段晓君

(国防科技大学 理学院 数学与系统科学系, 长沙 410073)

概率统计课程情景实践教学设计与案例分析

段晓君

(国防科技大学 理学院 数学与系统科学系, 长沙 410073)

重点分析概率统计情景实践教学的设计架构和实践. 介绍了情景实践教学设计原则、模式和关注点, 从情景创建开始引导加强学生的学习自主性, 增强其概率统计建模素养和创新能力. 分析情景实践教学对培养学生在概率统计课程中进行数据收集、目标定位及建模、数据分析及深化、质疑与检验等能力的有益之处, 并通过具体情景实践案例进行分析和验证.

概率统计; 情景实践教学; 案例分析

引言

概率统计是数学学科中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的分支之一[1]. 概率统计课程实践教学对于提升学生对概率的理解深度、对统计的应用能力, 进而激发创造力非常重要. 文[2]介绍了概率统计课程的递进式多层次实践教学设计机制和环节, 主要分为: 基础实验、专题应用及提升、建模拓展研究等不同层次, 培养学生应用概率统计理论建模, 解决实际问题的能力.

教学过程中可以引入许多非常有趣和实用的建模例子, 一旦学生从实例中认识到概念的重要性, 缓解了对于新概念的恐惧, 就会产生求知欲从而积极地学习[3,4]. 实践教学属于综合和平衡性环节, 特别是在建模拓展层次中, 需结合实际问题的提出, 进行数据收集、探寻解决方法、批判思考、方案选择、数据统计分析及归纳总结, 从而提升学生对实际问题进行概率统计建模、提出适应性解决方案的能力.

本文在递进式多层次实践教学设计理念的基础上, 重点介绍概率统计情景实践教学的设计架构和案例. 介绍情景实践教学设计原则、模式和关注点, 从情景创建开始引导学生的学习自主性, 增强他们的概率统计素养和创新能力. 分析情景实践教学对培养学生在概率统计课程中进行数据收集、定位目标及建模、数据分析及深化、质疑与检验等能力的益处, 并通过情景实践案例进行分析和验证.

1 情景实践教学设计原则及模式

情景实践教学设计原则如下:

(1) 情景实践的吸引性

以学生感兴趣的生活学习情境为主, 创设与概率统计主题相关的具有吸引力的情境, 可吸引学生并调动其自主探索的积极性, 引起学习兴趣并进入概率统计建模探索的领域.

(2) 情景实践的个性化

由于学生个体差异的客观存在性, 不规定统一水准的探索要求, 在实施过程中, 对不同层次的学生提出不同水平的细化要求, 做到因材施教.

(3) 提升概率统计建模素养

提高学生的概率统计建模素养是概率统计教学的培养目标. 在设计任务时不仅要关注学生应用概率统计建模的能力, 更要关注如何培养学生利用概率统计方法进行有效学习和解决实际问题的意识和能力;在教学中要注意概率统计思想与实践任务的融合, 使概率统计分析思想成为支持学生终生学习的手段[5],形成良好的建模素养.

情景实践教学模式是:

教师提出实践项目规范要求, 学生编组并以小组为单位完成实践项目. 这类开放式实践项目的解决方法多种多样, 学生可以充分发挥自身的主观能动性, 同时小组成员要相互协作, 进行数据收集、理论分析、建模计算和程序设计等工作. 这个过程能增加学生学习概率统计课程的兴趣, 开阔视野, 熟悉常用统计软件的使用, 学会提出问题、分析问题和创新性地解决问题.

情景实践教学设计中应重点关注以下三个方面:

(1) 实际情境的合理选择是有效实施实践教学的基础. 应选择与学生学习生活息息相关的实践情境,这样可有效地激发学生的学习兴趣, 提高概率统计建模和分析能力.

(2) 学生的自主学习、合作与探索是有效实施情景实践教学任务的关键. 学生通过参与每一个环节以及小组内的交流探讨, 获得探索新知、自主学习的体验, 加深对问题的理解, 同时也培养团结协作精神.从而提高学生知识获取的主体地位, 使学生在积极参与中得到发展.

(3) 教师的过程监控和学习效果评价是情景实践教学有效性的保证. 过程监控的作用是适时修正学生实践的方向, 深化学生对问题的认识. 评价反馈是对学生实践过程的总结和提升, 教师在评价过程中要充分肯定学生的探究成果, 同时指出可继续完善和深入提升之处, 以进一步调动学生的积极主动性并促使学生进行深入思考.

2 情景实践案例分析

我们期望通过情景实践案例培养学生在概率统计建模过程中的数据收集、定位目标及设置解决手段、数据分析及深化、质疑与检验的能力.

2.1 数据收集

由于是情景实践, 因而需要学生自己去收集数据. 教学实践表明, 学生对这个环节很感兴趣. 例如进行抽样调查设计去超市收集购物数据, 收集网购物品数据, 对学习习惯、电脑使用效率、体能训练等做出调研等, 涉及面很广.

2.2 目标定位及设置解决手段

基于情景实践案例的问题提出, 初始并未向学生提供目标和解决问题的思路, 需要学生在教师指导下寻找相应的解决手段.

