罗 川， 占昌宝， 楼云锋 ， 金先龙 ， 丁振坤

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240； 2.上海核工程研究设计院，上海 200233)

地震激励下桩-土非线性耦合作用对桩基动力响应特性的影响

罗 川1， 占昌宝1， 楼云锋1， 金先龙1， 丁振坤2

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240； 2.上海核工程研究设计院，上海 200233)

为探讨桩-土非线性耦合作用对桩基动力响应特性的影响，以桩-土-结构耦合系统为研究对象，建立三维非线性有限元模型。采用Drucker-Prager非线性土体本构模型，利用罚函数法实现桩-土-结构界面间的非线性耦合作用，引入无反射边界条件，并考虑重力因素，得到了水平和竖直方向组合地震激励下桩-土非线性相互作用对桩基地震响应的影响。结果表明,考虑桩-土接触非线性，桩基的加速度响应峰值减小，桩土之间出现明显的分离现象，桩基剪力和弯矩峰值有所增加。通过对桩基轴力的校核，桩基不承受拉力，不会发生拔桩现象。

桩-土动力相互作用；地震反应；无反射边界；罚函数法；数值计算

对许多重要结构而言，如高层建筑、桥梁和核电设施，桩-土-结构系统的抗震设计是非常重要的一环[1]。桩-土-结构相互作用系统的地震响应分析涉及土体非线性，桩土间的运动相互作用以及结构与土体间的动力相互作用等，国内外对此已进行了不少研究[2-7]。鉴于桩基础在土木工程结构中的广泛应用以及桩基在地震作用下的上层结构动力响应的影响，桩基础的动力响应特性已经成为桩-土-结构动力相互作用问题中的一个研究重点。目前的桩基抗震设计在很大程度上依赖于经验，相关的理论研究还不够成熟，有待于进一步研究。

针对桩基与土体间的动力相互作用影响，许多学者对此进行了研究。汤永净等[8]利用桩土间保持位移协调且无相对滑动的假设，采用二维和三维有限元方法对桩-土-桥梁结构的地震响应进行了计算分析；胡昌斌等[9]分析了考虑桩土耦合作用时桩基的纵向振动特性，得到了桩基在谐和载荷作用下的理论解析解；刘圆圆等[10]研究了单桩在饱和土体中的水平振动瞬态响应，且假定桩基与土体在运动的过程中不发生分离，得到桩土模量比对桩基的弯矩大小和分布影响很大的结论。上述方法都假定桩周土与桩界面共节点(节点位移一致)，即认为桩土的节点满足位移连续条件。然而，在实际的地震动作用下，桩基于土体的交界面上容易发生相对滑移以及分离和闭合现象。目前，桩-土-结构相互作用方面，研究包括桩土间滑移和分离对系统动力响应的影响已受到一定的重视。GOODMAN等[11]接触面单元由于概念清晰，计算方便，被广泛应用于线性和非线性的桩土相互作用有限元计算中[12-13]。王满生等[14]通过在GOODMAN单元中引入阻尼项，较好地解决了桩土相互作用中能量损耗的问题。陈清军等[15]基于某桥梁工程，通过设置罚函数接触单元来模拟桩土间的非线性相互作用，分析了接触效应对结构地震响应的影响。然而，目前涉及桩土接触效应的研究主要集中在对结构的动力响应分析以及对桩基位移响应的分析，对桩基在地震动作用下的动力响应研究较少，考虑到桩基抗震分析和设计的重要性，研究桩土接触非线性作用对桩基动力响应特性的影响有很重要的意义。

基于上述原因，本文采用三维非线性有限元方法分析桩-土-结构相互作用体系的地震反应，重点研究了地震过程中的桩基动力响应。通过对比桩土间单元共节点和桩土间设置非线性接触作用两种情况，分析桩基加速度及内力响应，探讨了非线性桩-土作用对桩基动力响应特性的影响，为实际工程中桩-土-结构耦合系统的抗震设计提供参考和依据。

1 理论与方法

1.1 土体本构模型

桩-土-结构地震相互作用的过程中，土体局部经常表现出非线性弹塑性特性以及由于大变形引起的几何非线性。本文中，土体非线性采用基于Drucke-Prager屈服准则的理想弹塑性模型模拟，DP准则已经被大量应用于土体动力响应有限元分析中。

如图1所示，DP屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，其屈服强度随静水压力的增加而相应增加，塑性行为被假定为理想弹塑性。此外，此种材料模型考虑了土体由于屈服引起的体积膨胀，在模拟土体材料的弹塑性性质时，这种屈服条件得到了广泛的应用。DP屈服准则可以表示为

(1)

式中:f(σ)为屈服函数;I1为一阶应力偏量不变量;J2为二阶应力偏量不变量;α和k为材料常数。可以表示为

(2)

