诸月琴

（浙江省杭州市萧山新街初中，浙江杭州 311217）

1 错题资源有效整理的必然性

心理学家盖耶就认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，金无足赤，人无完人，在学习中学生犯错是最正常不过的事，作为教师就应将学生犯错的过程看做是一种尝试和创新的过程。可在实际教学中，却发现学生方面：要么不订正，要么订正敷衍应付；教师方面：部分教师对错题利用意识也不强，把错题的订正管理当作负担，认为此举毫无必要，也有部分教师提出错题本建设，但对学生的系统性指导不多，导致学生错题资源管理停留在原始的错题摘录上，错题资源管理效率不高，甚至变相地增加了学生的学习负担。因此，开展提高学生数学错题资源利用的研究势在必行。

2 错误资源有效整理的策略

习题训练是重要的数学教学手段，它不仅能够帮助学生巩固对知识的理解，更能起到检验学习水平的目的。学生学数学，往往会出现这样那样的错误，要么因为基础知识薄弱，对学习新知识产生负迁移，要么缺乏学习的积极性、主动性，没有良好的学习习惯。而教师也疏忽了学生学习过程的研究，一味地讲题，而忽略了学生知识点的落实。因此，做为教学的引导者、组织者，教师必须积极引导学生主动整理错题，使知识点落到实处。

2.1 创设错题重现的舞台，迫使学生从心理接纳错题订正的重要性

学生在数学解题中经常会出现一些错误，这是难免的，但往往有些学生从心理上不重视错题，不重视错误的原因，故而可能一错再错。因此重现错题很有必要。

2.1.1 给予错题再现，二次评价的机会，提高学生自觉订正错题的积极性

把平时作业中的易错题编入试卷，让学生感觉到平时上课的内容和作业中的题目就是考试的内容，心理上就产生了一种亲近感，这样就会使自己意识到只要在学习上踏踏实实、作业认真仔细，重视对错题的订正，搞懂每一道题目，把错误消灭在萌芽状态，定能在考试中获得成功，体验到学习的快乐。同时对测验、考试卷批改讲评后，对错题给予二次评价，对做错的，做的不到位的学生可在平时成绩中适当扣分，而做的好的则予以加分。如此对学生起到了很好的激励作用，尤其对学有困难的学生，让他们看到了希望，增强了学习的热情。

2.1.2 给予错题再变的可能，提醒学生落实错题是知识深入的基础

从某种意义上说，习题训练的目的就是找出不足，然后弥补不足，避免同种错误的再犯。实际上，在反复操练下学生很容易熟练某道错题的订正方法，但他真的懂了吗?选择错误习题为切入口，深层次挖掘错题资源，运用变式的方法将已错习题的部分条件或结论进行改变，让旧习题换上新面孔。变式训练就是这样一块试金石，它让原本看似“掌握”的习题暴露出更多同质的、深层的缺陷。

变式1（追加问题）：求BD的长（在原有条件的基础上）。

变式2：（变条件，变问题）：如图，BC是半圆O的直径，AD垂直BC于D，A、F把半圆三等分，BF与AD交于E，BC=12。求AE的长。

变式一

变式二

数学不同于其他学科，它更重视思想的归纳和技能的应用，重复地操练某个问题固然有助于问题的记忆和方法的熟悉，但对学生数学思想的凝练不一定有太大的作用。如上题，两个班大部分学生一开始求CE的长度都有困难，在老师讲解后，也都学会了订正，但因教师在一个班讲解时注重了思想方法的引导，而另一个班只是注重正确答案的回答，就产生了截然不同的两种结果。一个班变式1能解决的不到5个，而另一个班尽达到了20个左右。由此可见，错题订正不仅仅应关注某个错误问题的纠正，更应是正确的解题观念的树立。

2.2 培养学生自觉主动纠错是提高作业质量教育质量之根本

什么是错题?错题并非只是教师批改时打“叉”的习题，错题应该是与学生已有的认知相冲突的，无法通过正确的思路得出正确解答的习题，而能得出正确答案却无法给出合理解释的习题解答也属于错题。错题及时订正与整理是学习效果反馈的重要途径，也是预防和矫治学生“学习误差”积累的必要手段。

2.2.1 引导学生学会错题自我分析诊断

错题自我分析诊断是指学生自己能独立正确地找到产生错误地方，并能正确分析归因的能力。提高学生对错题能进行自我分析诊断的能力，有利于学生了解自己学习中存在的问题与薄弱环节，有利于“对症下药”，从而弥补知识点的不足，有利于监控自己的学习过程，发展自己的学习能力。

（1）学生数学错题自查的必要性。学生对问题的思考是以抽象的概念、判断和推理作为基础，这一过程都在学生头脑中进行，旁人很难获悉其具体情况，只能依据习题解答情况估测学生的思维情况。有明显错误的显性错题能被老师发觉，而隐性错题的排查只能依靠学生自己。比如说，同样是正确答案，可能是学生知识掌握和运用得当的产物，也可能是歪打正着的结果。

如，三角形练习卷中一填空题：（如图1，等边三角形ABC的边长为2，点P是三角形内任意一点，过点P分别作BC、CA、AB的垂线，垂足分别为点D、E、F.则PD+PE+PF＝_______。（背景说明：此填空题的正确率尚可，可在问过学生怎么做之后却发现，有些学生根本不知道怎么算，只是因为想到过P向三边作高线，故猜想答案可能就是三角形的高；而有的学生则想到了将点P移到一个特殊位置，比如点C处（图2），如此，点P、D、E、C都重合，则三段之和就是该等边三角形的高……）

