李智萍

【摘要】本文主要通过两个实例来介绍矩阵乘法在实际生活中的应用以及在初等数学中的应用，并结合实例来认识矩阵乘法的实质.

【关键词】矩阵；矩阵乘法；应用实例

一、引 言

矩阵是代数学的理论基础和重要工具，许多实际问题中的数量关系都可以用矩阵来描述，因此它被广泛地应用到各个领域，接下来本文用两个实例来加以说明.

二、矩阵乘法的应用研究

应用1 一个婚姻状况计算的简单模型

例1 英国某个城镇中，每年有30%的已婚女性离婚，20%的单身女性结婚，城镇中有8000位已婚女性和2000位单身女性，假设所有女性的总数为一常数，一年后有多少已婚女性和单身女性？两年后呢？n年后呢？

解决办法 可如下构造矩阵A：第一行元素分别为1年后仍处于婚姻状态的原已婚女性和已婚的原单身女性的百分比.第二行元素分别为1年后离婚的原已婚女性和未婚的原单身女性的百分比.因此A=0.70.20.30.8，x=80002000.

一年后已婚女性和单身女性人数可以用A乘x计算：Ax=0.70.20.30.880002000=60004000，

即一年后将有6000位已婚女性和4000位单身女性.

两年后，已婚女性和单身女性的数量为A2x=0.70.20.30.860004000=50005000.

一般地，n年后已婚女性和单身女性人数的数量为Anx.

应用2 用矩阵乘法计算多项式乘法

两个多项式或者多个多项式做乘法，尤其是高次多项式，容易出错的地方就是在合并同类项时容易丢三落四，因此借助矩阵乘法的工具可以有效解决这一问题.为了建立矩阵与多项式的某种关系，于是引入如下定义：