刘琳玲，刘如春，陈田木，张本忠*，李亚曼，胡伟红，谢 知，赵 锦

·论著·

·方法学研究·

长沙市流行性腮腺炎季节性自回归移动平均模型预测研究

刘琳玲1，刘如春2，陈田木2，张本忠1*，李亚曼2，胡伟红2，谢 知2，赵 锦2

目的 采用季节性自回归移动平均(SARIMA)模型预测长沙市流行性腮腺炎发病数。方法 收集2005—2015年长沙市报告的流行性腮腺炎病例数据，将2005—2014年数据作为建模数据，将2015年数据作为验证数据，开展SARIMA模型建立与验证研究，并对2016年流行性腮腺炎发病数进行预测。结果 SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型可以很好地拟合实际数据，模型的展开式为：Yt=222.545+1.225Yt-1-0.713Yt-2+0.291Yt-3+0.366Yt-12-0.448Yt-13+0.261Yt-14-0.107Yt-15+at。将验证数据与预测数据进行相关性分析，结果显示呈显著性相关(r=0.61，P<0.001)。SARIMA模型预测2016年长沙市全年发病数将达到3 032例，平均月病例数为253例。结论 SARIMA模型可以用于流行性腮腺炎发病数预测，长沙市2016年流行性腮腺炎疫情仍处于高发态势。

流行性腮腺炎；时间序列；季节性自回归移动平均模型；预测

刘琳玲，刘如春，陈田木，等.长沙市流行性腮腺炎季节性自回归移动平均模型预测研究[J].中国全科医学，2017，20(2)：187-190.[www.chinagp.net]

LIU L L,LIU R C,CHEN T M,et al.Application of SARIMA model in the prediction of incident number of mumps in Changsha[J].Chinese General Practice，2017，20(2)：187-190.

流行性腮腺炎是由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道传染病，该病毒主要侵犯腮腺，也可侵犯神经系统及肝、肾、心脏、关节等[1]。流行性腮腺炎发病常见于儿童和青少年人群，儿童约占46.27%，青少年约占33.16%[2]。小学和中学常出现暴发疫情，如西安市2006—2014年累计报告25起中小学腮腺炎暴发疫情[3]。据“中国疾病预防控制信息系统”统计的传染病报告卡显示：长沙市几乎每年均有暴发疫情报告。流行性腮腺炎潜伏期长[4]、传播能力强、发病后需要隔离的时间也较长，给防控带来较大难度，也给正常教学秩序造成严重影响。流行性腮腺炎易伴发睾丸炎或卵巢炎，常见并发症还有不同程度的脑炎，严重者可导致伤残或死亡[5-6]，对于青春期青少年身体健康有很大危害。为更好地采取防控策略提供参考，本研究以长沙市为例，根据流行性腮腺炎发病时间规律和季节性高发特点建立流行性腮腺炎季节性自回归移动平均(seasonal autoregressive integrated moving average，SARIMA)模型，对长沙市2016年流行性腮腺炎疫情进行预测研究。

1 资料与方法

1.1 数据收集 通过将中国疾病预防控制信息系统的数据以“按照现住址浏览”+“长沙市”+“发病日期”+“2005-01-01至2015-12-31”+审核状态：“已审核”+“流行性腮腺炎”为条件进行查询，将查询得到的流行性腮腺炎病例数据分年度以Excel表格导出，收集2005—2015年长沙市报告的流行性腮腺炎病例数据。病例诊断标准依据《流行性腮腺炎诊断标准及处理原则(GB 17016-1997)》和《流行性腮腺炎诊断标准(WS 270-2008)》[7-8]。将收集的数据分为建模数据集(2005—2014年报告病例数)和验证数据集(2015年报告病例数)。

1.2 建立模型 由于流行性腮腺炎具有明显的季节性高发特征，采用SARIMA模型进行研究，模型简约表达式为SARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)s模型。p、d、q、P、D、Q分别表示自回归的阶、差分的阶、移动平均的阶、季节性自回归的阶、季节性差分的阶和季节性移动平均的阶，s表示周期的长短，本研究以流行性腮腺炎月发病数为研究对象，12个月为1个周期，所以s=12。SARIMA模型的模型原理和建模过程与ARIMA类似，ARIMA详见参考文献[9-10]。

