翟晓光，武传华

（电子工程学院，合肥230037）

一种稳健的循环平稳信号时延估计算法*

翟晓光，武传华

（电子工程学院，合肥230037）

基于信号循环平稳特性的时延估计算法具有较强的抗干扰和抗噪声能力，但循环频率误差时性能下降严重。针对这一问题，首先分析了循环频率误差对循环时延估计算法中，循环互相关函数相关法估计性能的影响，进而提出了一种对循环频率误差稳健的改进循环时延估计算法。改进算法通过两次搜索确定循环频率的真实值。仿真实验结果表明，改进算法可以有效地校正循环频率误差，最终使时延估计误差与无循环频率误差时基本相同。

时延估计，循环频率误差，循环平稳

0 引言

无源时差定位系统具有天线结构简单，隐蔽性强，定位精度高等优点，在电子对抗侦察中有着广泛的应用。对时延的精确估计是提高时差定位系统定位精度的关键因素。侦察站接收的信号中，常伴有较强干扰信号和噪声，使得传统时延估计方法退化严重。针对这一问题，W.A.Garnder等提出了一类基于信号循环平稳特性的时延估计方法［1-2］（CCCC、SPECCOA、SPECCORR等），刘洋对这些方法进行了分类，并分析了其间的相互关系［3］。循环时延估计方法比传统的时延估计方法具有更强的抗干扰能力，在低信噪比条件下有较好的性能，并具有信号选择性。

为保证循环时延估计方法的性能，需要准确得到信号的循环频率，然而在电子对抗侦察中，对于非合作方而言，准确的循环频率并不易得到。当循环频率误差（Cycle Frequency Errors，CFE）存在时，时延估计精度下降严重。文献［4-8］分析了循环频率误差对基于信号循环平稳特性的盲波束形成，及波达方向估计算法的影响，并提出了改进方法。参考以上文献，本文提出了一种对于循环频率误差稳健的循环时延估计方法，即R-CCCC法。该方法通过分步搜索逐步校正循环频率，最终得到循环频率的准确值，保证算法在循环频率误差存在时仍能得到较为精确的时延估计。

文章首先介绍了循环时延估计算法中的循环互相关函数相关法（CCCC），之后分析了循环频率误差对CCCC法的影响，并在此基础上提出了R-CCCC法，最后通过仿真验证了算法的性能。

1 循环互相关函数相关法

考虑由两个侦察站对一通信辐射源进行时差定位，则时延估计的信号模型可以表示为以下形式：

式中：x（t）和y（t）为两个侦察站接收到的信号；s（t）为感兴趣信号（SOI）；n1（t）和n2（t）为不感兴趣的信号（SNOI），包括噪声及干扰信号；A为信号的相对幅度衰减；D表示因两接收站接收SOI的时间不同而引起的相对时延。假定SOI与SNOI均为零均值且统计独立。

由于通信信号的调制特性，绝大部分通信信号都具有循环平稳性。循环平稳信号是一种特殊的非平稳信号，它的统计特征值是时间的周期函数。基于此，对于x（t）和y（t）可定义它们的循环自相关函数和循环互相关函数分别为：

式（5）和式（6）说明，信号的二阶循环统计量可以有效地抑制SNOI的影响，并且完整保留SOI的时延信息。将两接收信号x（t）和y（t）的循环自相关函数与循环互相关函数作相关，通过搜索相关峰的位置即可得到时延的估计值。

综上，可以得到时延估计的CCCC法：

2 针对循环频率误差的R-CCCC算法

2.1 循环频率误差对CCCC算法的影响

CCCC能进行准确时延估计的前提是准确估计出循环频率真值α。大多通信信号的循环频率为信号载频的两倍或者波特率的整数倍。在非合作条件下通常通过估计得到信号的载频或波特率，进而计算出循环频率。但限于测量精度，在非合作条件下很难得到循环频率的真实值，循环频率估计值与真实值α之间通常存在误差Δα。下面分析Δα对时延估计精度的影响。

考虑到循环自相关函数总是离散的分布在循环频率上，故SOI的循环自相关函数也可以写成：

同理，可以得到接收信号x（t）和y（t）的循环互相关函数：

仿照式（14）可得：

式（15）的分析与式（14）基本相似。将式（14）、式（15）带入式（7）可得：

通过以上分析可知，只有当Δα=0时，式（16）的后3项可基本忽略，可得到准确的时延估计。当Δα≠0时，式（16）第1项的值降低，后3项不可忽略，会对时延相关峰位置造成影响，最终降低时延估计的准确性。

