江苏省苏州市吴江区鲈乡实验小学 姚雅洁

点、线构出新格局
——“画图策略”在小学低年级数学教学中的应用

江苏省苏州市吴江区鲈乡实验小学 姚雅洁

“画图策略”作为解决数学问题的基本策略之一，通过最简单的点、线组合构成的图形，直观显示各类数学信息，有条理地表示各种数量关系，生成多样的解题思路。在数学教学中，努力使“画图策略”成为学生开拓思维创新的工具。

画图策略；创造性思维；点线组合

点、线在我们生活中随处可见，可以作为数学理论中的单独图形存在，也可以作为组合图形存在，比如点、线能构出一幅多角度的风景画，亦或构出一幅多层次的建筑图……

从一定程度上来说，我们的数学教学就是从点、线开始的，从数学内容出发，点、线组合成各种几何图形；从数学策略出发，我们所倡导的“画图策略”，就是通过一点一线来开拓学生数学思维的新格局，点、线的灵活组合可以使学生基于数学基础知识，进行数学思维的开拓创新。这种策略通过观察直观的几何图形获取各类有用信息，思考各种数量关系，从而有效解决问题。

结合自身的教学实践，现谈谈在实际数学教学中如何应用“画图策略”来开拓学生的思维，促进学生的学习发展。

一、“不时之需，习以为常”，让“画图策略”成为学生学习的需要和习惯

有需要才有动力，对于自身有需要的学习方法，学生才会主动去学习，这也和我们所倡导的学生积极主动、有创造力地学习保持一致。所以，作图习惯的培养必须从学生需要出发，让学生在数学学习中感受到有作图的需要和必要。

记得我给侄女出过这样一道趣味题：“猫抓住了12只老鼠，猫吃鼠有个习惯，从第1只开始一只间隔一只吃，吃完一遍再从第一只开始，但它会放过最后那只小老鼠，有一只聪敏的小白鼠不想被猫吃掉，应该站在哪个位置呢？”题目以故事的形式呈现，生动有趣，侄女最开始想到的是借助手指来解决问题，再遇到手指不够的问题后，想到的是借助小棒，此时适当启发：如果身边没有小棒，那怎么办？侄女激动地说：“那我就是神笔马良，画一画。”侄女用画的方法，很快就找到了小白鼠该站的位置。侄女很有成就感，说：画一画的方法真好，又方便又清楚。相信有这次成功的经验后，以后遇到类似的情况，她会主动去借助画一画的方法。

低年级的数学学习中，往往借助简单的画图形来帮助解决问题，而中高级的学习中经常会遇到需要画线段图来解决问题的情况。这时候很多学生遇到不会做的行程题目，会想不起来画画线段图。究其原因，有的是没办法把文字转化成线段图，缺乏画线段图的知识，有的是曲解题意，画出错误线段图，根本不利于解题。这是因为学生对于“画图策略”的使用生疏，不知道何时用和如何用。事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性，如果学生在应用“画图策略”的过程中获得成功的体验，那就会觉得这种方法是自身所必需的，会在应用过程中多思多想，那么，在学习过程中更能培养出学生的分析思考能力和逻辑推理能力。因此，逐渐培养学生架起形象思维通向抽象思维的桥梁，掌握“架桥”的技能技巧，不光是中高年级,更是低年级数学教学需要引起重视的问题。画图策略的教学渗透于每个年段和每个环节中，让学生在解决相应问题时需要作图和习惯作图。

二、“深入浅出，鞭辟入里”，让“画图策略”强化数学知识的形成过程

学生数学学习的过程伴随着各种各样的数学原理、数学公式，画图策略强化了有些原理和公式的知识形成过程，让学生学会深入浅出，鞭辟入里，进而达到“变用”与“创用”公式的程度，这样不仅强化了学生对于各类基础知识的深度掌握，而且有利于激发学生的创造性思维。

