赵真非

摘 要：秘密分享是一种分发、保存及恢复秘密信息的算法，是信息安全和数据保密的重要手段之一。数字图像秘密分享技术是秘密分享在图像方面的发展，利用该技术分享图像时，可以保证图像的安全性和完整性。本文主要研究了图像秘密分享方法，改进门限分享方案的算法，提出了合理的方案。实验结果表明所提出的方案是可行的。

关键词：秘密分享；数字图像

中图分类号： TP309 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）36-196-2

1 绪论

秘密分享的概念最早是由Shamir和Blakley于1979年提出的方法，并给出了一个（r，n）门限分享解决方案。此后人们又相继提出了多种秘密分享算法，但这些方案存在不足之处，在于：一次秘密分享过程只能分享一个密钥，在秘钥重构中，参与者的秘密份额随之暴露。再次分享秘密时，分发者必须为参与者重新分配新的秘密份额。因此提出了的门限多秘密分享，并将秘密分享技术应用到图像领域。

图像秘密分享是将秘密分享技术应用到图像上，从而实现图像的秘密分享。2004年，Lin和Tsai提出了一种运用（r，n）门限图像秘密分享方案，该方案加入了奇偶校验可检测是否信息被篡改，但该方案所产生的影子图像较大，不利于存储和传输。目前图像秘密分享方案已经成为秘密分享领域的研究热点，但现存的图像秘密分享方案仍然存在一些需要解决的问题。首先，成员间的不信任是设计秘密分享方案时需要着重考虑的问题之一，然而大部分现有的方案均未有效解决这一问题。其次，在处理图像的部分灰度图像时，需要一种有效的无质量损失图像秘密分享方法。目前，应用最广泛的图像秘密分享方案是（r，n）门限分享方法，如何构造更完善的图像秘密分享方案是本文的研究重点。

2 数字图像秘密分享

秘密图像分享，基本原理是利用（r，n）门限秘密分享的方法来实现图像之间的秘密分享，是在秘密分享方法上发展起来的一种新的密码学应用的研究领域。秘密图像分享主要完成的是图像的分发与恢复，在一些以图像为传输载体的应用领域有一定的实际应用价值。

2.1 数字图像秘密分享算法

因为数字图像的灰度值是 （0—255），直接使用（r，n）门限方案将会导致浪费大量内存空间。为了解决这个问题，节约内存，本文提出一种基于Shamir的（r，n）门限方案的新方法，可大大减小分享图像的大小。该方案分为两个步骤：秘密分享步骤和秘密重建阶段。第一步，需要由秘密分发者分发秘密，第二步，重建需要的合法子图像完成。在本方法中，用于产生n个影子图像的是秘密图像，任意能够重构秘密图像的r个或更多的子秘密图像，就是影子图像； r-1个或更少的子秘密图像无法获得足够信息来重构秘密图像。

2.1.1 秘密分享阶段

若把秘密图像S分割成n个影子图像，该秘密数据S可以通过r个或多于r个的影子图像来重建。在本方法中，取r个系数来产生r-1项多项式。因此本方法和Shamir的方法的主要区别在于本方法并不采用随机系数应用于公式中。

在256级灰度图像中每一个像素的灰度值在0到255之间，对于秘密图像的每个影子图像接收其中一个有序生成的像素数值，每个影子图像的大小是秘密图像的1/r。该秘密的分享阶段步骤如下：

①使用一键生成一个序列来置乱秘密图像的像素；

②按顺序取出置乱图像的r个尚未分享的像素以形成一个部分；

③用第二步中生成的部分来生成n个影子图像的n个像素；

④重复第三步和第四步直到置乱图像的所有像素都处理完。

2.1.2 秘密重建阶段

因为构造的是（r，n）门限秘密分享方案，所以只要n个参与者他们持有的子秘密大于等于r个子分量，就可以恢复原始的秘密图像。

步骤如下：

①r个影子图像中，每个图像取出第一个未使用的像素；

②对置乱图像进行逆置乱操作来得到秘密图像。

2.2 图像秘密分享的性能讨论

本方案是基于（r，n）门限秘密分享方案，只要少于r个子密钥就恢复原始图像； r个或多于r个合作者才能够用这r个子密钥重构得出恢复图像。

这里来证明任何小于等于r-1个的子秘密将无法得到用于恢复秘密的信息。对于一个512×512的秘密图像，将有512×512/r个部分，即有512×512/r个多项式{fj（x）}1≤j≤512×512/r。为了计算出多项式fj（x）中的r个像素a0-ar-1，需要r个方程。假设只有r-1个影子图像，即只有f1（x1），f1（x2），…，f1（xr-1）则只能建立r-1个方程，由于图像被分成许多部分，每个部分有r个像素，每个部分的n个输出像素按顺序分配到n个影子图像中。对于秘密图像的每个部分，每个影子图像接收其中一个生成的像素，所以每个影子图像的大小是秘密图像的1/ r。因而，本方案大大减小了影子图像的大小，便于存储和传输。

3 实验

基于上述内容，采用分享一副图像的（2，4）方案，做了图像仿真。在实验中，取图两幅子秘密图像（即影子图像）用于恢复秘密图像。图3-2是用于分享的秘密图像，图中的3-2（d）和3-2（e）两幅子秘密图像（即影子图像）用于恢复秘密图像。图3-1中（a）是用于分享的秘密图像，（b）是置乱图像，图3-2中（c）、（d）、（e）、（f）是子秘密图像，3-2中（g）是恢复图像。可以看到，恢复图像几乎和秘密图像完全相同。由于秘密图像像素的灰度值均在250之内，所以恢复图像几乎不存在不合适的质量损失。

4 总结

本文对Shamir的（r，n）门限秘密分享的基本原理及数字图像秘密分享方案的内容作了较为全面的分析。但在数

字图像分享领域直接使用 （r，n）门限分享影子图像将与

原秘密图像一样大小，不便于存储和传输。占用大量的内存。

针对这一问题，本文提出一种新的数字图像秘密分享方案。在该方法中，影子图像小容量的特点，提出的方法能更好得处理存储、传输和隐藏数字信息。