一类广义Fibonacci数列的通项及其求和

2017-01-19胡满佳董婷婷

湖南理工学院学报（自然科学版） 2016年4期

关键词：奇数偶数通项

胡满佳, 董婷婷

(湖南理工学院数学学院, 湖南岳阳 414006)

一类广义Fibonacci数列的通项及其求和

胡满佳, 董婷婷

(湖南理工学院数学学院, 湖南岳阳 414006)

研究如下广义Fibonacci数列{F(n)}:

广义Fibonacci数列; 通项公式; 和

引言

13世纪意大利著名数学家斐波那契(Fibonacci)在其著作《Liber Abaci》中提出了一个兔子繁殖的问题,引出了一个有趣的数列——Fibonacci数列[1], 记为{F(n)}. 这个数列有着典型的递推关系和许多重要的性质, 又称黄金分割数列, 几百年来它一直是数学工作者研究的课题. 如今, Fibonacci数列及推广的Fibonacci数列几乎渗透到数学的各个分支, 并在物理、生物等自然科学中起着重要作用, 关于这方面的研究非常多[1～12].

考虑广义Fibonacci数列{F(n)}:

本文利用矩阵的特征值和特征向量推导在任意初始条件下的广义Fibonacci数列的通项公式, 然后研究当m=2k2时该数列的通项、奇数项、偶数项和交错项的和.

1 k - m型广义Fibonacci数列的通项公式

2 k- 2k2型广义Fibonacci数列的求和公式

3 结束语

本文利用矩阵的特征值和特征向量求得了任意初始条件下k - m型广义Fibonacci数列的通项公式, 并推导出了k-2k2型广义Fibonacci数列的通项、偶数项、奇数项和交错项的求和公式.

对于递推关系中含有更多项的广义Fibonacci数列, 如

General Term and sum of a kind of Generalized Fibonacci Sequence

HU Manjia, DONG Tingting
(College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

In this paper, we investigated the following generalized Fibonacci sequence {F(n)}: Using the eigenvalue and eigenvector of matrix, we obtained its general term. Whenm=2k2, we discussed the sums of its general terms, even terms, odd terms and alternating terms.

generalized Fibonacci sequence, general term, sum