沈德海，侯 建，鄂 旭，阎 琦

(渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013)



一种抑制高斯噪声的加权滤波算法

沈德海*，侯 建，鄂 旭，阎 琦

(渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013)

提出了一种加权的滤波算法，以3×3滤波窗口为中心，先将滤波窗口划分左上、右上、左下、右下四个2×2大小的子窗口，求出这些窗口的中值像素点，然后求出每个中值像素点与它们的均值差的绝对值，利用这些绝对值的平均值采用归一化方法计算出权值.最后将这些中值与它们对应的权值进行加权运算，结果作为中心点的滤波输出.仿真实验结果证明，本文算法对高斯噪声具有较强的去噪能力，较好地保护了图像的边缘等细节，滤波性能高于传统中值滤波算法和传统均值滤波算法.

高斯噪声；均值滤波；中值滤波；加权

0 引言

数字图像在获取和传输的过程中，经常会受到外界环境的影响而引入各种噪声.引入的噪声会使得图像中原有的一些像素点灰度值发生变化，造成图像对比度降低、严重影响了诸如图像分割、边缘检测及三维重建等后续处理的精确度.因此，噪声干扰图像要进行滤波之后才能进行相关的后续处理，这样才能提高图像处理的精度和处理效果.

目前，图像滤波总体上分两大类：空域滤波和频域滤波.频域滤波主要是指对图像进行傅里叶变换后，在频域中对信号进行处理，抑制噪声信号，然后再进行逆变换，达到滤波效果，主要算法有维纳滤波算法〔1〕和小波滤波算法〔2〕；空域滤波方法是在图像平面内，直接对图像像素本身进行处理的一种方法，是一种比较直接的有效的降噪方法〔3〕，经典的空域滤波有高斯滤波〔4〕、均值滤波〔5-8〕和中值滤波〔9-11〕算法等.均值滤波属于线性滤波方法，对零均值的高斯噪声具有良好的抑制能力，但在抑制噪声的同时，图像中的边缘等细节信息也会被破坏，图像会产生模糊现象.中值滤波是一种典型的非线性滤波方法，对脉冲噪声具有较好的抑制效果，且对图像的细节信息有良好的保护作用,但不能很好地滤除高斯噪声.高斯噪声主要由于电子电路噪声、低照明及高温产生的传感器噪声而引起，其主要特点是噪声密度较大和噪声强度波动范围较宽〔12〕，受高斯噪声污染的图像，几乎每个点都会受干扰，且同一灰度级的像素点干扰程度也不尽一样，即噪点深度是随机的，不像脉冲噪声那样出现位置随机且噪点深度固定，因此比较难判定和移除.本文吸取了中值滤波和均值滤波的优点，在IMF算法〔13〕的启发下，提出了一种用于抑制高斯噪声的加权滤波算法.

1 中值滤波算法和均值滤波算法

1.1 均值滤波算法

均值滤波算法是一种简单的局部空域平滑滤波算法，是一种线性滤波算法，其基本思想是用滤波窗口内所有像素的均值来替换滤波窗口中心点的像素值，以达到平滑噪声的目的.设定一幅数字图像f(i,j)，均值滤波算法的滤波输出可以定义为：

(1)

g(i, j)表示滤波窗口的均值滤波输出，W表示以点(i,j)为中心的滤波窗口内像素组成的集合, M为集合内的像素数目.经过滤波处理后，输出像素点g(i, j)的灰度值发生了变化，噪声的均值没有变化，但噪声图像的方差缩减到了原来的1/M倍，达到了去噪声的目的，均值滤波算法对于高斯噪声具有较好的抑制效果，但对于脉冲噪声效果较差，由于在滤波过程中采用均值作为滤波输出，在滤除噪声的同时也破坏了图像的边缘等细节.

1.2 中值滤波算法

中值滤波算法是一种基于空域的非线性滤波算法，其基本原理是先把滤波窗内所有像素点按照灰度值的大小进行排序，然后将滤波窗口中心像素点的灰度值用排序后像素的中间像素灰度值替换，作为滤波输出，使中心像素点的灰度值与它邻域像素点的灰度值接近，因此能够滤除更亮或更暗的噪声点，如椒盐噪声.设数字图像f(i,j)，中值滤波算法的滤波输出可以定义为：

g(i, j)=Med(fij)=Med(W[f(i,j)])

(2)

g(i, j)表示滤波窗口的中值滤波输出，W表示以点(i,j)为中心的滤波窗口，滤波窗口可以为一维的条形或二维的方形、十字型等.算法对噪声点较为孤立的椒盐噪声滤除效果较好，避免了均值滤波产生的细节模糊现象，但对于高斯噪声算法的去噪性能不理想.

2 IMF滤波算法

IMF算法是一种加权滤波算法，它同时采纳了中值滤波算法和均值滤波算法的优点，算法对于权值的计算具有自适应性，通过加权平均的方法去除图像噪声.

算法原理是先确定滤波窗口内所有像素的灰度中值，然后以该中值为基础计算滤波窗口内每一个像素点的加权系数wk(i,j)，计算方法如式(3)所示.

(3)

式中，N为滤波窗内像素总数，3×3滤波窗和5×5滤波窗对应的取值范围分别是9和25.式中各像素点权值的计算采用了归一化的方法，并且利用了各点灰度值与窗口中值的方差.最后，将滤波窗内每一像素点与其对应的权值进行加权平均，运算结果作为滤波输出，加权方法如式(4).