1.3 SARIMA模型识别、建模和评价 模型的识别为判断p、d、q、P、D、Q的阶，主要依靠自相关函数和偏自相关函数图初步判断和估计，ACF和PACF的识别原则详见参考文献[11]。本研究利用长沙市2005—2014年流行性腮腺炎发病数建模，生成ACF和PACF函数图进行识别，获得各参数的阶后建立SARIMA模型，利用2015年流行性腮腺炎发病数进行模型验证，计算绝对误差和相对误差，并对2016年长沙市流行性腮腺炎发病数进行预测。

1.4 统计学方法 采用Excel 2010整理数据和制作图表，采用SPSS 13.0统计学软件进行数据处理和建模，验证数据与预测数据进行相关性分析，以P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 长沙市疫情特征与模型识别 长沙市流行性腮腺炎疫情分别在2006年、2010—2011年、2013—2015年呈现高发态势。从月发病数据看，季节性高峰较为明显。利用2005—2014年的数据进行季节性处理后，进行1阶(P=1，s=12)季节性自回归模型识别，获得自相关函数和偏自相关函数图(见图1)，ACF呈拖尾衰减，PACF呈三步截尾，可判断为平稳序列，可以识别为p=3、d=0、q=0的SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型。SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型参数估计结果具有统计学意义(见表1)。由此得到SARIMA模型的数学表达式为：(1-1.225B+0.713B2-0.291B3)(1-0.366B12)Yt=222.545+at，B与Y之间关系为：BkYt=Yt-k，其中B为后移算子，k为差分次数，t表示时间点，at为随机误差，因此进一步将数学表达式转化为如下易于理解的方程：Yt=222.545+1.225Yt-1-0.713Yt-2+0.291Yt-3+0.366Yt-12-0.448Yt-13+0.261Yt-14-0.107Yt-15+at。

图1 长沙市2005—2014年流行性腮腺炎时间序列的ACF和PACF图

Figure 1 ACF and PACF diagrams of time series about mumps in Changsha from 2005 to 2014

表1 SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型参数估计结果

Table 1 SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12model parameter estimation results

模型指标参数标准误t值P值非季节性时滞 AR11225009213314<0001 AR2-07130132-5409<0001 AR30291008932660001季节性时滞 R1036600953842<0001 常数222545498914461<0001

2.2 长沙市实际疫情与模型的拟合及预测 将2005—2014年数据作为建模数据，利用2015年数据作为验证数据，并对2016年发病数进行预测，见图2。由图可知，建模区域与验证区域的实际报告数与模型预测数非常吻合，实际报告数均在预测值的95%置信区间(CI)内，且验证数据与预测数据呈正相关(r=0.61，P<0.001)，验证了该模型的合理性。根据2016年以来最新统计的1—5月实际报告数(174、161、138、182、354例)与该模型所预测的1—5月的预测数比较，即5个月预测值与95%CI分别为295(3，585)、254(-47，555)、241(-65，547)、250(-56，558)、273(-35，582)例，虽然数值上不完全一致，但各月的实际报告数均落入了预测数的95%CI内，进一步说明该模型的合理性，可以用该模型进行2016年预测。预测结果显示，2016年全年发病数将达到3 032例，平均月病例数为253例。

图2 长沙市流行性腮腺炎SARIMA模型拟合、验证与预测图

Figure 2 SARIMA model fitting，verification and prediction of mumps in Changsha

3 讨论

流行性腮腺炎的发病预测一直是公共卫生的重点关注对象，特别是在制定防治策略的规划时显得尤为重要。目前公认可采用数学建模方法进行预测研究。现有研究表明，目前常用的数学建模方法包括数理分析方法、微分方程模型[12-13]、随机的基于个体的模型[13-14]、仿真平台和复杂系统等。相对于其他方法而言，数理分析方法是最为简便、易于应用的传染病预测方法[15]。本研究采用的SARIMA模型属于数理分析方法的范畴，该模型考虑了流行性腮腺炎发病的季节性规律，且实际报告数均在预测数的95%CI内，较好地拟合了长沙市流行性腮腺炎月发病数的变化规律，显示出较高的预测精度，同时对验证数据与预测数据进行相关性分析，结果显示显著性相关。利用建立的模型对流行性腮腺炎月发病数进行预测，均在95%CI内，且同实际报告数变动的趋势一致，说明利用SARIMA模型预测流行性腮腺炎的流行趋势是合理可用的。

