（福清市龙西中学，福建福州350315）

高中学生数学探究思维能力培养三策

薛经兰

（福清市龙西中学，福建福州350315）

文章从引导观察、创境设疑、鼓励猜想等三个方面对高中学生的数学探究思维能力培养问题进行了探讨，并指出高中数学教学应立足学情，根据学生不同的心理特点，运用恰当的教学方法，致力发展和提高学生的数学探究思维能力。

探究思维；引导观察；创境设疑；鼓励猜想

探究思维能力是人类各种能力的核心。一个具有探究思维能力的学生，才有希望成为最优秀的人才。学生学习数学，不仅要掌握好基础知识与基本技能，更重要的是要发展和提高数学思维的能力，尤其是要发展与提高数学探究思维的能力。提高学生的数学思维能力是数学教育的一个基本目标，学生在发现、分析并解决数学问题的过程中，所经历的直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思和建构等数学思维的具体形式，都对探究思维能力的形成具有一定的作用。但在高中数学教学中，教师仍应立足学情，根据学生不同的心理特点，运用恰适的教学方法，致力引导学生主动探究，发展和提高学生的数学探究思维能力。

一、引导观察培养数学探究思维习惯

观察是数学活动的重要研究方法。欧拉曾提出：“数学这个学科，需要观察。”又强调“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察发现的……”一切新发现、新创造都是建立在观察基础上的。新课标把“观察发现”作为提高数学思维能力的一个重要途径。新教材中特别设置了“观察”的栏目，引导学生自已发现问题、提出问题、亲身体验、主动思维。几何的推理、证明的思路，几乎都来自对图形的观察，从中悟到某一种解题方向，使问题得到解决。

许多观察所发现的结果可能较为简单，但由于学生尚处初学阶段，这些在教师看来十分容易获得的观察结果，对于大部分学生来说，却殊为不易。因而，在课堂上，教师不应省略这一环节，否则将错失一个通过引导观察培养学生数学探究思维习惯的良好机会。例如在立体几何的教学中，我们可以组织学生认真观察一个正方体，引导学生发现蕴含其中的丰富的点、线、面间的位置关系，事实上，正方体号称立体几何的“万花筒”，通过观察思考可以挖掘出大量的几何问题，提炼出众多的点、线、面位置关系的判定方法，并获得许多性质定理与公式。

我们知道，正方体是五种正多面体中的一种，它有8个顶点、12条棱和6个面，是空间构形的基本方式，是欧几立得几何思维的基本出发点。正方体包罗了点、线、面的各种位置关系，平行与垂直，以及角和距离的问题比比皆是。

在引导学生观察正方体时，教师可以提出一些值得探究思考的问题，如正方体的侧面展开图有多少种形状？由于正六面体共有12条棱、6个面，剪开表面展成一个平面图形后，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此须且仅须剪开7条棱，尝试各种可行的组合方式可以发现正六面体共有如图所示的11种侧面展开方式。

再如，我们还可以引导学生观察探究正六面体的截面图有多少种形状。由于正六面体共有6个面，任一截面与正六面体的表面就最多只能有6条交线，故截面多边形的边数最大值为6。择选其中比较规则的截面图形有如图所示的若干形状。

在引导学生观察时，教师应努力引导学生进行深入的思维探究，例如，教师在学生观察正方体得出以上结果后，可以进一步引导学生发挥想象力，观察出在如图所示的正六面体ABCD-A′B′C′D′中，截面A′BD和截面B′CD′是正三角形，截面EFGHIJ是正六边形，若将对角线AC′与截面A′BD、截面EFGHIJ和截面B′CD′的交点分别记为P、O、Q，可想象出AC′垂直于三个截面，且点P、O、Q分别为各截面中心，P、Q是AC′的三等分点，O为AC′的中点。

二、创境设疑激发数学探究思维意识

数学课堂教学是一种创造性的劳动，生动的语言，巧妙的设计，有序的推理，都闪烁着数学教学的艺术特色，而成功创设的教学情境，不仅是教师教学艺术的体现，也是训练学生数学探究思维的重要方式。在数学课堂教学中，我们应设法让学生积极参与各个教学活动，做到思维和行为双参与，同时，我们还要创境设疑以激发学生的数学探究思维意识。在数学课堂中，如果没有激起学生的数学探究思维意识，就不可能激发学生真正的数学学习兴趣，也就不可能有学生积极主动的参与。教师在教学中要妥善创设问题情境，这是开启学生探究思维之门的最重要钥匙。“问题情境”是指学生察觉到一种“有目的但不知如何达到”的心理困境，即为一种当学生接触到新知与已知不和谐、不平衡时的困惑心境。问题情境的创设要切近现实世界，饶有趣味，教师应选择那些学生比较熟悉且比较感兴趣的背景，以更易于激发学生求知欲望。

