APP下载

对“牛吃草”问题的解析

2017-01-12白安文

成长·读写月刊 2016年12期
关键词:解析问题

白安文

【摘 要】“牛顿问题”俗称“牛吃草”问题,它是小学数学中有一定难度的典型问题,其难点在于草每天都在生长,数量在不断年华,本文将对此进行解析。

【关键词】问题;牛吃草;解析

有这样的问题,牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题,困难在于草的总量在变,它每天、每周都在均匀地生长,时间愈长,草的总量愈多。我们可以把草的总量看作是由两部分组成的:①某个时间期限以前草场上原有的草量(这个时间期限以前草场上草的总量是不变的);②这个时间期限后草场上草每天(周)生长而新增的草量。相应地,我们把牛分成两部分,一部分专门吃原有的草;另一部分专门吃完草场上每天(周)新生长的草。当原有的草吃完后,每天(周)新生长的草也同时吃完,这时草地中的草就视为吃完。

下面对此问题进行分析。(见图示)

图示给出23头牛9周的吃的总草量比27头牛6周吃的总草量多,多出的部分相当于3周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量,就要进行转化。27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量(或一头牛吃162周)。23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量(或一头牛吃207周)。这样以来可以认为每周新生长的草量相当于(207-162)÷(9-6)=15头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少?用27头牛6周的总草量减去6周新生长的草量(即15×6=90头牛吃一周的草量)即为牧场原有草量。

所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量(或者为23×9-15×9=72)。

现有21头牛,牧场上的草用这些牛几周才能吃完?我们现在把21头牛分成两部分,一部分用15头牛专吃完每周新生长的草,另一部分为剩余的6头牛(21-15=6头牛)吃原有的草。原有的草(72头牛吃一周的草量)可供6头牛吃72÷6=12(周)。原有的草吃完了,同时专吃新生长草的15头牛也就没草吃了。所以牧场上的草够21头牛吃12周。

对此问题也可以进行如下分析解决。

图示原有草量一定,每周草均匀生长,我们可以用方程的方法解决。

设原有草量为X头牛一周吃的草量,每周新生长的草量为Y头牛一周吃的草量。则得到下面的二元一次方程组:

x+6y=27×6x+9y=23×9

利用加减消元法解得,

x=72y=15

若21头牛吃n周时,从而得到 72+15×n=21×n 解得:n = 12 所以,可供21头牛12周吃完。

若把牧场上原有的草换为水库中原有一定的水量,每天生长量换为河水每天均匀入库的水量。把牛换为抽水机,则原题可变成下列实际应用题:一水库原有一定量的水,河水每天均匀入库。27台抽水机连续6天可抽干,若改用23台同样的抽水机可连续9天抽干。现用21台同样的抽水机(不能少于1 5台,否则永远抽不干),可连续几天抽干?若要求8天抽干,则需要几台同样的抽水机?

综合以上分析过程,分析解决此类问题时,关键先要解决原有量和新生长量,然后把“牛”分成两部分:专“吃”原有量和专“吃完”每天(周)新生长量。只要把握这些环节,这类问题将会迎刃而解。

参考文献:

[1]钟 书 小学奥数举一反三 吉林教育出版社 2016

猜你喜欢

解析问题
复合场中类抛体运动解析
“Fe2+与Fe3+”相关解析
避开“问题”银行股
相机解析
演员出“问题”,电影怎么办(聊天室)
韩媒称中俄冷对朝鲜“问题”货船
“问题”干部“回炉”再造