谭雯心,张 静,宋一凡,徐恭贤

(渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121013)



甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识

谭雯心,张 静,宋一凡,徐恭贤*

(渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121013)

研究了甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识问题.针对该问题，首先建立了以斜率误差准则为目标函数的参数辨识优化模型，然后应用B样条法估计实验数据的一阶导数，最后应用遗传算法求解该优化模型.计算结果表明本文方法是有效的.

间歇发酵；B样条；优化模型；遗传算法；参数辨识

0 引言

1, 3-丙二醇是一种粘稠液体，易溶于水、醇、醚等有机溶剂，是一种重要的化工原料，其应用前景广阔，近年来备受国内外学者的重视〔1〕. 曾安平等〔2〕针对底物和产物建立了动力学模型. 修志龙等〔3〕对这一动力学模型进行了改进. 在此基础上，徐恭贤等〔1,4,5〕研究了甘油生物歧化为1, 3-丙二醇过程的H∞控制与优化控制. 高群王等〔6〕研究了甘油生物歧化为1, 3-丙二醇过程的稳态优化. 高群王等〔7〕研究了一类连续生物过程的双目标优化. 王明美〔8〕基于三次样条插值算法研究了甘油间歇生物歧化为1, 3-丙二醇的参数辨识问题. 本文以斜率误差准则为目标函数建立参数辨识优化模型；然后利用B样条法估计实验数据的一阶导数；最后采用遗传算法优化模型中的参数.

1 动力学模型

甘油微生物发酵过程的物料平衡可由下列方程式给出〔9,10〕：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：x1为生物量，g/L；x2为反应器中底物的浓度,mmol/L；x3、x4、x5分别为产物1, 3-丙二醇、乙酸、乙醇的浓度，mmol/L；t为发酵时间，h；μ为细胞比生长速率，h-1；qs、qPD、qHAc、qEtOH分别为底物甘油的比消耗速率与产物1, 3-丙二醇、乙酸、乙醇的比生成速率，mmol/(g·h)；x=(x1,x2,x3,x4,x5)T,p=(p1,p2,…，p16)T.式(1)～(5)中，

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中式(6)～(10)中参数的意义见文献〔9〕.

2 优化模型

为了得到式(6)～(10)中参数pj(j=1,2,…,16)的最优值，本文建立了如下参数辨识优化模型：

(11)

(12)

μ(x,p)≥0

(13)

qS(x,p)≥0

(14)

qPD(x,p)≥0

(15)

qHAc(x,p)≥0

(16)

qEtOH(x,p)≥0

(17)

(18)

3 参数辨识模型的求解方法

为了求解参数辨识模型(11-18)，本文首先应用修正配置法〔11〕将式(12)表示为如下代数方程：

xi(th)=xei(th-1)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p))， h=1,2,…,NS,i=1,2，…，5

(19)

式(19)中，ηh=th-th-1，然后将参数辨识模型(11)～(18)转化为如下优化问题：

s.t. xi(th)=xei(th-1)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p))，

h=1,2,…，NS,i=1,2,…,5

(20)

式(13)～(18)

优化问题(20)可进一步转化为如下无约束优化问题：

min Q=J+J1

(21)

(22)

式(21)中，J1可表示为：

J1=ρ{{min{μ(x,p),0}}2+{min{qs(x,p),0}}2+{min{qPD(x,p),0}}2

其中， ρ=108,

Zi(x,p)=xei(th-1)-xi(th)+0.5ηh(fi(xe(th),p)+fi(xe(th-1),p),h=1,2,…,NS,i=1,2,…,5.

4 优化结果

本文应用MATLAB软件求解优化问题(21)～(22). 首先应用B样条法估计实验数据的一阶导数，其计算值如图1所示. 然后应用遗传算法得到参数的最优值，其优化结果如表1所示. 表2为本文方法与已有文献的结果比较，由表2可知本文方法得到的误差值比文献〔8〕得到的误差值小.

表1 最优参数值

表2 本文方法与已有文献的结果比较

5 结论

针对甘油微生物间歇发酵过程的参数辨识问题，本文建立了与其特点相适应的参数辨识优化模型，并利用有效的方法进行求解. 与已有方法相比，本文方法的计算结果更准确.

〔1〕徐恭贤, 邵诚, 钱伟懿. 非线性生化过程的优化与控制〔M〕. 北京: 科学出版社, 2015.

〔2〕ZENG A P, DECKWER W D. A kinetic model for substrate and energy consumption of microbial growth under substrate-sufficient conditions〔J〕. Biotechnology Progress, 1995, 11(1): 71-79.

〔3〕修志龙, 曾安平, 安利佳,等. 甘油连续生物歧化过程的过渡行为及其数学模拟〔J〕. 高校化学工程学报, 2000, 14(1): 53-58.

〔4〕徐恭贤, 邵诚, 修志龙. 甘油生物歧化为1, 3-丙二醇过程H∞控制〔J〕. 自动化学报, 2006, 32(1): 112-119.

〔5〕XU G X, SHAO C, XIU Z L. Optimizing control of bio-dissimilation process of glycerol to 1, 3-propanediol〔J〕. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2008, 16(1): 128-134.

〔6〕高群王, 徐恭贤, 王佳星. 一类生物过程的优化〔J〕. 重庆理工大学学报(自然科学), 2015, 29(10): 152-158.

〔7〕高群王, 李杨, 宋一凡, 等. 一类连续生物过程的双目标优化〔J〕.渤海大学学报(自然科学版), 2016, 37(3): 213-218.

〔8〕王明美. 甘油间歇生物歧化过程的参数辨识〔D〕. 锦州: 渤海大学, 2015.

〔9〕修志龙, 曾安平, 安利佳. 甘油生物歧化过程动力学数学模拟和多稳态研究〔J〕. 大连理工大学学报, 2000, 40(4): 428-433.

〔10〕XIU Z L, SONG B H, WANG Z T. Optimization of dissimilation of glycerol to 1, 3-propanediol byKlebsiellapneumoniaein one-and two-stage anaerobic cultures〔J〕. Biochemical Engineering Journal, 2004, 19(3): 189-197.

〔11〕TSAI K Y, WANG F S. Evolutionary optimization with data collocation for reverse engineering of biological networks〔J〕. Bioinformatics, 2005, 21(7): 1180-1188.

Parameter identification for batch fermentation process of the glycerol microorganism

TAN Wen-xin, ZHANG Jing, SONG YI-fan, XU Gong-xian

(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

This paper addresses the parameter identification for batch fermentation process of the glycerol microorganism. Considering the slope error criterion, a parameter identification optimization model for this problem is first established. Then B-spline is used to estimate the derivatives of the experimental data. Finally, a genetic algorithm is applied to solve the proposed parameter identification optimization model. The computational results show the effectiveness of the proposed approach.

batch fermentation; b-spline; optimization model; genetic algorithm; parameter identification

2016-04-29.

国家自然科学基金项目(No: 11101051; No:11371071 ); 辽宁省自然科学基金项目(No: 2015020038); 辽宁省高等学校创新团队支持计划(No: LT2014024); 辽宁省大学生创新创业训练计划项目(No: 201610167000019).

谭雯心(1991-), 女, 渤海大学硕士研究生, 主要从事最优化方法与应用方面的研究.

gxxu@bhu.edu.cn.

O29

A

1673-0569(2016)04-0304-04