库福立，吕 军，阿布力米提·孜克力亚

（新疆农业大学 数学理学院，新疆 乌鲁木齐 830052）

一类紧支撑正交双向矩阵值小波的构造

库福立，吕 军*，阿布力米提·孜克力亚

（新疆农业大学 数学理学院，新疆 乌鲁木齐 830052）

文章引入了双向矩阵值多尺度分辨分析和正交矩阵值小波，得到了双向矩阵值小波存在性的充要条件，给出了双向矩阵值小波的构造算法。

矩阵值小波；正交尺度函数；正交矩阵值小波；两尺度方程

在小波的构造理论中，两尺度加细方程有着重要的作用，杨守志教授在文献［1-2］中，提出了双向加细方程的概念，并引入了双向正交尺度函数和小波函数理论。与传统意义上小波比较，双向小波是一般情形下的小波。向量值小波和矩阵值小波都是一类广义的多小波，但它们与多小波又有区别，比如：实施离散的多小波变换前要滤波，但实施离散的向量值和矩阵值小波变换则不要预滤波。Xia.X.G和B.W.Suter在文献［3］中首先引入正交的向量值小波的概念，给出向量值正交小波的构造方法。自Bacchelli.s在文献［4］给出矩阵值小波理论之后，矩阵值小波理论蓬勃发展，但是目前研究双向矩阵值小波的构造文献较少，文章研究一类双向矩阵值小波的构造理论。

引入记号：R表示实数集，C表示复数集，Z表示整数集，Z+={n:n≥0,n∈Z}.文章n≥2，且n∈Z.In表示n阶单位矩阵，Οn表示n阶零矩阵。

设

定义矩阵值函数h ( t) ∈L2( R , Cn×n)的范数

定义矩阵值函数h ( t) ∈L2( R , Cn×n)的积分：

定义阵值函数h ( t) ∈L2( R , Cn×n) 的F o u r i e r变换：

定义阵值函数h ( t ) , r ( t) ∈L2( R , Cn×n)的符号内积：

其中∗表示复共轭转置。……