比如有这样一道题目：“两个数的和是64，差是4，这两个数分别是多少？”学生碰到这个题目，有些课外学过奥数的孩子，会直接反应过来这是和差问题，解决公式是：（和+差）÷2，（和-差）÷2，但是你要究其原因：怎么得来这两个公式的？孩子就不知该如何作答了，只知道这类问题就是用这个公式解决的，学习太表面。那如果利用线段图来解决这道题目会怎样？两个数可以用两条线段表示，由题意知道，两条线段肯定是不一样长的，接着让学生找找两个数的和与差分别是哪部分，从而用假设法解释公式的由来，学生瞬间就明白和差公式的由来，不仅碰到这道题目时可以用这种方法解决，以后碰到其他的变式题，学生也会尝试用画图和假设法结合来解决问题。在这个过程中，学生体会到了不仅要知其然，更要知其所以然。

如果学生死记硬背每一个公式，容易出现错记和忘记的现象，或者出现前记后忘的现象。像这类无意义的记忆方式，记忆保持时间比较短暂，我们要争取把公式的记忆转化为有意义的记忆，增加记忆保持的时间，就算遗忘了，通过意义推导也会很快记起来。所以，我们倡导在教学过程中注重展示各类原理和公式的形成过程，让学生尝试去探索和推导，这样有利于学生创新思维的形成，同时也把学生从枯燥的数学公式中解放出来，让其享受知识形成过程中所带来的乐趣。

“画图策略”清晰诠释了数量之间的各类关系，同时帮助揭示了多条原理和公式。让学生从基础知识出发，更深入地理解各类原理和公式的内在联系，能够在各种题目变式中对于公式做到活学活用，同时，在活学活用这个过程中，也进一步发展了学生的创造性思维能力。

三、“尺有所短，寸有所长”，让“画图策略”激发多种思维火花的碰撞

同一个数学问题可能有多种解决办法，在多种方法的思考和选择过程中，有利于激发学生多种思维的发展。“画图策略”的使用可以帮助学生积极参与到问题解决中去。

比如在教学20以内进位加法“9+6”时，教师创设情境，得出算式“9+6”，组织学生通过画小棒的画图策略来探究，让学生自己尝试总结计算方法，学生基于各自的已有经验，说出自己的计算方法。学生的计算方法一般会有以下几种：

（1）从9开始，一个一个地数下去。

（2）把6分成5和1，9+1=10，再加上5。

（3）把9分成4和5，4+6=10，再加上5。

（4）把9分成4和5，把6分成5和1,5+5=10，再加上4和1。

在学生分析算理的基础上，教师逐步引导学生通过比较总结出计算20以内进位加法的方法——凑十。在这一教学环节中，学生借助于画小棒这个“画图策略”，发现了多样的计算方法，在这个过程中不仅体会到转化法在探索求知中的作用，而且在分析综合能力方面也得到了发展，符合学生思维发展的规律。从学生语言描述思维的过程中，我们看到了学生思维的多样性，只要给学生机会，学生定能逐渐呈现多样的思维，不要忽略学生不统一的思维，不同方法没有好坏优劣之分，学生对多种方法的选择其实就是对于原有方法的优化过程，实质就是自身对于知识的优化过程，也是思维提高发展的过程。在优化过程中，教师只做适当的指导，适合学生认知发展水平的方法就是最恰当的方法。

“画图策略”正是帮助学生开拓思维的有力工具，学生只要合情合理地应用，就会通过对比、分析、归纳，从中找出更优的方法。这样良性循环下去，就会极大地激发学生的创造力。

“画图”策略让学生在数学学习中或许会有“柳暗花明又一村”的兴奋感，抑或有“会当凌绝顶,一览众山小”的自豪感。画图策略激发了学生学习数学的兴趣，进一步发展了学生的探究能力和创新能力。因此，我们要启迪和培养学生，利用他们脑中最简单的点线组合来开拓数学学习的新境界！