☉浙江乐清巿大荆镇第一中学 俞卫胜

“一题一课”，追求简约，贵在自然

☉浙江乐清巿大荆镇第一中学 俞卫胜

2016年10月，经教研室考核，我有幸成为乐清市吴立建名师工作室的一员，迄今为止，开展了许多教研活动.其中，三位工作室学员及一位导师针对温州中考题进行“一题一课”的教学让人印象深刻，他们对问题的设计及课堂演绎体现了“一题一课”简约、自然的教学理念.

一、小题大做，简约设计中流淌着自然之声

一道看似简单的选择题，通过“小题大做”，可实现教学功能的最大化.比如，下面的中考选择题，考试时学生可能很快得到解决，但作为教学题目，如果因为得到答案便就此“滑过”，不作深入探究，就会错过沿途的风景，犹如“入宝山而空返”.而通过“一题一课”模式，就能使简单的题目变得内涵丰富，让试题变得简约而不简单.

［案例1］2016年10年10日，在虹桥蒲岐中学，黄老师针对2015年温州中考第8题进行了一题一课设计.

1.原题呈现.

如图1，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=的图像经过点B，则k的值是（）.

图1

直接呈现，放手让学生做题、讲题，并提问：

（1）在解决本题时，你经历了哪些过程？

（2）在这个过程中，用到了哪些知识和方法？

2.自主编题.

师：这个题目里有三个主要已知条件：①点A的坐标是（2，0）；②△ABO为等边三角形；③点B在第一象限.

请各小组讨论交流下，能不能更换这里其中一个条件，编出一个新问题？

3.拓展训练.

图2

针对这一题，黄老师的设计简约而不简单，在课伊始，呈现一道中考选择题，学生会很好奇，中考题目到底是怎样的？学生很想揭开这神秘的面纱.这样呈现问题，极大地提高了学生的学习兴趣.紧接着，引导学生对题中的3个条件进行改编，并选择有价值的问题进行解决，让课堂更有实效.然后，将点A移动到曲线上，研究△AOB的面积.最后，将问题从三角形拓展到四边形.这样的设计不是试题的简单叠加，而是在原题的基础上进行深入挖掘，充分体现试题蕴含的价值.

二、还生时空、凸显“一题一课”的自然之魂

新课程理念要求教师在课堂中坚持以学生的发展为前提，共同发展，和谐发展.要真正做到这点，就必须在课堂上以学生为主体，将课堂上属于学生的时间还给他们，让学生学会学习，发展思维.著名教育叶澜说：“新基础教育的第一步是一个‘还’字，过去的教育有太多需要‘还’的东西”.

［案例2］2016年11年11日，在北白象三山中学，单老师针对2016年温州中考第14题进行一题一课教学.

师：将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.

已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=_____度.

生：求不出来.

师：为什么求不出来呢？

生：因为它在动.

师：那怎么办？

生：让它定下来.

师：请你给它一个特殊位置，使得这个角能求得出来，试一试.

生：B′C⊥BC.

生：B′A′∥BC.

师：还有别的吗？

生：点B′落在AB边上.

生：B、C、A′三点在同一直线上.

（将学生写的条件记录在黑板上）

师：你真是个命题高手啊，你编的这个条件和2016年温州市中考的第14题十分相似.（出示原题）

图3

如图3，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.

已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=____度.

师：算好了吗？

生齐答：46°.

师：请说说你的做法.

生：∠ACB′=∠ACB+∠A′CB′-180°=46°.

师：请描述下△A′B′C是由△ABC经过怎样的旋转变换得到的.

生：△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转67°得到的.

师（指着B、C、A′三点在同一直线上）：这两道题一样吗？

生：哦，不一样，B、C、A′三点在同一直线上，有两种可能，还有可能点A′在CB的延长线上.

单老师在这一教学片段中，给出一个条件不够的题目，让学生求解.学生求不出来，自然而然产生质疑，顺势启发学生添加条件.从而有了B′C⊥BC，B′A′∥BC，点B′落在AB边上，B、C、A′三点在同一直线上等精彩条件的生成，学生的思维从被动到主动，自己命题自己解答，提高了学习的主观能动性.在一题一课教学中，要关注基础，让更多的学生参与进来，通过条件开放，给予学生时空及提问的机会，学生就会还你精彩的课堂，凸显“一题一课”的自然之魂.

