郁亚新

研究，指的是在教师的引导下，每个学生根据自己的猜测，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现、去再创造有关数学知识的过程。其目的不仅在于使学生获得数学知识，更在于让学生在探究的过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和新思维。这个环节是探究性学习的核心部分。下面就以《和与积的奇偶性》一课为例，来探讨如何在日常教学中引导学生在互动探究中探索数学规律。

《和与积的奇偶性》是苏教版数学五年级下册第50-51頁“探索规律”中的内容。五年级的小学生，思维发展处于形象思维向逻辑思维过渡的阶段，有一定的逻辑思维能力。他们是否能在互动探究中找到规律并利用规律解决复杂问题呢？我在本课中精心设计，以帮助学生提高在互动探究中探索数学规律的能力。

一、课前调研，唤醒旧知

我在课前设计了一个导学单，上面有两个问题：（1）以前我们学习了哪些找规律？（2）找规律的过程中你有什么经验吗？

设计意图：通过这样的设计让学生有效先学，了解找规律的一般方法，为后面的探究性学习做好铺垫。

下面是学生的回答：

生1：我们学习了积不变的规律。

生2：我们学习了很多运算律，交换律、结合律、乘法分配律都是规律。

生3：我们还学习了计算法则也有规律。

生4：还有计算面积的规律……

师：对，这些都是规律。

追问：那么。你们是如何找到这些规律的呢？

生：找积不变规律的时候。我们做了很多的乘法计算题。

师：嗯，要多举例子。

生1：然后我们仔细观察才找到规律的。

生2：有时候老师还让我们猜一猜规律的。

设计意图：由此帮助学生自主回顾梳理找规律的一般方法，并在全班的互动交流中回答出了研究问题的一般方法：简单入手、多举例子、观察比较、猜想验证。这一环节对下面的进一步研究数学规律很有必要。

二、互动探究，归纳规律

1.抛出问题，激发兴趣

探究性学习归根到底是围绕着一个问题进行研究，从而寻求答案规律的学习，于是我们在新授中抛出一个复杂问题。

出示：1+3+5+…+29

师问：和是奇数还是偶数？

师追问：如果不计算。你能直接说出和是奇数还是偶数吗？

设计意图：本环节一下子就把学生难住了，他们无从下手，学生们个个愣在那里，哑口无言，有的乱猜一气，无从入手。这样勾起了他们研究的欲望和研究的兴趣，让学生对本知识充满期待。

2.简单入手，自主讨论

师：面对这个复杂的问题，我们可以怎样思考呢？

生1：我们可以从简单入手。

生2：我们可以猜测一下。

生3：我们可以多试试找到规律。

顺势而下，在学生的回答中，在学生初步了解了如何寻找规律的方法后提出建议。

师：好。我们首先从简单入手填表，讨论找出规律。

任意选两个不是O的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。

这样从简单问题人手后，学生通过讨论发现了两个加数的和的奇偶性规律：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。

设计意图：学生从简单入手自主讨论，拓展思维。主要体现学生的主体作用，变现为生生互动，为下阶段的深入研究做好铺垫。由于不是很难，所以学生的兴趣很浓，自信心猛增。他们心里乐开了花，在小组讨论后，个个抢着发言。

3.验证规律，应用规律

规律需要验证，只是发现是不够的，于是我又提出要求，要求学生进行验证，

师：同学们真会动脑筋。你能举例证明一下你的发现吗？

看看你举的例子是不是符合你的发现？再进一步体验规律的运用。

师：打开数学书到任意一页。看看左右两边页码之和是奇数还是偶数？

追问：任意两个相邻数之和呢？为什么？

生：肯定是奇数。因为书的左右两个页码肯定是一个奇数一个偶数，所以和是奇数。

生：任意两个相邻数之和必定也是奇数，因为相邻数也是一个奇数一个偶数，所以和是奇数。

设计意图：学生举了若干例子，完全符合自己找到的规律，进一步研究的兴趣更浓，他们得到了成功的体验。发现规律只是第一步，在发现的基础上培养学生们举例验证的思维，才能更好地在互动探究中探索数学规律，为下面复杂问题的解决打下基础。

4.深化思维，找出规律

本环节是本课的中心环节，既要生生互动，还要师生互动，师生围绕重点共同探讨，互动探究，层层深入，找出规律。简单规律的解决是为了解决本课的难点，如何在互动探究中发现和的奇偶性规律，我设计了如下几个问题，让学生探讨研究。

