齐 静

(重庆师范大学涉外商贸学院 数学与计算机学院,重庆 合川 401520)



径向基函数插值中的一种新的重启动策略

齐 静

(重庆师范大学涉外商贸学院 数学与计算机学院,重庆 合川 401520)

针对径向基函数插值方法,提出了一种新的重启动策略来改进径向基的优化效果.在采用SLHD(symmetryLatinHypercubedesign,对称拉丁超立方设计)方法换新的初始点对优化效果没有太大改进的时候,提出了一种更换径向基函数的重启动策略,可以取得更好的优化效果.通过数值算例说明了采用这种新的重启动策略在迭代次数上的优越性.

径向基函数;全局最优化;响应面模型;重启动策略;对称拉丁超立方设计

1 前言及预备知识

其中：f是一个确定性的连续函数,x∈Rd,‖x-xi‖表示x与中心点xi之间的欧氏距离,λi∈R,i=1,2,…,n.b∈Rd,a∈R.φ就是径向基函数，选定一个径向基函数φ之后,定义一个n×n的矩阵Φij:=φ(‖xi-xj‖)，i,j=1,2,…,n.

λi,b,a可以从下面的线性方程组中获得：

其中：

常见的径向基函数φ[2]取自于下面的5种：

2 SLHD方法选取初始点

根据文献[3]中所介绍的拉丁超立方设计的矩阵(symmetry Latin Hypercube matrix),矩阵的每一列都是由{1,2,…,n}随机生成的.对称的拉丁超立方具有下列性质:在一个n×d的对称拉丁超立方矩阵中,若(a1,a2,…,ad)是矩阵的某一行, 必有n+1-a1,n+1-a2,…，n+1-ad)是这个矩阵的另外一行.

3 径向基函数插值的算法步骤

本文采用文献[4]中的径向基插值算法的一般步骤.

Step 0：根据SLHD方法生成n个初始点.

Step 1：计算f(x1),f(x2),…,f(xn).

Step 2：计算minf(xi),medf(xi),maxf(xi).i=1,2,…,n.

令Rl=medf(xi)-minf(xi),Ru=maxf(xi)-medf(xi).若max(Rl,Ru)≥4min(Rl,Ru),则用φ(f(x))来替换f(x)，其中φ(x)[5]如下：

Step 3：构建响应面模型.根据给定的初始点x1,x2…,xn,以及它们的函数值f(x1)，f(x2)，…,f(xn),取定径向基函数φ,构建径向基函数模型sn(x).

φ(‖x-xi‖)+bTx+a.

其……