三、启发引导，促成探究问题的自然之需

兴趣是学生探索知识的直接动力，是智力发展的前提.教师若能在课堂上根据学生的最近发展区进行启发引导，就能引发学生兴趣，让学生体验到解决问题后的喜悦，这对学生产生强烈的学习欲望，培养创造性思维都是十分有益的.

［案例3］2016年12年16日，在温州梧田二中，滕老师针对2016年温州中考第10题进行一题一课教学.

如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是 AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）.

图4

图5

A.一直减小

B.一直不变

C.先减小后增大

D.先增大后减小

师：P运动时，△ACP的面积怎么变化的？理由？

生：逐渐增大！因为高不变，底AP逐渐增大.

师：△BCP呢？

生：逐渐减小.因为高不变，底BP逐渐减小.

师：一个面积逐渐增大，一个面积逐渐减小，但它们的面积和怎么样？

生：始终不变，等于△ABC的面积.

师：现过点P作PD⊥AC于点D，（课件显示）于是将△ABC分成了三个三角形，当P从A往B运动的过程中，S1、S2怎么变？

生：S1逐渐增大，S2逐渐减小.

师：S1+S2的变化情况如何？

（给学生一定的时间思考，然后展示学生的思考过程）

师：用特殊值法得到面积和先变小后变大，最小值是多少？

生：P动，即AP变化时，研究面积和的最小值，想到了利用函数来解决，因为函数的本质是揭示两个变量的某种关系.

生：由函数表达式，可知S1+S2随着x的变大，先变小，后变大.

师：刚才的探究，从一点P（可认为PE=0）到PE=1，S1+ S2都是先变小后变大，那面积和的变化情况是否与PE的值无关呢？

追问：PE的值在什么范围变化时，S1+S2的值是先减小后增大？在什么范围变化时，S1+S2的值一直减小？

滕老师这节课制造了三个需要.第一，引导学生在动中发现变与不变的量.两个三角形中一个面积在增大，另一个面积在减小，但面积和却始终不变.在此图基础上作PD⊥AC于点D，得到的两个三角形的面积和是否仍然不变呢？引起学生的认知冲突，从而激发学生探究的欲望.第二，解决这个面积和的变化情况，为什么要引出函数？滕老师制造需要，由面积和先变小后变大，想到探究最小值.这样的引导非常自然.第三，如何发现PE值的不同其面积和的变化也不同？这里滕老师借助前面一点P即PE=0，到PE=1，引导学生思考PE从0变到1，面积和的变化情况一样，那是否与PE的值无关呢？从而激发学生探究PE的取值是否会影响面积和的变化，这样的启发引导，体现了“一题一课”自然之需.

四、提炼渗透，素养提升中开启自然之门

在复习课教学中，教师要及时引导学生进行提炼，提炼数学知识、思想方法、解题策略，挖掘动态问题中不变的量，同时要渗透各种数学思想方法.通过提炼、渗透，让学生能够从中理解知识点的内涵和外延，从反思过程中汲取经验和教训，巩固和扩大解题成果，进一步提升学生思维的深刻性.

［案例4］围绕2015年温州中考第8题（见案例1）进行的一题一课教学.

［片段1］师：下面请一位同学对这些方法作下总结.

生（非常自信）：特殊三角形→线段长度→点的坐标→确定k的值.

（教师在学生的口答中慢慢完善板书）

师：这位同学非常了不起，从不同角度求k的值.（板书）

［片段2］生：从刚才的编题中，受到了启发，可探究△ABO的面积.

师：要研究面积，那你要给我条件啊？

生：B（1，2）、A（2，1）.

师：找个（2，3）行吗？

生：不行！

师：为什么不行？谁来说？

生：前面已经确定k是2，所以纵坐标是1.

师（追问）：如图6，你说这些点的坐标有何关系.

生：x1y1=x2y2=x3y3=k.

师：这就是k的代数意义，坐标之积不变性.

师：根据x1y1联想到什么图形的面积？

生：矩形.

图6

图7

师：如图7，这两个矩形面积怎么样？

生：相等.

师：也就是说S矩形=k？

师（小结）：因k可正可负，而面积是正的，所以S矩形=，这就是k的几何意义，面积不变性.

板书：

k的代数意义：

x1y1=x2y2=x3y3=k.

k的几何意义：

S矩形=2S△=|k|.

图8

师（追问）：这个△AOB的面积怎么求？分4个小组交流讨论.