师：刚才同学们经过自己的努力，发现了两个数相加和的奇偶性规律。那任意几个自然数连加的和是奇数还是偶数呢？有什么规律呢？我们一起来探讨。

①先举例：请大家任意写几个不是0的自然数，写成连加算式。

②算出和，再猜测一下它们的和是奇数还是偶数？然后计算验证一下自己的猜想，和是奇数还是偶数？

③交流、板书算式：说说自己猜得对不对。

④小组讨论：你写的连加算式中有几个加数是奇数，有几个加数是偶数？

⑤再讨论：和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有什么关系？

设计意图：通过前面的层层铺垫，学生的研究兴趣进一步被激发，作业纸上的问题：你写的连加算式中有几个加数是奇数，有几个加数是偶数？和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有什么关系？这两个复杂问题学生通过小组合作，讨论解决，得出规律，几个非0自然数连加，加数中，奇数的个数是奇数，和是奇数：奇数的个数是偶数，和是偶数。完成了本课中的教学难点也是教学重点，充分体现了互动探究中数学规律的搜寻，

5.解决问题，回顾反思

由于有了前面的讨论、研究，得出了和的奇偶性规律，现在回到课始我抛出的问题，大家开始愣在那里的情形已经一去不复返了，他们抢着回答。

师出示：1+3+5+…+29的和是奇数还是偶数？为什么？

生：是奇數。因为算式中的数字全部是奇数，不管有几个奇数相加，和肯定是奇数。

师（要求学生回顾反思）：我们遇到这种复杂问题的时候，我们是怎么思考的？

设计意图：遇到复杂的问题，可以从简单的问题入手，多举例子，观察、比较，找找规律。通过课堂上一系列引导。学生研究，在互动探究中找到了复杂数学问题的规律，现在再回到课始，学生的情绪高昂，一个个跃跃欲试，顺利解决了课始把他们难住的问题，学生的心智得到进一步发展，真正体现了如何在互动探究中探索数学规律。

三、方法迁移，拓展延伸

学生已经知道了找规律的一般方法，通过讨论在互动探究中已经解决的较难的和的奇偶性的规律，再来研究积的奇偶性，相对比较简单，所以让学生独立研究。

对于积得奇偶性规律我设计了以下几个环节：

（1）几个数相乘，什么情况下它们的积是奇数？什么情况下，它们的积是偶数？用自己的方法尝试探究一下。

（2）独立尝试，小组交流自己的发现。

（3）学生自由发言，说说自己的发现。

学生在比较亢奋的情绪下研究得出了规律性的结论：几个数相乘，只要有一个乘数是偶数，它们的积一定是偶数。

设计意图：我们没有把得出规律作为这节课的终点，而是鼓励学生在找到探索数学规律的方法后继续探究另外的数学规律，加深探究数学规律的一般方法，课堂上张弛有度，动静相宜。

四、课后思考

1.抛出复杂问题，激发求知兴趣

本课先抛出复杂问题，所有学生一下被难住，激发学生的求知欲，产生研究数学问题、研究数学规律的欲望，这是在互动探究中探索数学问题的基础。

2.分解复杂问题，从简单问题入手

接着在老师的引导下将复杂问题分解为简单问题，通过学生小组合作在互动探究中学会找规律的方法，在正确方法的引导下找到了简单的数学规律，得到了成功的体验，产生研究复杂问题的兴趣，在互动中探究问题的能力得到了提高。

3.互动探究，亲历过程

由于学生在小组合作、互动探究中学会了找规律的方法，他们很情愿将所学方法迁移到相似的情境中，找到较为复杂的数学规律。通过师生、生生“互动-探究”获取新知识，有利于学生创新思维的发展与实践能力的培养。而以往填鸭式的教学方式，制约了学生对数学问题的探究能力的发展。与“互动一探究”式学习方式相反，互动探究强调学生要亲历数学问题的探究过程，参与面广。

4.方法迁移拓展延伸

通过学生小组合作在互动探究中学会找规律的方法，并将所学方法迁移到相似的情境中，进一步提高学生的探究性学习能力。本课把互动探究和限时讲授、小组合作、大胆展示结合起来，有效激发学生的学习兴趣，学习内容从课内向课外延伸，有效拓展了学生的认知领域。当然，互动探究式教学不是某种确定的教学模式，它本身就是开放性的、多样性的。我们可以在不同的层面上进行互动探究教学的尝试，关键在于教师的参与，在于教师是否有先进的教学意识。