式中:α为土体内摩擦角;c为土体黏聚力;正负号分别表示处于拉伸和压缩状态。

图1 Drucker-Prager屈服准则Fig.1 Drucker-Prager yield surface

1.2 桩-土耦合方法

地震过程中，桩-土-结构相互作用界面容易发生滑移和分离，这种现象在工程中也被称为接触。接触面通常由主面和从面组成，LS-DYNA程序里有三种方法可以模拟接触：运动约束法、对称罚函数法以及参数分布法。

采用对称罚函数法模拟桩-土-结构之间的非线性接触作用，其算法简单，抗干扰，且不易引起沙漏现象，该方法在接触分析中已得到广泛的应用[16-17]。其原理如下：在每一时步检查各从节点是否穿透主面，如果没有则不处理。否则，在该从节点和穿透面之间引入界面接触力，如图2所示。接触力大小与穿透深度和主面刚度成正比。其物理意义等效于在节点和穿透主面间放置一个法向弹簧以限制进一步的穿透。对称罚函数采用双向接触，不仅检查从节点是否穿透主面，同时检查主节点是否穿透从面，虽然增加了计算时间，但是有利于更准确地模拟真实的桩-土-结构接触效应。

图2 罚函数接触方法Fig.2 Penalty contact method

1.3 无反射边界条件

有限元方法只能处理有限域问题，桩-土-结构系统的土体为半无限体。在有限域边界的情况下，地震波无法透过边界传到无穷远，在土体边界反射回来的地震波会影响桩-土-结构整体系统的地震响应。因此为了减小误差，需要在边界上设置人工边界。无反射边界模型采用一系列的黏性阻尼器来吸收边界上向外传播的地震波。该方法首先由BELYTSCHKO等[18]提出，后来通过在边界上施加黏性法向力和剪切力得到改进：

σn=-ρcdVn

(3)

σs=-ρcsVt

(4)

式中:ρ,cd和cs分别为材料的密度，地震波在介质中传播的纵波波速和剪切波速；Vn和Vt分别为土体边界节点的法向速度和切向速度。

1.4 初始应力

由于DP弹塑性材料屈服强度与静水压力有关，重力加速度对大多数土壤力学问题具有重大影响。而且考虑到桩土的接触非线性作用和结构-土体接触非线性作用，接触面间的相对滑动与摩擦因数和法向力有很大的关系，而初始应力场(由自重产生的)对法向应力有较大的影响。因此在进行桩-土-结构地震相互作用分析时，须考虑自重应力场作用。

首先，对整体模型加载重力。将土体的边界固定，重力加速度按照一定斜率缓慢从0 m/s2增加到9.8 m/s2。然后保持重力加速度恒定，模型在一定时间后达到平衡状态。

其次，将第一步得到的平衡状态时的土层应力场导出，作为第二步计算的初始应力加载。在计算的开始直到结束保持重力为恒定值9.8 m/s2，当模型的变形达到稳定值(准静止状态)，瞬态响应停止时，开始在模型的底部边界施加三个方向的地震加速度激励。

2 数值算例

本文以某桩基建筑为研究对象，建立桩-土-结构三维有限元模型，如图3所示。模型包括三部分：土体，桩基筏板基础，结构。其中，上部结构坐落在厚度为1.8 m 的筏板基础上。

图3 桩-土-结构三维有限元模型Fig.3 Three dimensional FE model of the soil-pile-structure system

如图4所示,为了尽量减小土体边界范围对系统动力响应的影响，土体模型沿X、Y和Z方向的尺寸为560 m×360 m×72 m。土体边界的水平方向尺寸为结构尺寸的7.5倍。土体采用8节点六面体单元模拟，整个土体单元数量为1 806 508，节点数为1 896 478。若土体单元高度太大，地震剪切波的高频部分将很难从基岩底部传递到土体表面；若土体单元高度太小，模型的单元数将大大增加，导致计算成本的增加和计算效率的降低。一般地，当剪切波沿深度方向传播时，各层土体单元的高度一般取为(1/5～1/8)ρ，其中ρ为各层土体的剪切波速，ρ为地震波考虑的最高频率。土体单元沿水平方向的尺寸限制一般没有这么严格，一般取为单元高度的3倍～5倍。

(a) 土体模型 (b) 桩基模型图4 土体模型和桩基模型Fig.4 FE model of the soil and pile foundations

每根桩的尺寸相同，长度为40 m，直径为1.5 m，桩间距为3.5 m左右，如图4所示。本文采用8节点六面体单元模拟桩基及与其连接的筏板。每个节点有6个自由度：沿X,Y，Z方向的3个平动自由度和3个转动自由度。

