☉江苏省宜兴市第一中学 杜亚强

根深才能叶茂
——基于一类课本习题的探究

☉江苏省宜兴市第一中学 杜亚强

数学教学是培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，在此过程中提高学生的思维水平，培养学生独立分析问题、解决问题的能力.章建跃博士曾说过“课本是一科之本，课堂教学应‘以课本为本’”.的确，我们从事教学的主要工具——教材，里面有着取之不完、用之不尽的研究素材，笔者通过一类课本习题的研究性学习，取得了一些意想不到的结果，现把它写出来，供共同商讨、研究、学习之用.

一、问题的提出

苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》上有这样的几道习题：

习题1：已知直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A，B，求证：OA⊥OB.

习题2：已知直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求b的值（.该习题同时也出现在《选修1-1》P60上）

习题3：已知顶点为坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长是一条直角边所在直线的方程是y=2x，求抛物线的方程.

这三道习题，分别是课本54页、67页的习题，其都涉及这样一个事实：过抛物线的顶点有两条互相垂直的直线与抛物线相交于另外两点.教材上为数不多的例题习题中，竟然有3道习题涉及同一个模型，应该引起教师学生的注意和重视.

章建跃博士说过：“课本是使学生学做人做事的基本载体，脱离课本的教学不是好的数学教学.”高考试题中有相当一部分试题是对“三基”的考……