王继平, 魏诗卉, 肖龙旭, 王安民

(火箭军装备研究院, 北京 100094)

弹道导弹中段飞行调姿规划技术

王继平, 魏诗卉, 肖龙旭, 王安民

(火箭军装备研究院, 北京 100094)

目前弹道导弹组合中制导飞行段存在多种调姿时序要求。为了协调各种要求，提出了一种弹道导弹中段飞行调姿规划方法。首先，采用四元数姿态控制方法推导了最小时间和给定时间条件下的姿态角速度指令以及程序四元数，求出四元数姿态控制偏差量作为最优调姿时序规划的基础；然后，确定了中制导各阶段的时序约束条件，建立了优化中段飞行调姿时序的规划模型；最后，采用随机方向搜索法对仿真算例进行了优化计算。仿真结果表明，调姿规划模型可以实现中段飞行姿态时序的协调。

弹道导弹；中段飞行；四元数；调姿时序规划

0 引言

目前地地弹道导弹在组合中制导段的主要组合方式有“惯性+卫星”[1]、“惯性+星光”[2-3]、“惯性+陆基导航”[4-6]等,几种组合方式在导弹中段飞行中也经常一起使用。在复杂电磁环境条件下,导航信息链路会受到干扰,可根据敌方干扰机的分布区域和干扰区域,通过调整弹体姿态,利用弹体遮挡抑制部分干扰,因而各种组合制导方式在中段都有相应的姿态时序要求。另外,为了增强导弹中段的突防能力,常在飞行中段采用释放突防装置、最小RCS控制等措施来进行突防,每种措施都有姿态时序要求[7-8]。此外,中制导修正和零迎角再入也需要调姿,所以弹道导弹在组合中制导段调姿考虑的因素很多,必须要统一规划,保证导弹各组合中制导方式各阶段姿态时序要求的实现。

传统导弹中段飞行姿态时序相对固定,一般在设计时已确定,弹上时序相对诸元量固定,对中制导各阶段的调姿时序不能通过时序诸元灵活设定,没有单独考虑调姿时序的射前规划。本文针对导弹组合中制导的发展趋势,提出了弹道导弹中段飞行调姿规划的思想,并进行相关控制与规划技术研究。在导弹发射前,对动态姿态时序进行规划,优选出满足战场环境和制导要求的姿态时序。

1 中段飞行姿态控制方法

弹道导弹中段调姿时序的规划与导弹采用的姿态控制方法息息相关。姿态角求解的更新算法有欧拉角法、四元数法、方向余弦法、等效旋转矢量法等,其中四元数增量算法求解计算量小、算法简单,因此在工程实际中多被采用[9]。在中制导段飞行过程中，经常会出现俯仰、偏航及滚转通道的大范围调姿情况。在解算3个欧拉角的过程中采用传统的姿态角调姿方案时,如果中间的欧拉角超过90°则会出现欧拉角计算奇异的问题。为此,针对采用捷联惯性测量组合的弹道导弹,选择采用四元数反馈控制方案。即在已知初始四元数q0和终端四元数qt的情况下,计算调姿程序四元数qcx以及姿控系统控制量Δq(k)的方法[10]。

1.1 姿态程序四元数计算方法

若导弹调姿一直加速进行,则调姿所花时间短,但耗费燃料大;若加入一段匀速调姿过程,则可以节约能量,但调姿所花时间长。因此为了便于中段调姿规划,综合考虑能量要求,本文给出按最短时间求调姿角速度和按给定时间求调姿角速度的方法,以及姿态程序四元数的递推计算方法。

1.1.1 求取最短调姿时间

姿态旋转角度可由多次旋转实现,即将各弹体轴所需的旋转角度(Δφx1,Δφy1,Δφz1)分n次旋转实现。下面求取每一步旋转所需的指令转动角度。

根据3个方向的调姿角度和所能提供的调姿角加速度计算最短调姿时间。调姿按抛物线方式进行,则有[10]:

1.1.2 按最短时间求调姿角速度

最短时间对应的调姿角加速度和角速度为:

