王丹

摘 要：数学问题的解决是小学数学教育的重要内容之一，如何实施有效的教育模式提高学生利用数学知识解决生活中问题的能力，是当前小学数学课堂需要重点研究的课题。就小学数学问题解决认知模型的概念内涵、建构意义以及具体建构步骤等问题，做一简单探讨。

关键词：小学数学；解决问题；认知模型；概念内涵

新课程改革背景下的小学数学教育想要实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标的有机统一，既需要考虑到有关学习结果的总结性评价，也要关注有关学生学习过程的过程性评价。如何提高学生发现数学问题、分析数学问题和解决数学问题的能力是当前数学教育工作者需要重点研究的课题。针对这一论题，以波利亚为首的数学教育工作者开展了数学问题解决认知模型的研究并取得了丰富成果，值得我们小学数学教育工作者加以借鉴。

一、数学问题解决认知模型的概念是什么

认知模型这一概念起源于计算机术语，指的是计算机科学领域用来模拟人类问题解决和心理任务处理的一种方式。认知心理学将这一概念简单描述为与人的认知加工过程相一致的一种计算模型，用以帮助人们有效预测和解释问题并解决问题。上世纪八十年代以来，以美国数学家波利亚为首的众多数学教育工作者展开了对于数学问题解决认知模型的研究，尝试将数学问题的解决分为理解题目、拟定方案、执行方案和回顾这四个步骤。

二、建构数学问题解决认知模型的意义

1.学习者：小学生学习特点决定的

学生的思维发展需要经历从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的过程，小学生的思维特点在很大程度上表露出了鲜明的直接感性经验特征。在整个小学阶段，学生习惯于依据直观形象经验开展数学学习活动，教学的直观性是引起学生关注教学活动的重要手段之一。数学问题解决认知模型的建构，能帮助学生建立由抽象数学概念到形象直观情境问题的联系，符合小学生的学习特点，对于提高学习效率具有重要意义。

2.数学：数学学科教学规律决定的

小学低年级数学课程中的大部分内容都是具体知识或者是与具体知识有密切联系的内容，学生学习起来比较容易。随着年级的逐渐增长，学生开始接触一些抽象的数学概念，这在很大程度上为那些抽象思维能力和逻辑思维能力较弱的学生的学习带来了阻碍。将普遍不同的抽象概念以相通认知模型的形式呈现出来，有助于扩大数学知识容量，实现数学学科教育功能。

三、应用认知模型解决数学问题的具体步骤

例1：一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）

1.理解问题

学生看到数学问题之后，经过对问题的感知、编码活动激活长时记忆知识对问题展开分析这一过程为理解问题阶段。在此阶段，学生根据问题情境中所给出的内容，结合以往学习经验在大脑中形成一定图式，就已知数据是什么、未知数据是什么、已知条件是什么、实施方案目的是什么等问题展开分析。以例1为例，对题目进行分析可以得到圆柱器皿底面半径为6厘米、铅锤高9厘米这两个明显的已知数据，未知数据为铅锤的体积，实施方案的目的是为了得到铅锤的底面积。

2.拟定方案

在正确理解题意的前提下，我们通过分析已知数据和未知数据之间的关系，或者回忆以前求解过的类似问题，拟定解题方案。在例1中，正确对“当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米”这一信息进行分析是拟定解题方案的关键。我们分析可以发现：铅锤从水中拿出后水面下降了0.5厘米，意味着圆锥体的体积等于底面半径为6厘米、高为0.5厘米的圆柱的体积。圆柱的体积=底面积×高，圆锥体积公式=（1/3）底面积×高，将已知数据代入公式中即可獲得更多有效数据。

3.执行方案

根据拟定的解题方案，我们将同一时间内得到的已知数据一一代入方案进行解答，可以知道：圆柱的体积=底面积×高=πr2h=3.14×6×6×0.5=56.52（立方厘米）。圆锥体积公式=（1/3）底面积×高=（1/3）πr2h=56.52，已知圆锥高为9厘米，所以铅锤表面积为56.52×3÷9=18.84（平方厘米）。

4.回顾

回顾有助于反思解题过程，来检验方案执行的结果是否正确，从系统的角度归纳解题思路，培养数学解题能力。将18.84重新代入原题中进行验算，我们可以得到契合原题意的数据，说明方案执行没有问题。

解决问题是小学数学教育的重要内容，通过数学问题解决认知模型的建构，学生能深入理解学习的过程，提高用数学知识分析问题和解决问题的能力，实现数学教育知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。当前的数学问题解决认知模型的建构存在发展经验不足的问题，没有考虑到学生主体学习愿望、数学问题解决非线性过程对学习质量的影响等问题，如何进一步提高小学数学问题解决认知模型的建构质量，仍需要众位数学教育工作者继续探讨。

参考文献：

[1][美]G.波利亚.怎样解题[M].涂泓，冯承天，译.上海科技教育出版社，2007.

[2]张庆林，管鹏.小学生表征应用题的元认知分析[J].心理发展与教育，1997v13（3）.