江苏扬州市邗江区实验小学 许明坚

处理好三个关系 教好“认识三角形”

江苏扬州市邗江区实验小学 许明坚

在苏教版数学四年级《认识三角形》的教学中，要教好“认识三角形”，必须处理好以下三个关系：处理好动手操作与动脑思考的关系，处理好个别现象与普遍规律的关系，处理好生活数学与学科数学的关系。

认识三角形 处理 关系

“空间与图形”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中四大学习领域之一，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。小学阶段的数学教材，各个年级都设置了“空间与图形”方面的教学内容，不同程度地向学生进行渗透。苏教版数学四年级上册《认识三角形》的教学，是在学生学习了线段、直线、射线，以及低年级初步认识了三角形、长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上学习的。教材的编写分四个板块：第一板块是情境引入，教材先创设了斜拉桥的情境图，让学生在画面中找学过的三角形，再回忆生活中哪些地方能看到三角形，以此引入本节课要学习的内容；第二板块是自主创造，教材安排了“想办法做一个三角形，在小组里交流”的实践活动，让全班学生用不同的方法创造三角形，为深入研究三角形提供了丰富的教学资源；第三板块是研究特征，教材先介绍什么是三角形的边、角、顶点，再让学生数一数得出三角形的基本特征；第四板块是研究三角形三边长度的关系，先提供长10厘米、6厘米、5厘米和4厘米四种规格的小棒各一根，让学生从中任意选择三根小棒首尾顺次连接围成三角形，让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时则不能围成三角形，并对这样的现象进行观察和思考，体验和感悟三角形三边长度之间的关系，从而揭示三角形三边长度的关系。这部分内容牵涉到三个知识点：一是三角形的概念，二是三角形的特征，三是三角形三边长度的关系。三角形的概念是人脑对三角形本质属性的反映，三角形有各种各样的形状和大小，但不管是什么样的三角形都有一个共同特点：都是由三条线段首尾顺次相连得到的封闭的几何图形。这就是三角形概念的核心。三角形的特征是可以作为三角形标志的显著特点，从表面上看三角形都有这样的显著特点：所有三角形都有三条边、三个角和三个顶点。三角形三边长度的关系是三角形定理之一，三角形三边长度有这样的关系：三角形任意两边的和都大于第三边，任意两边的差都小于第三边。

本节课有两个教学内容：一是认识三角形的特征，二是探究三角形三边长度的关系。由于学生已经认识了线段、角，学生已经积累了边、角和顶点的数学活动经验，所以学生对三角形特征的认识不存在知识基础问题和思维方法问题。而三角形三边长度的关系需要综合三边长度整体思考，但小学生还不习惯用联系的观点分析问题，学生很难关注两边之和与第三边的长度去比较，所以三角形三边长度的关系自然成为教学重难点，既需要教师课前巧妙设计教学预案，更需要教师在课堂上为学生提供帮助。因此在这个内容的教学中，要处理好以下三个关系。

1.处理好动手操作与动脑思考的关系

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”作为直观几何的三角形认识教学中让学生动手操作是必不可少的学习活动，教学中老师们都非常重视学生的动手操作活动，都舍得花时间让学生用不同的材料进行操作，但是操作后的理性思考却不被教师们重视。操作虽然重要，操作之后的理性思考更重要，因为操作只能得到数学现象，并不一定触及数学的本质，要触及知识的本质就必须对数学现象进行深入的理性思考，就必须弄清楚其中的道理。动手操作不是最终目的，更不是课堂教学的摆设，动手操作的目的是为动脑思考提供感性的研究材料。教学三角形的特征时，首先让学生想办法创造一个三角形。由于每个学生准备的材料不同、创造三角形的思维方式不同，每个学生创造三角形的方法也就不同，有的是用三根小棒围的，有的是用三根橡皮筋围的，有的是借助一块三角形板 “依样画葫芦”画出来的，有的是用直尺画三条首尾相连的线段围成的……这些都是学生的“原创”成果，是进一步研究三角形特征时宝贵的教学资源，学生操作后教师必须引导学生进行深入的观察、比较和判断，让学生思考：刚才，同学们用不同的方法创造出了不同的三角形，这些三角形有什么不同的地方？有什么相同的地方？在观察与思考的过程中归纳出三角形的特征。三角形三边长度关系的教学，学生操作时发现有时能够围成三角形，有时围不成三角形，从操作中只能得到这样的现象，却不明白其中的道理，这就需要教师引导学生做更深入的研究和深刻的思考，此时的动脑思考就显得非常重要了。