βy1(t),βz1(t),ωy1(t),ωz1(t)的计算与此类似。

1.1.3 按给定时间求调姿角加速度

若tx1最大,则:

式中:tm为给定的时间。有下式成立:

可求得:

再求其他两个通道的角加速度:

βz1(t)与βy1(t)计算类似。此时3个方向的调姿角速度为:

ωz1(t)与ωy1(t)的计算类似。

ty1或tz1最大时的处理方法与上述类似。

1.1.4 程序四元数递推计算

假设控制周期为T,则每一控制周期中所需的指令转动角度为:

式中：t=kT。因此,其调姿过程的指令四元数按下式进行递推:

1.2 姿态控制偏差量的计算

设导弹在飞行过程中任一控制周期程序四元数为qcx(k),其实际位置的四元数为q(k)。假设从与q(k)关联的坐标系绕3-2-1(Z-Y-X)顺序分别旋转Δθe,Δψe,Δφe(俯仰、偏航和滚转角增量,其对应四元数为Δq)到与qcx(k)关联的坐标系,则有:

不管绕哪一种顺序旋转,在Δθe,Δψe,Δφe为小量的前提下,均有下式成立[10]:

Δφe=2Δq1, Δψe=2Δq2, Δθe=2Δq3

即选择2Δq1,2Δq2,2Δq3分别作为弹体系Ox1,Oy1,Oz1轴的控制量偏差量进行控制。

2 中段飞行调姿规划模型与方法

中段飞行的调姿规划是多因素约束下的动态调姿优化问题。首先建立优化原则,确定约束条件和优化目标,然后采用优化方法进行优化计算。

2.1 优化原则

建立中段飞行的调姿规划的优化原则如下:

(1)首先根据中段飞行调姿各组合制导段先后次序对制导精度和突防的影响,从总体上确定调姿各段的先后次序;

(2)由于陆基导航系统作用距离、抗干扰调姿的限制,将陆基导航段安排在中制导段的前面,保证作用距离满足要求;

(3)满足突防隐身姿态要求、突防装置释放调姿要求,是突防成功的基本条件。为保证突防,突防姿态时序的基本要求必须首先满足。

2.2 约束条件

中段飞行的调姿规划的约束条件为:

(1)用于陆基导航系统的导弹抗干扰调姿姿态。导弹抗干扰调姿指令是一个随导弹飞行时间变化的动态过程,为一个过程约束量。

(2)突防姿态。突防装置释放姿态是一个终端约束量;突防隐身调姿为一个过程约束量。

(3)星光中制导测星姿态为一个终端约束量。

(4)GNSS收星姿态。不需要很严,可以适当放宽姿态限制条件:可以是一个终端约束量,也可以是一个过程约束量。

(5)中制导修正姿态视为一个终端约束量。

(6)零迎角再入调姿。保证导弹飞行到再入点时,导弹迎角为零,可先将当前迎角调到零迎角,视为一个终端约束量,后保持零迎角飞行到再入点,视为一个过程约束量。

(7)导弹的姿态控制能力约束。通过程序四元数反馈控制计算最短调姿时间进行约束。

(8)导弹末修动力系统能量约束。调姿所消耗的推进剂量应不大于末修动力系统推进剂总量。

姿态终端约束控制量的调姿控制时间长短受姿态控制能力的限制,而姿态过程约束控制量变化一般比较平缓,每个周期的姿态控制偏差在周期内能够实现调整,一般不受姿态控制能力的限制。

将各终端姿态角约束要求转化为姿态四元数约束,求出弹体轴所需的旋转角增量[10],采用中段飞行姿态控制方法进行姿态角调姿控制。调姿到终端约束量的时间基本是可以把控的。在能量允许的情况下,可以以最短时间达到要求的姿态;当能量不充足时,调姿过程不能一直处于加速或减速状态,中间需增加一段恒定姿态角速度的调姿过程。三通道恒定姿态角速度调姿时间长短不一定相同,但三通道到达终端约束状态的时间应相同。需要优化恒定姿态角速度调姿过程和加速调姿过程所占的时间比例,根据实际控制方法计算消耗的推进剂量,看其是否满足要求来定,让恒定姿态角速度调姿过程的时间尽量短。

