☉江苏省南通市通州区金沙中学 季汉杰

例谈分类讨论思想在函数教学中的三重境界

☉江苏省南通市通州区金沙中学 季汉杰

众所周知，中学数学教学从培养学生双基开始、到综合知识的整合运用、再到思想方法的提炼渗透，是中学数学教学的三个基本步骤.对于学生而言，数学思想方法的提炼和渗透是最难实施的，从一线教学的实践来看，不少学生对于问题的转化、如何恰当地使用合适的思想方法介入都是比较茫然的.

以下面的问题为例，设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）.

（1）若b=1，函数f（x）在［-1，1］的值域是［m，n］，求函数h（a）=n-m的表达式；

笔者调查过学生的试卷，也请学生回顾了解题时的思路，学生给出的回答是：我知道是分类讨论思想，但是我不知道怎么分？好像很乱，没法下手.的确对于学生来说，其对分类讨论思想仅仅是字面的了解，“如何正确分类？”“为什么要分？”“怎么分？”“不分行不行？”等等都是极其模糊的.本文从三个角度来谈谈，分类讨论思想在教学应该如何渗透，与大家一起交流.

一、辨别为何要分类

在数学问题处于定值范畴时，我们很少会想起分类讨论思想，这也是初中生所涉及的大部分数学问题，以定值型问题为主.而高中数学最主要的是变量思想的渗透，因为变量问题才是生活中无处不在的数学模型，这就是函数概念为什么是高中数学最重要的概念的原因吧.但是学生对于变量思想下的数学问题往往缺乏动态的认知，因为缺少了这种认识，淡忘了分类意识，导致学生对很多问题没有为什么要分类的想法.