云南省禄劝茂镇山中心学校 杨顺祥

一、斐波那契数列的由来

澳大利亚、新西兰本来是没有兔子的。

1859年，澳大利亚的墨尔本动物园从英国运来24只兔子供人观赏。不料，1864年的一天，动物园失火，幸免于难的兔子逃到草原上。一望无垠的大草原，不仅饲草丰美，没有天敌，野兔的繁殖非常快。到1928年，兔子数量狂增至40亿只，遍及澳大利亚的2／3地区。它们吃庄稼，毁坏新播下的种子，啃嫩树皮和牙，并且打地洞损坏田地和河堤。它们消耗了牧场牧草和大量灌木，使畜牧业面临着灭顶之灾。问题还在于兔子破坏了植被，又引起了水土流失。一时，兔灾成害，人民遭殃。新西兰也引进了兔子，32年兔成灾。

这些地区从实践中体悟到兔子繁殖的神奇速度问题，其实，早在630年以前，意大利数学家斐波那契就从理论上论述了这个问题，只是那时没有引起注意，在他的《算盘书》一书中，就说到了兔子繁殖问题。

题意是：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对兔子，一年内繁殖成多少对兔子?

对于n=1，2，……12，令Fn表示第n个月开始时兔子的总对数，Bn,An分别是未成年和成年的兔子（简称小兔和大兔）的对数,则Fn=An+ Bn,

显然，F1=1，F2=2，而且从第三个月开始，每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和， 按照这个规律写下去，就得：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。

这就是斐波那契数列的通常定义，也就是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，这个数列又叫黄金数列。