设陆基导航系统的导弹抗干扰调姿起始和结束时间分别为tLD1,tLD2;突防装置释放调姿过程起始和结束时间分别为tTF1i,tTF2i(i=1,2,…，N);姿态控制能力时间最短要求为TTFi;突防装置隐身调姿起始和结束时间分别为tYS1,tYS2;星光中制导测星调姿起始和结束时间分别为tXG1i,tXG2i;姿态控制能力时间最短要求为TXGi;GNSS收星调姿起始和结束时间分别为tGNSS1,tGNSS2;中制导修正调姿起始和结束时间分别为tMXTZ1,tMXTZ2;姿态控制能力时间最短要求为TMX;零迎角再入调姿起始时间和调到当前零迎角的结束时间分别为tL1,tL2;姿态控制能力时间最短要求为TL。

过程约束量调姿时按导弹飞行时间同步跟踪,需根据实际控制方法计算消耗的推进剂量。设调姿消耗的推进剂总量为Q,最大限制为Qmax。

Q的计算与具体的姿态控制方法有关,根据仿真弹道模型,通过数值解算中段飞行弹道确定。

姿态控制能力约束和能量约束分别为:

tTF2i-tTF1i≥TTFi

tXG2i-tXG1i≥TXGi

tMXTZ2-tMXTZ1≥TMX

tL2-tL1≥TL

Q≤kqQmax

式中:kq为比例系数,0.5

2.3 优化目标

在满足各种约束条件的前提下,可以选择卫星/陆基导航有效定位点数最多、星光测量时间最长等为优化目标。弹道导弹中制导过程中,当采用卫星/陆基导航辅助惯导时,一般先记录定位数据,然后通过最小二乘法拟合来修正导弹飞行速度和位置,定位点数越多,拟合精度越高,导弹位置、速度修正精度越高;当采用星光辅助惯导时,一般先记录测星数据,然后通过最小二乘法或卡尔曼滤波来修正导弹姿态,测量数据越多,估计越稳定,姿态误差的修正精度越高。即以精度作为衡量指标。

以“卫星/陆基导航有效定位点数最多”为目标函数,表示为:

以“星光测量时间最长”为目标函数,表示为:

式中:J1,J2分别为陆基导航有效定位点数和星光测量时间,它们与中段调姿时间的关系f1,f2通过组合中制导弹道解算确定。

2.4 优化方法

对于上述的调姿规划问题,可通过优化算法进行求解,以协调收星调姿、突防隐身调姿、突防装置释放调姿及末修调姿等时序,同时兼顾导弹中段突防和抗干扰,并满足中末交接班要求。由于各调姿时序要求之间有先后次序的约束,因而它们之间是相关的,如果再加上此约束进行搜索优化会增加计算量。为此,将先后次序加载到搜索区间上,避免重叠搜索,并选择与之相适应的随机方向搜索法,提高收敛速度。通过随机方向搜索法[11]优化计算，即可选出满足要求的调姿姿态时序。

3 仿真算例

3.1 仿真条件

本文仿真的目的是为了验证调姿规划模型的有效性。假设中段飞行分为星光测星段1、星光测星段2、中制导修正段、突防装置释放段1、突防装置释放段2、零迎角再入调姿段。设各段调姿的起始时间、结束时间、结束姿态分别为tXG11,tXG21,θ1,ψ1,φ1;tXG12,tXG22,θ2,ψ2,φ2;tMXTZ1,tMXTZ2,θ3,ψ3,φ3;tTF11,tTF21,θ4,ψ4,φ4;tTF12,tTF22,θ5,ψ5,φ5;tL1,tL2,θ6,ψ6,φ6。各段调姿起始姿态为上一段结束姿态;中制导修正段的姿态由实际弹上修正时计算,射前给一个可能的最大值,为弹上修正留够时间;零迎角再入调姿段结束姿态通过弹道实时解算获得。