本研究证实了建立的SARIMA模型能较好地用于流行性腮腺炎发病的预测，但受模型本身特点和资料可获得性的限制，在应用中需要注意：首先，本研究建立的SARIMA模型是以流行性腮腺炎发病数随时间的变化趋势建立的模型，忽略了流行性腮腺炎的传播过程。其次，单次分析时建立的SARIMA模型只能用于短期预测，不可作为长久性的预测[16]。传染病发病预测既要考虑各级医疗机构传染病的报告情况，也要考虑各项干预措施对发病率的影响[17]。所以，在实际工作中，对流行性腮腺炎要进行长期不间断的监测，及时掌握其发病的变化趋势，以便尽可能多地收集足够的时间序列数据。不断加入新的实际值，对模型进行修正或重新拟合，以提高模型预测的灵敏度，从而使数理分析方法中模型的构建和预测更好地服务于传染病的防治工作。

作者贡献：刘琳玲进行试验设计与实施、资料收集整理、撰写论文、成文并对文章负责；李亚曼、胡伟红、谢知、赵锦进行试验实施、评估、资料收集；刘如春、陈田木、张本忠进行质量控制及审校。

本文无利益冲突。

[1]杨小兵，汪鹏，孔德广，等.武汉市2005—2011年流行性腮腺炎流行病学特征分析[J].公共卫生与预防医学，2013，24(2)：43-46. YANG X B，WANG P，KONG D G，et al.Epidemiological characteristics of mumps in Wuhan city(2005—2011)[J].Journal of Public Health and Preventive Medicine，2013，24(2)：43-46.

[2]秦彦珉，程聪，谢旭，等.深圳市2008～2012年流行性腮腺炎疫情流行趋势分析[J].中国热带医学，2014，14(2)：167-169. QIN Y M，CHENG C，XIE X，et al.Epidemiological analysis of mumps infections in Shenzhen city in 2008～2012[J].China Tropical Medicine，2014，14(2)：167-169.

[3]张辉，刘继锋.西安市2006—2014年学校突发公共卫生事件流行情况分析[J].中华疾病控制杂志，2016，20(1)：104-106. ZHANG H，LIU J F.Epidemiology of public health emergencies in school of Xi′an city，in 2006—2014[J].Chinese Journal of Disease Control & Prevention，2016，20(1)：104-106.

[4]海兰.认识流行性腮腺炎[J].家庭科技，2002(3)：20. HAI L.Understanding of mumps[J].Jia Ting Ke Ji，2002(3)：20.

[5]刘刚，王苑玲，梅树江，等.深圳市2010—2013年流行性腮腺炎流行病学特征分析[J].公共卫生与预防医学，2014，25(5)：107-109. LIU G，WANG Y L，MEI S J，et al.Epidemiological characteristics of mumps in Shenzhen city(2010—2013)[J].Journal of Public Health and Preventive Medicine，2014，25(5)：107-109.

[6]钟贵良，林希建，刘姝.2008—2012年长沙市流行性腮腺炎流行病学特征分析[J].中华疾病控制杂志，2014，18(2)：120-122. ZHONG G N，LIN X J，LIU S.Analysis on epidemiological characteristics of mumps in Changsha city from 2008 to 2012[J].Chinese Journal of Disease Control & Prevention，2014，18(2)：120-122.

[7]中华人民共和国卫生部.GB 17016-1997 流行性腮腺炎诊断标准及处理原则[S].北京：中国标准出版社，1997. The Ministry of Health of the People′s Republic of China.GB 17016-1997 Diagnostic criteria and treatment principle of mumps[S].Beijing：China Standards Press，1997.

[8]中华人民共和国卫生部.WS 270-2008 流行性腮腺炎诊断标准[S].北京：中国标准出版社，2008. The Ministry of Health of the People′s Republic of China.WS 270-2008 Diagnostic criteria of mumps[S].Beijing：China Standards Press，2008.

