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投影与视图题的归类解答

文/王宗俊

三视图是中考必考内容，题目难度不大，但容易失分．现以2016年中考题为例，对投影与视图题进行归类解答．

命题角度1投影与相似相结合

例1（2016年永州卷）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图1所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）

A．0.324πm2.B．0.288πm2.C．1.08πm2.D．0.72πm2.

解析：如图2，∵AC⊥OB，BD⊥OB，

∴△AOC∽△BOD，

AC′=0.2m，同理可得BD′=0.3m，

∴S圆环形阴影=0.92π-0.32π=0.72π（m2）．选D．

图1

图2

命题角度2已知几何体，判定其三视图

例2（2016年扬州卷）下列选项中，不是如图3所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）

图3

解析：主视图为D选项；左视图为C选项；俯视图为B选项．选A．

命题角度3由三视图确定几何体

例3（2016年德州卷）图4中三视图对应的正三棱柱是（）

图4

解析：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．选A．

命题角度4根据视图判断几何体的个数

图5

例4（2016年大庆卷）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图5所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．

A.5 B.6

C.7 D.8

解析：综合三视图可知，这个几何体的底层有2+1+1+1=5个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数是5+1=6个．选B.

温馨小提示：三种视图所反映的规律：主视图反映立体图形的上下层数、列数（纵向），俯视图反映立体图形的行数（横向）、列数（纵向），左视图反映立体图形的行数（横向）、上下层数．

命题角度5根据视图求几何体的表面积或体积

图6

例5（2016年随州卷）图6是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）

A.15πcm2.B.51πcm2.

C.66πcm2.D.24πcm2.

解析：由三视图，得OB=3cm，OA=4cm，由勾股定理，得S底面=π×32=9π（cm2），S表面=15π+9π=24π（cm2）．选D．