选择一条导弹弹道,中段飞行时间为138 s～590 s,各段姿态角要求为θ1=-30°,ψ1=0°,φ1=-60°;θ2=-60°,ψ2=20°,φ2=0°;θ3=-5°,ψ3=-5°,φ3=0°;θ4=120°,ψ4=0°,φ4=0°;θ5=80°,ψ5=20°,φ5=0°;θ6=-18.2°,ψ6=-7.4°,φ6=0°。各段姿态控制能力限制为:TXG1=7.9 s,TXG2=4.6 s,TMX=5.1 s,TTF1=7.6 s,TTF2=4.3 s,TL=6.8 s。将各姿态角要求转化为姿态四元数,求出弹体轴所需的旋转角增量,采用中段飞行姿态控制方法进行姿态角调姿控制。优化目标选为:

优化算法选为随机方向搜索法,当J≥45 s时停止搜索。为了保证各段的先后次序和时间上的不重叠,起止时间的搜索范围按以下方法给定:

tXG11=138 s

tXG21∈[tXG11+TXG1,tXG11+TXG1+10]

tXG12∈[tXG21+14,tXG21+14+10]

tXG22∈[tXG12+TXG2,tXG12+TXG2+10]

tMXTZ1∈[tXG22+15,tXG22+15+10]

tMXTZ2∈[tMXTZ1+TMX,tMXTZ1+TMX+10]

tTF11∈[tMXTZ2+20,tMXTZ2+20+10]

tTF21∈[tTF11+TTF1,tTF11+TTF1+10]

tTF12∈[tTF21,tTF21+10]

tTF22∈[tTF12+TTF2,tTF12+TTF2+10]

tL1∈[tTF22+130,tTF22+130+10]

tL2∈[tL1+TL,tL1+TL+10]

3.2 仿真结果及分析

按给定的条件进行仿真优化计算,第1次和第52次搜索后的结果如图1所示,优化目标J随搜索次数的变化如图2所示。

由图1可以看出,组合中制导各阶段的调姿要求通过姿态控制方法可以实现,并且时序是可调的,优化所得的俯仰、偏航、滚转调姿程序是可行的,姿态控制在每一步控制中都能很好地实现。由图2可以看出,优化目标值随搜索次数在逐渐变大,搜索52次后达到要求值,优化时间在5 min左右,证明随机方向搜索法是快速、有效的。上述结果表明，调姿规划模型是可行、有效的,可以实现中段飞行姿态时序的协调。

图1 优化结果Fig.1 Optimization results

图2 优化目标随搜索次数的变化Fig.2 Change of optimal target with searching times

4 结束语

弹道导弹组合中制导采用的组合制导方式越来越多、组合越来越复杂,调姿时序的安排也越来越复杂,往往与突防、抗干扰、制导精度等多个因素相关。本文对中段飞行的调姿时序规划问题进行了初步探讨,姿态控制能力等约束条件与导弹型号的性能密切相关,为进行更深入的研究,需要充分认识到导弹武器装备的实际性能,确定准确的约束条件,以便规划的调姿时序能装订上弹使用。

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(编辑：李怡)

Planning technique of adjusting pose in the midcourse flight of ballistic missile

WANG Ji-ping, WEI Shi-hui, XIAO Long-xu, WANG An-min

(The Rocket Force Equipment Academy, Beijing 100094,China)

At present, there are many posture adjusting time sequence requirements in the combined midcourse guidance phase of ballistic missile. In order to coordinate various requirements, a planning method of pose adjusting in the midcourse flight of ballistic missile was put forward. Firstly, the pose angular velocity and pose quaternion instructions were derived by using the pose quaternion control method, and the pose control dispersion was calculated, which were used to the foundation of the optimal time sequence planning of pose adjusting. Then, the time sequence constraints of midcourse guidance phase were made certain, and the planning model to optimize the pose adjusting was established. The optimization calculation of the simulation example was carried out by using the random direction searching method. Simulation results show that the model can realize the coordination of midcourse flight pose time sequence.

ballistic missile; midcourse flight; quaternion; time sequence planning of pose adjusting

2016-05-27;

2016-10-14;

时间:2016-11-10 09:10

王继平(1977-)，男，湖北荆州人，助理研究员，博士，研究方向为导航、制导与控制。

TJ765.2; TJ761.3

A

1002-0853(2017)01-0075-05