张娅楠，赵建伟，曹飞龙

(中国计量大学 理学院，浙江 杭州 310018)

加权核范数的矩阵恢复正则化算法

张娅楠，赵建伟，曹飞龙

(中国计量大学 理学院，浙江 杭州 310018)

在压缩感知、矩阵恢复等研究领域，弹性正则化方法引起了广泛的关注.由于该方法可以避免数据建模时(特别是解决复杂问题时)解出现大的波动，从而被视为解决相关问题的优秀方法之一.针对以上情况，提出基于Schattenp-norm最小化的矩阵恢复的弹性正则化模型，旨在加强解决复杂问题时的解的稳定性并改进矩阵恢复研究领域中基于核范数最小化逼近秩函数这一传统方法的缺陷.同时，为了解决提出的非凸模型，采用交替迭代算法和MM算法求解所提出的模型.实验结果表明，所提出的算法能够有效地恢复测量值较少的矩阵.

矩阵恢复；弹性正则化；Schattenp-范数；交替迭代算法；MM算法

近几年，随着压缩感知和稀疏表示研究的兴起，低秩矩阵恢复问题已成为机器学习[1-3]、模式识别[4-5]以及计算机视觉[6-10]等领域的研究热点之一.

而作为矩阵恢复问题的特殊问题，矩阵填充问题同样在很多实际问题中有着广泛的应用，著名的Netflix问题[11-13]便是其中最经典的案例.该问题极大地刺激人们关于矩阵恢复问题研究的热情.

低秩矩阵最小化问题旨在从有限的信息中恢复出一个未知的低秩或近似低秩的矩阵.当矩阵的测量值已知时，低秩矩阵恢复解决如下问题：

min rank(X)

s.t.A(X)=b.

(1)

其中A：Rm×n→Rs(s≪mn)是一个线性算子，向量b∈Rs.

不幸的是上述问题是……