系数0.995 1，可见此两水系是具有统计分形的。而基于李后强等人的研究[22]，当流域地貌处于侵蚀发育阶段的壮年期时水系分维值1.6

2.2 泾、北洛河径流过程分维数

计算两个控制性水文站历年汛期、历年各月、年径流序列分维数的计算步骤如下：

(1)整理计算日径流数据，将两水文站径流相加后的资料在Excel里按照年、汛期、各月径流的格式排列。

(2)将径流资料导入ArcGIS中，生成shapefile格式点文件。

(3)运用 ArcGIS9.3 中 Arctoolbox 工具中“Data Management”中的“Features”命令，将 **.shp 点文件转成 **2.shp 线文件。

(4)调用Hawths-Analysis-Tools工具计算径流过程线的计盒分维数，见表1。

两水文站径流分维数计算结果为：泾河张家山站年径流序列分维数为2.0012，汛期(6-9月)径流序列的分维数1.839 8。12个月径流序列的分维数在1.006 2～1.444 1之间变动，最大的8月1.444 1，最小为1月1.006 2；而北洛河状头站年径流序列的分维数为1.498 0，汛期(6-9月)径流序列的分维数为1.354 2。其历年各月径流序列的分维数在1.001 7～1.140 5之间，最大同样为8月1.140 5，最小1月为1.001 7。

表1 两水文站不同时间尺度径流分维数计算表Tab.1 Different time interval runoff fractal dimension of Zhangjiashan and Zhuangtou station

通过对张家山、状头站年径流过程、历年汛期径流序列和历年各月径流序列分形特征的分析发现：张家山站年、历年汛期径流和历年各月径流分维数都比状头大，是因为泾河流域森林覆盖率低，耕地所占比例较大，而耕地比非耕地土壤入渗能力低，会增大地表径流变化的复杂度。状头站以上的北洛河流域则植被覆盖率较高，因此对径流调节作用强，自然径流过程分维数小。而历年各月径流序列分维数最大值常在8月序列，最小值在1月序列。说明，8月序列的径流过程复杂，而1月序列的径流过程相对比较简单。这与本区8月份是汛期，降水量、来水量大，径流变化剧烈有关；而1月份为枯季，降水量少，径流变化平缓一致；受流域总体气候、降水特征对径流过程的影响，张家山站、状头站径流年际变化较大，所以年径流分维数都比月径流大。

3 水系分形与径流过程分形间的关系

前面分别讨论了水系的分形维数，张家山、状头站年、历年各月、历年汛期径流序列的分形维数。通过对比得出，泾、北洛河水系分维值分别与张家山、状头站年径流和汛期径流序列分维值比较接近。结果见表2。

表2 泾、北洛河水系分维值与不同时间尺度径流序列分维值对比Tab.2 Fractal dimension of channel system and different time size runoff series of Jinghe river and Luohe river

水系的复杂程度与径流过程之间的关系，实质上反映的应是河网水系调蓄功能的强弱。河网调蓄的用实质是对净雨量在时程上进行再分配，这个过程可以使出口断面的流量过程线比降雨过程线变得平缓。该作用的正常发挥可以极大地推动流域径流的年内或年际分配均匀化。在近似的下垫面条件和气象、降水等自然条件下，流域水系复杂程度越高，河网水系的调蓄能力也就越强。在丰水季和枯水季，河道两岸土层与河槽中水量的相互补给作用就会更强，从而流域径流序列相对平缓，径流过程变化的复杂程度较低，分形维数较小，也就越不容易发生洪涝灾害或干旱等极端水文事件。基于此对泾河、北洛河流域的水系分形与径流过程分形的关系分析如下。

(1)总体上，泾河水系分形维数值与汛期(6-9月)径流序列分维值最接近，北洛河水系分维数与年径流序列最接近。说明泾河的河网水系形态主要受汛期径流所影响和塑造，北洛河的河网水系形态则主要受年径流所影响；主要原因是由于泾河流域植被稀少，林地占13%，森林覆盖率6%左右，水分涵养能力差，地表对径流的调蓄作用差。其径流的年际变化很明显，各支流年最大径流量与最小径流量可达3～5倍之差。流域降水主要集中在6-9 月的夏、秋汛期，该时段内降水量可占年降水量的80%左右，短历时大强度的暴雨过程多出现在 7-8 月，可占年降水量的30%～50%。其流域控制性水文站，张家山站6-9月径流约占全年径流总量的65%。而北洛河流域，其支流葫芦河、沮河森林覆盖率大，而且自退耕还林以来，林地占地面积加大(45%)，耕地面积减少，森林覆盖率增加，下垫面条件对径流的调节作用很强，年内各时间尺度径流过程对水系的塑造和影响作用较为均一化，反倒是年际变化的影响比较突出。因此，判断泾河的水系形态主要受汛期(6～9月)径流所影响和塑造，而北洛河主要为年径流影响和塑造。

(2) 年径流影响之外，相对于其他各月以及汛期月份的径流序列，泾、洛两河都是8月份径流序列分维值与水系形态分维值最接近。8月份处于泾河、北洛河汛期，常有暴雨发生，其所占流域年总径流量和汛期总径流量比例都较大，所以8月径流对泾、北洛河河网水系的塑造作用比其他月份大，相应的水力侵蚀作用也较强，因此每年8月也应当是汛期里最应关注两个流域的河岸堤防状况和流域水土流失状况的月份。

4 结 语

本文以泾河、北洛河的径流量资料研究各时段径流过程的分形特征与水系分形的变化，寻求相互之间的关系。得出如下结论：

(1)泾河、北洛河两个水系具有分形特征，其计盒维数在1.7左右；

(2)由水系的分维值大小可知，泾河、北洛河都处于流域侵蚀地貌发育的壮年期，两水系的侵蚀冲刷仍应受到强烈的关注；

(3)泾河的河网水系形态主要受汛期径流所影响和塑造，而北洛河的河网水系形态则主要受年径流塑造。而在所有年内月份径流中，又以处于汛期的8月径流对泾、北洛河河网水系的塑造作用为最大。所以每年8月也应当是最关注两个流域的河岸堤防状况和流域水土流失状况的时期，相比其他月份，每年8月都应更重视提前做好安全预防措施并随时监控水土流失情况。

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