彭泽友　李文华　王永祥　刘乐

摘要：通过对MooneyRivlin本构和Ogden本构进行研究，得出2种典型超弹性本构模型在辅助隔震橡胶支座设计分析中的适用性，并对2种本构模型进行隔震橡胶支座竖向刚度和水平刚度模拟。结果表明：工程应变小于1.33时可选择MooneyRivlin本构模型；工程应变在1.33与4之间可选择Ogden本构模型；MooneyRivlin本构模拟隔震橡胶支座的竖向压缩与Ogden本构模拟隔震橡胶支座水平剪切刚度均与试验结果吻合较好。

关键词：超弹性本构模型；隔震橡胶支座；非线性有限元；应变能密度函数

中图分类号：U443.36文献标志码：B

Abstract： Two typical superelastic constitutive models， MooneyRivlin and Ogden， were studied in regard to their applicability to the design of rubber isolation bearings. Simulation of vertical and horizontal stiffness was conducted on the aforementioned models. The results show that the MooneyRivlin model is applicable when the engineering strain is less than 1.33， while the Ogden model shall be chosen when the engineering strain ranges from 1.33 to 4； both the simulation of vertical compression of rubber isolation bearing with the MooneyRivlin model and simulation of horizontal shear stiffness with the Ogden model are consistent with test results.

Key words： superelastic constitutive model； rubber isolation bearing； nonlinear finite element； strain energy density function

0引言

桥梁作为生命线工程，在地震时保持良好的抗震性能意义重大[1]。传统桥梁抗震是采用加大截面及配筋来增强结构构件的抗震能力，而隔震是通过在梁体与墩、台连接处设置水平柔性支撑和能量耗散装置来延长桥梁结构的周期，并增加结构的阻尼，以减小地震反应，其效果不仅在试验研究和理论分析中得到很好的证明[23]，并且经过实际地震的检验[45]。高阻尼橡胶支座是采用高阻尼橡胶材料与钢板等结构件硫化而成的一种橡胶支座，既可以保持普通橡胶支座所具有的良好力学特性，同时具有较高的阻尼，在地震中可以有效地吸收地震能量，减轻地震响应，达到隔震效果。目前，对高阻尼橡胶支座的整体研究较多，但对高阻尼橡胶材料超弹性本构的研究较少。针对这种情况，本文根据橡胶的基本试验曲线，拟合出2种典型的橡胶本构方程（MooneyRivlin函数和Ogden函数）的材料参数，利用有限元软件模拟橡胶的单轴拉伸试验，通过对仿真结果与试验结果的对比分析，讨论2种橡胶本构方程的优缺点，继而采用合适的橡胶本构方程，对高阻尼橡胶支座的水平剪切刚度和竖向压缩刚度进行仿真分析，并与试验值进行对比，为支座设计计算提供理论依据。

1橡胶本构模型的选择

1.1应变能密度函数

在研究材料时，通常认为橡胶是各向同性不可压缩的超弹性体，其物理属性主要通过应变能函数来表达。每种模型都是应变能函数的某种特殊形式，一旦确定了应变能函数W，就能确定橡胶的应力应变关系。

由连续介质力学提出的橡胶本构方程主要分为2类，即以应变不变量表示的应变能密度函数和以主伸长率表示的应变能密度函数。

大多数连续介质力学处理橡胶弹性时，都把橡胶材料的变形看成是各向同性的超弹性体的均匀变形，这样应变能密度函数就可以表示成主伸长率或者是变形张量的3个不变量的函数[6]。经典的MooneyRivlin函数就以应变不变量表示应变能密度函数，而某些学者放弃了应变能函数是主伸长率的偶函数的假设，认为采用不变量来描写应变能函数是不必要的复杂化，直接用伸长率作为自变量表达应变能函数[78]。

本文根据橡胶材料试验曲线拟合出2种橡胶的应变能密度函数，即MooneyRivlin函数以及Ogden函数的材料参数，再应用到有限元软件中，达到对橡胶材料本构模型的初步选择。