（在同学们的独立思考和合作交流及教师的引导下，每小组代表兴高采烈地站起来汇报图9到图12这些丰硕的成果.）

图9

图10

图11

图12

黄老师在一题一课教学中，引导学生提炼解题方法，比如，在反比例函数中求“k”的值，从两方面（点的坐标，面积）进行有效的学法指导.在求△AOB的面积时，对面积的不同求法，注重了一题多解，通过比较，体现了解决问题策略的优化.同时渗透了数形结合、割补法、转化等数学思想方法，并挖掘动态问题中不变的量.通过这样的提炼渗透，学生的素养得到了提升.

五、课堂教学，顺应学生追求自然之美

著名教育家叶圣陶说过：“教育是农业，不是工业.”知识的生长应该如同植物的生长一般，在阳光雨露的滋润下，顺势而行，自然生长.在数学课堂中，教师要让孩子体验数学问题的形成过程，感受数学独特的思维方式，在知识形成和解决问题的过程中，融会贯通、灵活迁移，获得智慧的启蒙、素养的滋润和生长的力量.在这种状态下获得的知识是自然生长的、是终身的.

［案例5］2017年1月4日，在乐清外国语，俞老师针对2016年温州中考第23题进行一题一课教学.

师：二次函数y=x2-2x-3的图像如图13所示，你能获得什么信息？

生：开口向上，对称轴，与坐标轴的交点，顶点坐标.

师：不错.

追问：将y=x2-2x-3中的数2变成m（m>0），则y=x2-mx-3对应的图像哪些不变？哪些变？

生：开口方向及大小不变，图像与y轴的交点不变.

师追问：能谈谈你的想法吗？

生：a不变，开口方向及大小不变；c不变，图像与y轴的交点不变.

师（欣赏的眼神）：这位同学抓住了问题的本质，那什么变了呢？

师：通过数来研究形的变化，当m变化时，图像将怎样变化？

（通过生生讨论交流，教师引导学生获知：当m变化时，图像实质上作平移变换，最后，教师用几何画板演示图像的平移）

师：当m变化时，图像与y轴的交点不变，记为C，然后过这个定点C作CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内.BE⊥y轴，交y轴于点E，且BE= 2AC.

追问：连接AO并延长交BE的延长线于点D.当m变化时，有什么值得研究的问题？

（先让学生展开动态思维的翅膀，若有困难，可借助几何画板演示，在m值的变化过程中，感受图形的变化）

生：点D在抛物线上时，m的值是多少？

生：当线段OE=AC时，求m的值.

生：△DEO与△AOC全等时，求m的值.

师：同学们的问题意识很强，接

下来分组解决这些问题吧.

然后俞老师出示中考题：

图13

如图13，抛物线y=x2-mx-3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC.

（1）用含m的代数式表示BE的长.

（3）AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G.

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值；

②连接AE，交OB于M，若△AMF与△BGF的面积相等，m的值是________.

俞老师创设恰当的情境顺应学生的思维，激发他们的好奇心.从数字2到m，感受对应图像的变化，训练学生的动态思维，贴近学生的最近发展区.紧接着，添加一些线条，引导学生感受m的变化引起图中点动、线变、形变.课中，学生提出的问题非常有探究的价值.这样灵动、生成的课堂要求教师用智慧启迪学生，带着心灵去聆听学生，去触摸教学，去透视课堂，捕捉学生的问题，有效地利用生成性资源，重组教学思路，让学生有更多的探索空间，还学生一个本真的课堂，让一题一课教学在顺应学生的思维中流露出自然之美.

初中数学复习课，如果教师能够从一个题目（一般是课本上的例题和习题，以及中考试题）出发，开放性地设计问题，鼓励学生从多角度解决问题，并尝试让学生自主编题，提出问题，同时关注学情，动态生成，可使课堂更加自然、流畅.在这样一条复习主线下，提炼解题策略，挖掘数学本质，注重数学思想方法的渗透，真正让数学复习课成为学生的主阵地，走出“题海战术”的阴影，追求简约却不简单的课堂，还学生以时空，体现“一题一课”的价值，真正凸显“以生为本”的教学理念.

1.中华人民共中国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.顾冷沅主编.初中数学教学研究［M］.上海：上海教育出版社，2012.

3.吴立建.数学课堂中应重视引导学生提出问题［J］.数学通报，2013（7）.

4.赵萍萍.“一题一课”：复习题走向简约的尝试——以2014年广东省中考第23题教学为例［J］.中学数学（下），2015（2）.

5.波利亚主编.数学的发现——对解题的理解、研究与讲授［M］.北京：北京科学出版社，2016.

6.俞卫胜.由博返约，追求简洁——一堂“一题一课”复习课的思考.中学数学（下），2016（11）.