结构的墙体和屏蔽厂房主要采用厚壳单元模拟，为了增加计算的精度，沿厚度方向划分的网格数不少于2。为了提高计算效率，结构的楼板部分采用四边形壳单元模拟。其中，楼板承受恒载荷和活载荷，通过100%恒载荷+25%活载荷的方式，将楼板载荷等效为单位面积的质量附加在楼板壳单元上。如图3所示，采用固连接触的方法解决上部结构和筏板网格不协调的问题。固连接触算法通过将所有从节点限制在主面上，无须保证主从面的节点重合。结构模型有限元单元数为816 969，节点数为1 005 358。

地震激励采用某上海人工地震波加速度时程曲线，如图5所示，地震激励时间为40 s，X，Y和Z向加速度激励峰值分别为0.131g，0.131g，0.087g。地震加速度激励施加在土体模型的底部基岩节点。

图5 输入地震加速度时程Fig.5 Time history records of input seismic accelerations

桩基和结构采用线弹性材料，其力学参数如表1所示。

表1 桩基和结构材料参数

基于Drucker-Prager屈服准则的土体材料参数主要包括黏聚力，内摩擦角，剪胀角，剪切模量和泊松比。按照土质状况将土层分为28 层，表层为黏土，底层为岩石。对土体进行共振柱试验和往返载荷三轴试验得到场地各土层力学参数，如表2所示。剪胀角控制土体的体积膨胀，塑性屈服时其值恒为常数。如果剪胀角的大小取为内摩擦角，则土体服从关联流动准则,否则土体服从非关联流动准则。本文土体采用关联流动准则。

表2 非线性土体计算参数

3 结果分析及讨论

分析比较桩基与相邻土体按两种不同方式相互作用时桩基的动力响应，情形1桩土间采用共节点连接且不考虑滑移和分离，情形2桩土间采用罚函数接触，考虑桩土相互作用的非线性。

3.1 桩土接触效应分析

为了探讨桩土接触相互作用，重点分析情形2中桩土接触面上接触压力的响应情况。取中间桩基为研究对象，分析桩顶和桩底单元与相邻土体单元在同一接触面上接触压力的时程曲线，如图6所示。从桩顶接触面的接触压力曲线可以看出，桩顶与土体的接触面上的接触压力并不总是为正值，会出现为零的时刻，即表示土体的脱开或偶然达到位移吻合的情况。由此可见，在强震作用下，桩土相互作用界面的非线性可能会导致桩基与土体之间出现分离的现象，这也与武思宇等[19]对中震和大震下刚性桩复合地基抗震特性的研究成果是一致的，而LÜ等[20]对桩土接触面压力的地震响应分析也得到类似的结果。

图6 桩底和桩顶接触面接触压力时程Fig.6 Contact pressure versus time histories of the contact interfaces at the top and the bottom of the middle pile

3.2 桩土接触效应对桩基加速度响应的影响

取中间桩基为研究对象，桩土接触非线性对桩身加速度分布趋势的影响如图7所示。桩身加速度峰值呈现由下至上逐渐增大的分布趋势，桩基的最大加速度峰值出现在桩顶位置。图8为情形2下前20 s时刻中间桩桩顶位置的加速度时程曲线。由图7可以看出，考虑桩土接触非线性作用，三个方向的桩基地震响应加速度峰值有所减小。沿X,Y,Z方向，桩顶加速度峰值分别减小了9%, 3.2%和5.4%。尚正祥等[21]关于桩土界面力学对端承桩桩身水平加速度影响的研究也表明了这一点。这主要是因为如果桩基与土体之间无相对滑动和分离，采用严格的位移保持协调的假定，系统的整体刚度将增大，故导致桩基和结构的加速度响应有所增大。另一方面，X方向的加速度峰值变化较Y方向大，这可能是由于桩基沿X方向分布的数量更多，导致桩土间动力相互作用更强，从而桩土之间的非线性接触作用更加明显。

图7 桩身加速度峰值沿桩基高度方向分布趋势Fig.7 Peak acceleration distributions of pile foundation along the depth of soil in

图8 桩顶加速度时程曲线Fig.8 Comparison of acceleration response at the top of the middle pile in

3.3 桩土接触效应对桩基内力响应的影响

图9所示为两种情形下中间桩桩身各截面处的弯矩峰值沿深度方向分布趋势。桩身弯矩分布有较强的规律性：距桩顶3.8 m处桩身弯矩最大，沿桩身高度从上到下弯矩峰值迅速减小，然后基本保持不变，直到桩底。桩土共节点时，桩身弯矩最大值为109.7 kN·m，最小值为20.6 kN·m。桩土设置非线性接触时，桩身弯矩最大值为125 kN·m，最小值为21.1 kN·m。

图10所示为两种情形下中间桩桩身各截面处的横向剪力峰值沿深度方向分布，桩基剪力分布呈现中间大两头小的趋势。可以看出，桩土共节点时，桩身剪力峰值最大值为1 760 kN，最小值为765 kN；桩土设置非线性接触时，桩身剪力峰值最大值为1 800 kN，最小值为880 kN。