1.2有限元计算模型

在ANSYS中建立橡胶单轴拉伸试件的有限元模型，几何尺寸为哑铃型试件1型，拉伸长度为15 mm。有限元模型如图1所示。

1.3有限元分析结果

在MooneyRivlin函数中，五项展开式的MooneyRivlin函数对试验数据拟合得最为充分；在Ogden函数中，一项展开式的Ogden函数对试验数据拟合得最为充分。故使用上述2种函数模拟橡胶材料，并进行橡胶单轴拉伸试验的模拟。有限元计算所得单轴拉伸试验的力与位移曲线对比如图2所示。由图2可知：采用MooneyRivlin函数中常量的应变能密度函数在拉伸长度小于20 mm时，即工程应变在133以内是有效的；而Ogden函数一项展开式的应变能密度函数的有效拉伸长度可以达到60 mm，即工程应变可达到4.0。

以橡胶拉伸位移为横轴，以2种应变能密度函数计算所得反力结果与试验反力值的误差值为纵轴，可绘出反力误差位移曲线，如图3所示。

由图3可知：MooneyRivlin函数计算结果的误差值在工程应变小于1.33时是满足工程要求的；而Ogden函数更适用于工程应变较大的工况，即工程应变在1.33～40之间的工况。基于此，在有限元辅助隔震橡胶支座设计时，建议橡胶支座的竖向刚度设计采用MooneyRivlin函数本构方程，水平剪切刚度设计采用Ogden函数本构方程。

2高阻尼隔震橡胶支座数值仿真

2.1高阻尼隔震橡胶支座性能试验

高阻尼隔震橡胶支座的性能可用竖向压缩试验及水平剪切试验进行评价[910]，具体试验如图4、5所示。试验方法参照《橡胶支座第一部分：隔震橡胶支座试验方法》（GB/T 20688.1—2007）。

2.2高阻尼隔震橡胶支座有限元模型的建立

根据试验结果，进行可用于高阻尼橡胶支座的弹性变形范围的模拟。在变形较小的竖向压缩模拟时选用MooneyRivlin函数应变能密度模拟支座中的橡胶材料；在变形较大的水平剪切模拟时选用Ogden函数应变能密度模拟支座中的橡胶材料。

几何尺寸参照支座型号为HDR（Ⅰ）320×420×177G1.0的高阻尼隔震橡胶支座。进行有限元仿真计算时，荷载工况与试验相同，在模拟支座的竖向压缩变形时竖向荷载取1 440 kN；

在模拟水平剪切变形时竖向荷载取960 kN，水平剪应变取175%。支座有限元模型如图6所示，利用该模型分析支座的基本性能，并与支座的试验结果进行对比。

在图6所示的模型中，采用solid 45单元模拟钢板，采用solid 185单元模拟橡胶。在简化模型过程中，假设钢材为线弹性材料，取弹性模量为206×1011 Pa，泊松比为0.3。

2.3高阻尼隔震橡胶支座有限元计算结果

支座在竖向荷载为1 440 kN时的变形如图7所示，荷载位移曲线如图8所示。

2.4有限元结果与试验数据对比

有限元结果与试验值对比见表1。

3结语

根据本文所做的研究工作，可得出如下结论。

（1）应用有限元方法模拟计算高阻尼橡胶材料时，在工程应变小于1.33时可选择MooneyRivlin函数；在工程应变大于1.33且小于4的工况下，可选择Ogden函数。

（2）将仿真数据与试验数据进行对比可得知，采用MooneyRivlin函数模拟橡胶隔震支座的竖向压缩刚度、采用Ogden函数模拟橡胶隔震支座的水平剪切刚度均满足工程需求。

（3）应用非线性有限单元法，采用超弹性本构模型辅助设计隔震橡胶支座关键参数是可行的，可大大缩短支座设计开发周期，降低研发成本，提高设计质量。

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[责任编辑：高甜]