2.2 R-CCCC算法

3 仿真实验

仿真实验中令源信号为窄带通信信号，调制方式为BPSK，载频fc=10.7 MHz，码元速率为10 k Baud，则带宽为20 kHz，循环频率取α=2fc。采样频率取fs=2 MHz，积累时间为T=0.01 s。假设两侦察站相距30 km，则时延为0.1 us。噪声为通过窄带滤波器后的有色加性高斯噪声。

实验2：表1显示了R-CCCC算法对循环频率误差校正的效果。实验中设定循环频率误差为一组均值为2 000，标准差为100的随机数，蒙特卡洛试验次数为1 000次。从表1中可看出，在不同的信噪比条件下，本文提出的方法可有效减小循环频率误差。实验显示了R-CCCC算法对循环频率误差有良好的稳健性。

表1 不同信噪比条件下R-CCCC算法对CFE的校正效果

实验3：图2描绘了无循环频率误差时的CCCC算法，存在循环频率误差时的CCCC算法，以及存在循环频率误差时，本文提出的R-CCCC算法在不同信噪比条件下时延估计的均方误差。实验中设定循环频率误差为一组均值为2 000，标准差为100的随机数，蒙特卡洛实验次数为100次。由图2可以看出，均随着信噪比的升高，3种算法的估计性能均逐渐提升。当存在循环频率误差时，CCCC算法估计性能下降，而R-CCCC算法仍保持了较好的估计性能，精度与无循环频率误差下的CCCC法基本相同。

4 结论

本文分析了循环频率误差对时延估计性能的影响，提出了一种对循环频率误差稳健的循环时延估计改进算法，R-CCCC法。通过仿真验证了理论分析的正确性，以及改进算法的可行性。改进算法继承了CCCC算法具有信号选择性、抗干扰、抗噪声能力强的优点，并克服了该方法对循环频率误差敏感的不足，有更好的稳健性。

［1］GARDNER W A.Signal-selective time-difference-of-arrival estimation for passive location of man-made signal sources in highly corruptive environments.I.Theory and method［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1992，40（5）：1168-1184.

［2］FONG G，GARDNER W A.SCHELL S V.An algorithm for improved signal-selective time-difference estimation for cyclostationary signals［J］.Signal Processing Letters，IEEE，1994，1（2）：38-40.

［3］刘洋，邱天爽，毕峰.循环时延估计方法相互关系研究［J］.大连理工大学学报，2012，52（4）：589-593.

［4］LEE J H，LEE Y T.Robust adaptive array beamforming for cyclostationary signals under cycle frequency error［J］.Antennas and Propagation，IEEE Transactions on，1999，47（2）：233-241.

［5］安毅，吕昕，高本庆.CAB盲自适应波束形成性能分析及改进算法［J］.北京理工大学学报，2001，21（6）：737-741.

［6］陈洪光，李飚，沈振康.一种稳健的循环平稳信号波达方向估计算法［J］.通信学报，2005，26（2）：119-122.

［7］LEE J H，LEE Y T，SHIH W H.Efficient robust beamforming for cyclostationary signals［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2000，48（7）：1893-1901.

［8］张爱民，林京，李秀林.针对循环频率误差的稳健CAB算法［J］.电子与信息学报，2005，27（9）：1393-1397.

［9］蔡春贵，王登峰，钟兴旺，等.宽带信号下阻抗失配引起的群时延变化的一种计算方法［J］.四川兵工学报，2015，36（10）:108-110.

［10］徐伟，陈钱，顾国华，等.基于互相关时延估计的激光引信远距离定距［J］.探测与控制学报，2011，33（3）：6-9.

Robust Time Delay Estimation Algorithm under Cycle Frequency Error

ZHAI Xiao-guang，WU Chuan-hua
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Time Delay Estimation（TDE）algorithms based on the cyclostationarity perform better under strong interference and low-SNR environment，however，the performance of cyclic TDE algorithms degrade severely when the Cycle Frequency Errors（CFE）exist.In this paper，the performance of the cyclic TDE algorithm is first evaluate（take CCCC method as an example），a robust algorithm R-CCCC is then proposed based on the previous analysis.Simulations show that the proposed algorithm corrects the CFE effectively，and it performs almost as good as that of the original CCCC method in the case without CFE.

time delay estimation，cycle frequency errors，cyclostationarity

TN971

A

1002-0640（2017）01-0071-04

2015-11-05

2016-01-30

翟晓光（1990-），男，北京人，在读硕士。研究方向：通信对抗。