赵全哲，徐爱功，徐宗秋，2，唐龙江

(1.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；2.武汉大学 卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079)

基于稳健总体最小二乘的GPS水准拟合

赵全哲1，徐爱功1，徐宗秋1，2，唐龙江1

(1.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；2.武汉大学 卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079)

针对GPS水准拟合中观测数据存在粗差和系数矩阵存在误差的问题，提出一种稳健总体最小二乘(RTLS)迭代算法。分析表明：与最小二乘(LS)相比，总体最小二乘(TLS)不仅考虑了自变量和因变量的误差，同时也顾及了系数矩阵和观测向量中存在的误差；在利用TLS进行GPS水准拟合时，利用RTLS能较好地去除粗差，并合理地估计系数矩阵中含有误差的部分。实验结果证明利用RTLS水准拟合GPS的高程异常是最优选择，且拟合的二次曲面效果最佳。

GPS水准拟合；高程异常；加权；RTLS；系数矩阵；观测向量；粗差

0 引言

在利用最小二乘法(least squares，LS)估计未知参数时，通常默认观测值不含系统误差或粗差，所得参数解是最优无偏解。在实际参数估计过程中，误差方程的系数矩阵(包括线性方程或经过泰勒展开的线性方程，如全球定位系统(global positioning system，GPS)观测方程、变形位移方程等)本身就会包含误差，这些误差不仅与控制点的数量、观测值类型和观测网形有关，而且还与待定点的近似值等内容有关[2]。虽然LS是测量数据处理时最常用、最重要的方法，但该方法仅考虑了观测误差是偶然误差的情况；而总体最小二乘(total least squares，TLS)在参数求解的过程中同时考虑了系数矩阵和观测向量存在误差的情况：因此它是顾及各种观测量随机误差的一种最优算法[3]。……