以一组研究题目为“你能跑多快”为例, 设置调查目的为: 通过对影响5公里跑步成绩相关因素的调查研究, 得出最可能影响5公里跑步成绩的一些关键因素, 帮助学生提高5公里跑步成绩.

学生开始比较关注锻炼习惯和锻炼时长, 但由于锻炼习惯和锻炼时长数据对调研对象区分度不够明显, 因此忽略了一致因素, 重点关注体型, 分析跑步成绩与体重、身高、身高/体重、身高/体重平方(BMI指数)作定量统计计算. 其中BMI指数为身体质量指数, 是用体重公斤除以身高米数平方得出的数值, 是目前国际上常用的判断一个人是否健康的一个标准.

这个选题的解决方案, 显然需要利用相关性分析和拟合的统计知识.

2.3 数据分析及深化

学生的数据分析角度不同, 深度有差异, 需要教师进行适当引导.

案例1: 图书馆借阅书籍的情况分析. 学生对于借书情况进行了统计, 并根据所得的统计结果, 运用相关的概率与统计学知识进行分析, 得出了一些简单结论: 如大学一年级学生中很多对于杂志以及小说阅读量较大, 大学二、三年级学生的阅读量则较为均衡, 而大学四年级学生对于工具类书籍的阅读量较大.这与各年级的学习任务特点是相适应的. 这些结论对日常阅读需求分析以及班级图书室的建设有一定参考价值.

图1 不同年级的大学生借阅书籍类型分析图

但是这一组的分析仅停留于对数据的初步统计分析.

案例2: 你能跑多快. 在选择参数化方法的框架下, 学生可对比不同方法的优缺点, 并进行归纳总结.利用相关系数公式, 计算得到

表1 跑步成绩与因素的相关系数

显然, 成绩与身高/体重及BMI指数的相关性较高. 利用最小二乘法拟合结果为:

可以看出, 这确实可以较好地体现相关性大的因素, 此结果可用于平时训练中.

显然, 案例2的数据分析和建模比案例1的更为深入.

2.4 质疑与检验

质疑与创新是相伴而生的, 没有质疑和对问题的深入思索就没有创新. 批判精神与深度思考习惯是创新思维的重要特征. 在情景实践教学过程中, 应当将培养批判精神与深度思考习惯作为教学理念之一.在这个过程中, 引导学生深入思考不同方法解决问题的本质和不同特征, 并检验模型的适应性.

在案例2中, 检验的结果见表2.

表2 案例2的模型检验结果

从检验结果可以看出, 预测等级名次与实际等级基本相符.

3 小结

概率统计是高校理工科的一门非常重要的数学基础课, 如何设计其实践教学环节是国内高校数学教师共同面对的问题. 笔者曾经设计了基础实验、专题应用及提升、建模拓展研究等递进式多层次实践教学模式[2]. 本文重点分析了拓展研究中情景实践教学的设计架构和实践. 具体介绍了情景实践教学设计原则、模式和关注点, 旨在引导加强学生的学习自主性, 增强他们的概率统计素养和创新能力. 分析情景实践教学对培养学生在概率统计课程中数据收集、定位目标及建模、数据分析及深化、质疑与检验等能力的益处, 并通过具体情景实践案例进行了验证, 达到了较好的教学效果. 我们运用情境实践教学方法, 在实践中已经取得一些成效. 当然, 这种情景实践教学模式仍需要不断完善和提升.

[1] 金治明, 李永乐. 概率论与数理统计[M]. 北京: 科学出版社, 2007

[2] 段晓君, 杨文强. 概率统计课程的递进式多层次实践教学模式分析[J]. 大学数学, 2015, 31(2): 39～43

[3]Stillman, G.A.Applications and modelling research in secondary classrooms: What have we learnt 12th International Congress on Mathematical Education Program[C]. COEX, Seoul, Korea,2012

[4] Maaβ, K.What are modelling competencies[J]. ZDM, 38(2): 113～142, 2006

[5] 国防科学技术大学概率论与数理统计国家精品课程网站[EB/OL]. http://jpkc.nudt.edu.cn/gltj/index.asp

Mission-driven Progressive Practice Teaching Pattern On Probability and Statistics Course

DUAN Xiaojun
(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

One kind of progressive practice teaching pattern on Mathematical modeling course was designed in this paper. The design principle, pattern and focus were analyzed. The key of this practice teaching pattern is integrating mission-driven practice into course to attract the students by designing mission from life and stimulate the self-learning and to improve the comprehension, creativity of students step by step. The progressive practice teaching is classified four aspects, Data analysis, Target Creation and modeling, data analysis and investigation, Feedback and Evaluation. The goal is to enhance the knowledge cognitive ability and strengthen the innovation ability of students. Finally, examples were demonstrated here to show the efficiency of mission-driven learning mode.

probability and statistics, mission-driven learning mode, pattern case analysis

G642

: A

: 1672-5298(2016)04-0086-04

2015-11-03

国防科技大学研究生数学专业课一流课程体系建设项目

段晓君(1976− ), 女, 江西九江人, 国防科技大学理学院数学与系统科学系教授. 主要研究方向: 复杂系统评估