雷 勇

(南京信息工程大学物理与光电工程学院 江苏 南京 210044)

质点系内外力做功的物理图像分析
——以一道典型题目为例

雷 勇

(南京信息工程大学物理与光电工程学院 江苏 南京 210044)

为了澄清质点系内外力做功分析中常见的错误，通过详细分析一道典型的易错题目，比较清晰地建立了类似物理情景下质点系内外力做功的物理图像.

质点系 功 静摩擦力 内力 外力

功是能量转化的量度，功的概念在物理理论体系中有着非常重要的地位.在质点系中力复杂多样的具体表现形式和质点之间的相对运动会导致功的分析复杂化，同时力的功具有相对性，即功与参考系的选择密切相关，因此质点系中功的分析、计算和建立清晰的物理图像有一定难度.本文以一道典型题目为例探讨质点系中内外力做功时的物理图像.

图1 题目附图

这道题目不仅学生理解困难，即使在教师中也常常引起争论[1，2]，究其原因是其物理图像比较难正确清晰地建立. 同时，很多现实问题的物理图像，如人在地面行走、人骑自行车、汽车在地面上无滑行驶等，与该题非常相似. 这道题目反映出来的问题具有一定的代表性和现实意义，值得深入分析探讨.

上述对平板车的两种分析都是正确的，但是对人的分析都是错误的.在该题目所描述的物理情景中，平板车可以简化为质点，但不能把人简化为质点.第一个分析错误地把人的运动方向当成静摩擦力作用点位移方向.实际上人和接触点的运动方向相反，Ff由小车与脚之间的接触产生，其接触点随小车一起向左运动，所以此时不能把人简化为质点.第二个分析也同样错误地把人视为质点，利用质点运动定理进行分析.若把人简化为质点，则整个过程中只有静摩擦力Ff做负功，那么将无法解释人如何从静止开始运动起来.因此，该物理情景中必须把人视为有内部相互作用的系统，而非质点.人作为一个系统，无论是内部结构还是内力做功过程都相当复杂，不仅仅超过了机械力学的范畴，也部分地超过了物理学的范畴.不过就这道题目所考虑的问题而言，将人视为一个有内部相互作用的质点系是一个合理的简化.根据质点系动能定理，质点系动能的增量(∑Ek-∑Ek0)等于一切外力所做功∑A外与一切内力所做功的代数和∑A内，即

∑A外+∑A内=∑Ek-∑Ek0

在整个运动过程中，虽然作为外力的静摩擦力Ff对人做负功，但是人的内力对人做正功，两者之和为正，所以人可以获得动能从而运动起来.通过上述讨论可以得出结论：在题目所述的情景中，人不能视为质点，应简化为质点系.

(1)

(2)

由此得证.由公式(2)可得

即二力所做的功等值反号，所以答案A和B都是错误的.

人受的静摩擦力Ff和内力在整个过程中分别起到什么作用呢？为了建立清晰的物理图像，需要对此进行分析.

(3)

∑A外+∑A内=∑Ek-∑Ek0

(4)

其中∑A外为外力做功之和，∑A内为内力做功之和，∑Ek0为质点系的初动能，∑Ek为质点系的末动能.

人无内力做功，如同汽车没有引擎做功一样，人体将无法获得动能运动起来，也不会产生与地面之间的静摩擦外力Ff.但内力不能改变质心运动状态，因此内力的功只能改变人体相对动能而无法改变质心动能，所以仅靠内力无法使人向右运动.根据质心运动定理，只有外力才能改变质点系质心的运动状态，因此尽管静摩擦外力Ff不能对人做正功，但是可以将人体的相对动能转化为质心动能.此外，静摩擦力Ff负功，将人体的部分能量转化为车的动能.

1 姜振环. 对“关于一对静摩擦力做功的讨论”的讨论.物理教学探讨，2009，27(12)：37～38

2 张惠作.对“一对静摩擦力的总功是否为零”的再讨论.物理教师，2010，31(6)：37～38

3 漆安慎，杜婵英.力学.北京：高等教育出版社，1997.119,138

2016-08-06)