在教学中所创设的问题情境，应从具体实例出发，力图再现数学知识的生长过程，促使学生从中发现并提出有意义的数学问题，从而更好地了解所学知识的来龙去脉；力图使问题情境所涉及的数学问题，出现在学生思维的“最近发展区”内，出现在知识形成过程的“关键点”上，是一种具有很强启发性的问题。

创境设疑能很好地激发学生的数学探究思维意识，如笔者在教《函数的单调性》这一节课时，曾用多媒体展示了如下情境：为预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，某个学生研究了2002年到2006年间每一年这一天的天气情况，下图是北京今年8月8日那天24小时间气温随时间变化的曲线图象。

然后让学生通过观察曲线图象并要求一些学生各自提出与图象有关的问题，一些学生最后提出了如下问题：

⑴当天的最高温度、最低温度以及达标的时刻各是多少？

⑵能否测出在某时刻的温度？

⑶哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？

显然，这些问题仍然只是停留在日常生活中一些浅显认识的范畴，为了让学生能从中认识到函数单调性的概念内涵，笔者进一步提出了一些与情境相关的问题，如你能否使用函数符号刻画温度随时间变化的增减状况。这些问题激起了学生原有的认知状态与新问题需求之间的冲突，激发了学生的数学探究思维意识，一些学生才开始引入两个变量，并使用变量及其函数值，用不等式符号对温度随时间变化的增减状况进行了说明。

三、鼓励猜想提高数学探究思维能力

“教猜想吧！”这是美国著名数学家G·波利亚的名言。什么是猜想？数学猜想是根据已知知识对问题进行观察、实验、归纳、类比、联想后作出的一种预测和判断，它是发现新知识、解决新问题的重要方法。猜想不仅能极大地丰富数学本身的内容，而且能推动数学不断地向前发展。没有罗巴契夫斯基·黎曼的大胆猜想，就没有后来的非欧几何；没有哥德巴赫猜想，陈景润也不会摘取数学皇冠上的明珠。可见，猜想在发展数学知识和提高数学思维能力方面的地位是无可争议的。引导学生观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜想、探索适当的数学结论或规律，给出解释或证明，是一种重要的数学思维活动，有助于激发学生的学习兴趣，掌握新知识解决新问题，提高探究能力。在数学探究中，提出猜想的主要方法有观察、直觉、归纳、类比、联想等，其中，类比联想是最常用、最有效的猜想方法之一。

波利亚说过：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比。”立体几何的定理及其证明，几乎都可以通过类比由平面几何中相应的定理及证明获得。例如，数学教学中，可先借助勾股定理得到：如图1，在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有c2=a2+b2。通过猜想、类比可以得到：如图2，在长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l的长方体中，有l2=a2+b2+c2。进一步拓展引申、类比得到：如图3，三棱锥P-ABC的三个侧面PAB、PAC、PBC两两互相垂直，则存在

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”波利亚也指出：“在证明一个数学定理之前，你先得推测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次次地进行尝试。”由此可见，数学猜想是数学中的发现法，是一种创新思维方式。在教学中，教师要积极引导学生进行数学猜想，帮助他们在自主探索中真正提高数学思维的能力。

学而不思则罔，只有通过自已的独立思考，同时掌握科学的思维方法，才能学好数学。提高数学探究思维的能力，是数学教育的基本目标之一，因此，在数学课堂教学中，教师立足于教材与学情，致力引导观察、创境设疑、鼓励猜想，也是提高数学教育质量的良方妙计。

［1］余明芳，王钦敏.例谈高中数学探究性课题的选择与教学设计［J］.数学通报，2015(11).

［2］杨敏良.浅谈数学课堂中的“探无止境”［J］.高中数学教与学，2016(18).

［3］方志平.高中数学探究式教学问题的探究引导［J］.中学数学教学参考，2016(19).

（责任编辑：王钦敏）

福建省教育科学“十三五”规划2016年度重点课题“中学生发现数学问题能力的培养研究”（项目编号：FJJKCGZ16-177）。