2.处理好个别现象与普遍规律的关系

一个数学知识的产生一般都是从个案中发现某种现象，再找类似的例子研究是否也存在这样的现象，在此基础上进行合理猜想，最后想办法验证得出数学结论。怎么验证呢？方法之一是举出符合这个猜想的所有例子，如果发现有反例就说明猜想错误，如果没有发现反例就证明猜想正确。由于这样的例子往往是无穷无尽的，不可能全部列举出来，所以这种验证方法无法证明猜想是否正确。方法二是进行逻辑推理证明，就是应用数学定理进行有理有据的推理证明，但是小学生不具备这样的知识和能力，无法用此方法进行证明。那小学数学知识怎么证明呢？一般都是采用不完全归纳法进行证明，即列举出一定数量的例子进行研究，如果没有举出反例就能够初步证明猜想正确，例子列举得越多得出的结论越可靠，但是有时因为有反例还没有被列举出来，所以用不完全归纳法得出的结论不一定正确。怎样克服不完全归纳法的弊端呢？就是在列举实例研究后增加引导学生进行理性思考的教学环节，把具体的例子进行一般化处理，让某个具体的例子能够代替所有例子，即从个案研究过渡到一般化研究。就三角形三边长度关系的教学而言，可以这样处理：先研究有具体长度的三根小棒围三角形的研究，再过渡到不给三根小棒的具体长度但能围成三角形的“模糊”研究，然后逐步缩短其中一根小棒的长度围三角形，每次都引导学生与前一个围成的三角形进行比较，使学生发现围成的三角形越来越“矮”，直到围不成三角形，在这样的渐变操作中使学生理解当两边之和等于或小于第三边时围不成三角形的道理，感悟三角形三边长度的关系，这样教学就克服了不完全归纳法证明的缺陷。

3.处理好生活数学与学科数学的关系

在三角形三边长度关系的操作中，两边之和等于第三边不能围成三角形学生有困惑。用10厘米、6厘米和4厘米的吸管围三角形时，有的学生“确实”围成了一个三角形，为什么会出现这样的问题呢？这就是生活数学与学科数学的区别所在，学科数学中的三角形是由三条线段首尾顺次连接围成的一个封闭图形，在数学上线是没有粗细的，也就是线非常非常细，细到没有宽度（这是数学的理想状态）。按照学科数学的“理想线段”，用10厘米、6厘米和4厘米这三条线段首尾顺次连接后呈一条线，是围不成三角形的。但是学生操作的材料不是“理想线段”而是比较粗的吸管，所以就出现有的学生围成了一个非常“扁”的三角形。教学时就必须处理好生活数学与学科数学的关系，当学生操作围成一个非常“扁”的三角形时，教师不要急于否定学生的操作“成果”，别把学科数学的观点强加给学生，而是借助假设让学生进行想象体验，先向学生说明数学上的线段是非常非常细的，让学生想象：把吸管变细变细再变细……这三根吸管首尾顺次连接后会是什么样子，再配以多媒体课件的演示帮助学生体验到这个“三角形”越来越扁、越来越扁……最后扁到两条线段的连接点“落”在了第三条线段上，这个图形的形状就是三条线段重合成了一条线，没有一个角，已经没有了三角形的特征了，所以围不成三角形，在此基础上使学生感悟出 “两边长度和大于第三边”时才能围成三角形。

在《认识三角形》的教学中，教师抓住教学的重难点，处理好以上三种关系，学生对三角形的认识自然就能够掌握。