[9]刘如春，陈田木，胡伟红，等.ARIMA模型在肾综合征出血热发病率预测中的应用[J].实用预防医学，2012，19(12)：1782-1785. LIU R C，CHEN T M，HU W H，et al.Application of autoregressive integrated moving average model in forecasting the morbidity of haemorrhagic fever with renal syndrome[J].Practical Preventive Medicine，2012，19(12)：1782-1785.

[10]陈发明，刘如春，陈田木，等.长沙市流感样病例发病趋势的时间序列分析和预测模型研究[J].实用预防医学，2013，20(9)：1052-1055. CHEN F M，LIU R C，CHEN T M，et al.Study on the time series analysis and prediction model of incidence trend of influenza-like illness in Changsha[J].Practical Preventive Medicine，2013，20(9)：1052-1055.

[11]宇传华.SPSS与统计分析[M].北京：电子工业出版社，2014. YU C H.SPSS and statistical analysis[M].Beijing：Electronic Industry Press，2014.

[12]CHEN T，LEUNG R K，ZHOU Z，et al.Investigation of key interventions for shigellosis outbreak control in China[J].PLoS One，2014，9(4)：e95006.

[13]LIU R，LEUNG R K，CHEN T，et al.The effectiveness of age-specific isolation policies on epidemics of influenza A(H1N1)in a large city in central south China[J].PLoS One，2015，10(7)：e0132588.

[14]LONGINI I M Jr，NIZAM A，XU S，et al.Containing pandemic influenza at the source[J].Science，2005，309(5737)：1083-1087.

[15]LONGINI I M Jr，HALLORAN M E，NIZAM A，et al.Containing pandemic influenza with antiviral agents[J].Am J Epidemiol，2004，159(7)：623-633.

[16]许阳婷.ARIMA模型在流行性腮腺炎发病率预测中的应用[J].华南预防医学，2015，41(3)：255-259. XU Y T.Application of ARIMA model in forecasting the incidence of mumps[J].South China Journal of Preventive Medicine，2015，41(3)：255-259.

[17]杨小兵，汪鹏，江高峰.ARIMA乘积季节模型在流行性腮腺炎发病率预测中的应用[J].公共卫生与预防医学，2013，24(6)：39-42. YANG X B，WANG P，JIANG G F.The mumps incidence prediction by multiple seasonal ARIMA model[J].Journal of Public Health and Preventive Medicine，2013，24(6)：39-42.

(本文编辑：贾萌萌)

Application of SARIMA Model in the Prediction of Incident Number of Mumps in Changsha

LIULin-ling1,LIURu-chun2,CHENTian-mu2,ZHANGBen-zhong1*,LIYa-man2,HUWei-hong2,XIEZhi2,ZHAOJin2

1.LanzhouUniversitySchoolofPublicHealth，Lanzhou730000，China2.ChangshaCenterforDiseaseControlandPrevention,Changsha410004,China

*Correspondingauthor：ZHANGBen-zhong,Professor;E-mail：Zhangbzh@lzu.edu.cn

Objective To predict the incident number of mumps in Changsha using seasonal autoregressive integrated moving average(SARIMA) model.Methods We collected the data of incident number of mumps reported in Changsha from 2005 to 2015，then，with the data between 2005 and 2014 as the modeling data，and that in 2015 as the validation data，we built and validated a SARIMA model and used it to predict the incident number of mumps in Changsha in 2016.Results SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12model could well fit the actual data，the expansion of the model was：Yt=222.545+1.225Yt-1-0.713Yt-2+0.291Yt-3+0.366Yt-12-0.448Yt-13+0.261Yt-14-0.107Yt-15+at.The validation data and model prediction data were analyzed，and the results demonstrated that there was significant correlation between them(r=0.61，P<0.001).SARIMA model predicted that the incident number of mumps occurred in Changsha in the whole year of 2016 would reach 3 032，the average monthly incident number was 253.Conclusion SARIMA model can be used to predict the incident number of mumps.It predicted that the mumps outbreak might still show a trend of high incidence in Changsha in 2016.

Mumps；Time series；SARIMA；Forecasting

R 512.1

A

10.3969/j.issn.1007-9572.2017.02.013

2016-05-30；

2016-09-16)

1.730000甘肃省兰州市，兰州大学公共卫生学院

2.410004湖南省长沙市疾病预防控制中心

*通信作者：张本忠，教授；E-mail：Zhangbzh@lzu.edu.cn