刘忠志



微元法的应用

刘忠志

（广东白云学院 基础教学部，广东 广州 510450）

论文对积分的定义给予了微元法定义，这个定义对于应用型本科学生来说，容易弄懂，并且为微元法的应用打下良好的基础，教学效果好。

积分（定积分、二重积分、三重积分、曲线积分等）的微元法定义；微元法应用；教学改革

我们在学习积分（定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分、曲面积分等）时，都是用极限形式来定义这些积分的，这在理论上确实有很重要意义，这对重点大学学生理解数学思想无疑起到很大作用，对应用型本科（二本、三本）学生也有一定作用，但觉得比较抽象；若用微元法思想来定义这些积分比较容易接受。特别在实际应用中会用微元法解决应用问题，应用型本科就是突出应用。所以我们在近几年的教学中作了如下改革，深受学生欢迎。

1　讲定积分定义

首先讲传统的定积分定义，在讲完传统的定积分定义之后，接着讲下面微元法定义。

进一步理解定积分的定义：“细分、求和、取极限”，即

运用微元法步骤是：

例 1 用微元法求曲边梯形的面积。

2　二重积分定义

首先用“微元法”来理解曲顶柱体体积的求法：

这样导出二重积分的微元法定义如下：

对于三重积分、平面上曲线积分和曲面积分等都可以按微元法来定义，下面重点介绍一下平面上第二类曲线积分的微元法定义。

3　平面上第二类曲线积分的微元法定义

这样微元法在学生的脑海里深深扎根，再讲一些微元法的应用题，促使学生运用微元法解决实际问题。……