图1

图2

上述练习，有学生的答案与标准答案虽然一致，但学生利用填空题的特点，通过某一特殊情况来说明动点运动整个过程的方法有取巧的成分。学生自己也很清楚，一旦题型变成解答题他解决起来将有一定的困难。而这一点教师在正确答案面前是无法发现学生思考上的漏洞的，所以这就需要学生自己去修整，落实。

（2）学生进行错题自查的着手点。养成一个良好的自我检查的习惯，正确认识自己学习状态，是提高学生错题管理的基本前提。显性错题的查找和收集比较容易，隐形错题却相对困难。这就要求学生在平时认真审视自己解题状态，可从以下几方面入手进行自查：

①在习题解答过程中，对不能顺利解答的习题或其中一部分做标记的问题。

②校对答案时发现答案有错的问题。

③校对答案时发现答案正确，解题思路却不当的问题。

④校对答案时发现答案思路正确，但解题方案不够简洁有待改进的问题等。

遇到上述情况时，及时地在问题旁边用红笔、记号笔做上标记，并将其收录到纠错集上。如此原先无法察觉到的隐性错题也会得到应有的重视。

如，下面是某同学试题卷订正摘录（填空题：如图，半径为5的⊙A中，弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于_______。）

此生在∠BAC+∠EAD＝180°下标注了下划线，并提醒自己此条件可想到一半的90°，也应想到180°的平角。自己的思路：作弦心距，再证全等比较繁。同学的思路：通过旋转变换，利用∠BAC+∠EAD＝180°将两个三角形可合成一个三角形，再利用中位线解决，值得借鉴。

图3

此同学的订错笔记很好地反映了学生已经有了自查的意识，他在倾听中意识到了自己思维的缺陷，所以虽然自己做对了，但还是把同学更优的方法做了上去。这样就把自己隐性的错误展露无遗。长此以往，学生的思路就会越来越开阔。良好的自查习惯是学生提高学习质量的保证。

2.2.2 引导学生错题资源有效归类

很多时候询问学生为什么会做错，他们常见的回答是时间不够、粗心，很少在自身的知识掌握和理解能力上找原因。若要求学生整理错题时按错点产生原因存放则有利于学生自己去发现自己的错误原因，同时也能使学生在把同质、同因的错题放在一起时产生共鸣，有效地改进自己的学习。依据错误产生的现象，本人帮助学生将错题大致分为计算型错误、阅读型错误、知识型错误、方法性错误、周密性错误等几类。要求学生收录错题时重新审视自己的解题过程，从而确定错误产生的原因，藉此对错题进行分类处理。

如，某学生将他的错题集中到了一本本子上，并对每一道题都作了标号，然后在本子的首页制作了一张目录，以便随时查看。

表1

此学生依据每一种错题的类型分别在错题中作了相应辅助措施，一段时间下来，效果是斐然的。如在一次月考中，有一填空题“在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的两条弦也相等，此命题的逆命题是___命题（真或假）”。此空的正确率极低，全班只有3个人做对，而这个同学就是其中之一，问之，这个同学说道是因为在作业本中一道求弦所对的圆周角的度数的问题中犯过周密性错误，故在经常翻阅错题本时记住了，这次也就意识到了。错题的有效落实是学生查漏补缺的一个有效途径，学生应将其作为一种习惯，习惯是一种看不见的力量。学生养成了自觉整理错题的习惯，自然知识点也就达到了真正地掌握，对学习的兴趣自然也会被调动起来。

2.3 学生之间彼此分享错题集，使错题资源利用最大化

新课标指出学生是有差异的个体。每一个人因基础不同，反应出来的思维方式也会不同，当然错题情况，错误原因也会不尽相同，所以学生应该用好同伴的错题资源，相互交流，才能在“错题”中淘得另一桶“金”。

如，函数中一练习：已知函数 y＝mχ2-6x+1（m 是常数）。（1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值。（背景说明：此题第一小题是简单的，学生基本没问题，但在解决第二小题时全班除了4个同学其他都少解了，而这4个同学中其中有一个是本人没想到的，因为她的基础只能算中等，平时思考问题并不严密。于是处于好奇，我问了其做对的原因）。

生：哦，我是在考试前刚好看了赵同学的错题记载本，刚好看到她摘录了一道因阅读型及周密型而错误的方程题：“若关于x的方程kχ2+2x-1＝0有解，则实数k的取值范围”，她在订正时将方程两个字作了标注，说明了其不确定性，那在这道题中我看到了方程，所以我想也具有不确定性，可以是元一次函数也可以是二次函数。

师：非常好，你能从同学的错误中吸取教训并学以致用……

数学教学是一种思维教学，习题训练是它重要的教学手段。在平时的教学过程中由于种种原因总会产生很多始料未及的错误。对于这些错误，教师和学生都必须积极对待。作为教师只要能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现问题的本质，作为学生要是能养成自觉主动纠错的能力，那么就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学和学习服务。错题管理有助于学生的数学学习，但是错题管理不是学习的目的，而是帮助学生进行有效学习和提升教师教学质量的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和教师不能轻易放过错题，应彻底弄清错题才能学以致用。在反思学习的过程中将自己的知道结构完善，提升解决问题的能力，实现有效学习，达到有效教学的最终目标。

[1]喻平．数学教学心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]熊川武．反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，1999.

[3]魏兴宇,贾润桃.“错题本”——减负增效的着力点[J].吕梁高等专科学校学报,2004(1)：56-57.