图9 桩基截面弯矩峰值沿桩基高度方向分布趋势对比Fig.9 Comparison of maximum bending moment distributions along the middle pile

图10 桩基截面剪力峰值沿桩基高度方向分布趋势对比Fig.10 Comparison of maximum shear force distributions along the middle pile

考虑桩土接触非线性作用后，桩顶的弯矩峰值有所增加，增加幅度为13.2%；桩顶的剪力峰值有所增加，增加幅度为14.5%。由此可以看出，桩土接触效应对桩顶剪力和弯矩的影响比对桩顶加速度的影响更明显，影响幅度在10%以上。结果表明桩土共节点相互作用得到的桩基受力分析结果偏于保守。桩身剪力和弯矩过大可能导致桩基的破坏，因此在桩-土-结构相互作用系统的抗震分析和设计时应该考虑桩土的非线性接触作用。

3.4 桩基轴力分析

桩基础竖向承载能力强，但在地震作用下，对于受倾覆力矩作用的桩基高层建筑或高层结构，桩顶有可能受到拉拔力作用，从而导致桩基结构发生破坏。因此有必要在考虑桩-土-结构非线性相互作用时，对桩基承受的轴力进行校核。

图11所示为情形2下沿X方向取前桩、中间桩、后桩桩顶和桩中各位置的轴力时程曲线。可以看出，所有桩桩身轴力没有出现正值，即桩基承受压力，不会发生所谓的拔桩现象。所有桩基最大轴力出现在桩顶位置，最小轴力出现在桩身中间位置。桩基轴力最大值为-337 kN，出现在前桩桩顶位置；桩基轴力最小值为-102 kN，出现在后桩桩中位置。根据桩基的抗压设计载荷可知，在此地震作用下，也不会出现桩基被压坏的现象。

同时还可以看出，桩基轴力的最终值与初始值不同。前桩桩顶的初始轴向压力为535 kN，最终轴向压力有所减小，减小幅度为10.3%；中间桩桩顶的初始轴向压力为583 kN，最终轴向压力基本保持不变为580 kN；后桩桩顶的初始轴向压力为480 kN，最终轴向压力有所增大，增大幅度为23%。从桩基轴力分析结果看，地震作用减小前桩桩基的轴向受压载荷，桩基有受拉破坏的倾向，但由于该桩-土-结构耦合系统中桩基本身承重较大，因此没有出现拔桩现象。

图11 各桩基在桩顶、桩中截面处的轴力时程曲线对比Fig.11 Axil force responses at different positions of the piles

4 结 论

本文以桩-土-结构动力相互作用系统为研究对象，采用非线性有限元分析方法对水平和竖向地震组合激励下的桩基动力响应特性进行了分析，主要结论为：

(1)在桩-土-结构地震相互作用的过程中，桩-土接触非线性效应可能会导致桩基与土体之间出现脱开、分离的现象。

(2)根据本文的数值计算结果来看，在水平和竖直方向地震加速度激励共同作用下，桩-土接触非线性导致桩基的加速度响应有所减小；但是，考虑桩土接触非线性作用后，桩基承受的剪力和弯矩增大，桩基存在进一步受破坏的风险，因此在桩基的抗震分析和设计中应该考虑桩土接触非线性效应对桩基内力的影响。

(3)在本文给定的地震工况下，由于桩土间的非线性接触作用和土体非线性影响，部分桩基承受的轴向压力减小，但轴向力始终仍是负值，桩基受压，所以不会发生拔桩的现象。

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Effects of pile-soil nonlinear coupling actions on dynamic response features of pile foundation under earthquake

LUO Chuan1, ZHAN Changbao1, LOU Yunfeng1, JIN Xianlong1, DING Zhenkun2

(1. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2. Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

The dynamic response features of pile foundations with soil-pile nonlinear coupling actions were investigated by conducting nonlinear 3D finite element numerical simulations. The soil-pile nonlinear coupling actions, such as, non-reflecting boundary condition and soil-pile dynamic interaction were modeled with the penalty function method. The simulation results showed that considering the nonlinearity of soil-pile contact, the peak acceleration of pile foundation decreases; the obvious phenomenon of separation between soil and piles appears; the shear force and bending moment increase due to soil-pile nonlinear interaction; there is no axial tensile force in piles.

soil-pile dynamic interaction; seismic response; non-reflecting boundary; penalty function method; numerical simulation

国家自然科学基金(51475287)；国家高技术研究发展计划(863)项目(2012AA01A307)

2015-10-10 修改稿收到日期：2016-01-18

罗川 男，硕士生，1990年生

金先龙 男，教授，博士生导师，1961年生

TU473.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.004