(4)

IMF算法利用滤波窗内像素点与它们的中值进行差方运算计算权值系数，算法没有阈值的限制，对高斯噪声起到了较好的抑制作用.

3 本文算法

借鉴IMF滤波算法的加权思想，提出了一种新的滤波算法，算法采用3×3大小的滤波窗口，将窗口划分为4个方形子窗口，然后计算各子窗口所有像素点的中值，采用一种新的加权方计算出各子窗口中值的权值，用这些权值和其对应的中值进行加权平均，结果作为滤波输出，达到了平滑噪声的目的.算法具体步骤如下：

1)划分子窗口

算法将3×3大小的滤波窗口W以中心点(i,j)为中心，划分左上(Z1)、右上(Z2)、左下(Z3)及右下(Z4)四个2×2大小的子窗口，四个子窗口分别是滤波窗中心点的4个邻域子窗口.如图1所示, a)为滤波窗口，b)为划分后的4个子窗口.

2)计算权值

首先计算各子窗口内所有像素的中值Mk=Median(Zk[f(i, j)])，k=1,2,3,4.Zk表示点(i,j)的4个邻域子窗口.然后计算这些中值的平均值A=Mean(Mk)，再用每个中值分别与平均值A做差取绝对值，如式(5)，采用式(6)的方法计算权值，对权值进行归一化处理.

FCk|Mk-A|=|Median(zk[f(i,j)])-Mean(Mk)|

(5)

(6)

式中，wk表示各子窗口中值对应的权值，TH是一个阈值，是所有FCk的平均值，即Mean([FCk]).算法采用阈值优化的方法计算权值，设各子窗口的中值为一集合H，如果该集合内某一像素值与该集合均值差的绝对值FCk大于阈值TH, 则FCk参与权值计算，否则TH参与权值计算.

3)加权滤波输出

将集合H内的各中值与它们各自的权值进行加权运算，结果作为滤波窗的滤波输出，如式(7)所示.

(7)

4 验证实验及效果分析

为了验证本文提出的算法对抑制高斯噪声的性能，采用Matlab 平台编程进行仿真实验.将本文算法与传统中值滤波算法、传统均值滤波算法进行了比较.实验中以256×256的8位标准灰度图像Lena作为测试对象，3次实验对图像分别加入了均值为0，方差为0.01、0.08和0.2的高斯噪声，滤波效果对比图如图2至图4所示，峰值信噪比PSNR如表1所示.

从图2中我们可以看出，对于高斯噪声污染较小的图像，这三种方法的滤除效果差不多，传统中值滤波算法的图像质量稍差些.本文算法和均值滤波算法效果相当.

从图3中我们可以看出，随着高斯噪声强度的增加，传统中值算法的去噪声能力下降较快，而传统均值滤波算法和本文算法的去噪声能力下降较慢，图像比传统中值算法的清晰，但在图像边缘细节的保护能力上，本文算法比传统均值滤波算法明显要好.

图4是对高强度高斯噪声污染图像的滤波效果，不难看出，传统中值滤波算法还有很多的噪声没有去除，传统均值滤波算法噪声少些，但图像比较模糊，它们的去噪能力均不如本文算法，本文算法滤波图像存在较少的噪声，边缘轮廓比较清晰，细节保护性能强于两种传统算法.

表1 不同滤波算法的PSNR值对照表

表1是三种算法对添加不同强度高斯噪声图像做滤波处理后的峰值信噪比，从对比数据能看出，当高斯噪声污染较小时，三种算法的PSNR值相差较小，而随着噪声强度的逐渐增大，本文算法和传统均值滤波算法的PSNR值下降幅度较小，传统中值滤波算法的下降幅度较大.

5 结束语

为了有效地抑制图像中的高斯噪声，在传统中值、均值滤波算法及IMF算法的基础上，提出了一种新的抑制高斯噪声的滤波算法.算法将滤波窗口划分4个方形子窗口，并联合各子窗口的中值进行加权平均，采用改进的加权方法计算权值.实验表明，本文算法对图像中混有的高斯噪声抑制效果较好，且较好地保护了图像中的边缘等细节，整体性能优于传统的滤波算法.

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A weighted filtering algorithm for suppression gaussian noise

SHEN De-hai, HOU Jian, E Xu, YAN Qi

(College of Information Science and Technology, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

A weighted filtering algorithm has been proposed, and used a 3×3 filtering window as center, divided the window into four 2×2 sub-windows of upper left, upper right, lower left and lower right, found out the median pixel of every sub-window, then calculated the absolutions of difference between these median pixels and these pixel average, calculated the average of these absolutions, used the average and normalization method to obtain the weights. At last, these weights and median has been weighted, the result as the filtering output of center pixel in the filtering window. Experiments indicate that the proposed algorithm has good filtering performance for Gauss noise images, and protects the image edge detail well, the filtering ability are superior to the traditional median filtering algorithm and mean filtering algorithm.

gauss noise; mean filter; median filter; weight

2016-04-08.

国家自然科学基金项目(No：61473045)；辽宁省自然科学基金项目 (No：2014020141)；辽宁省社会科学规划基金项目(No：L16BJY001);辽宁省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题(No：JG15DB028).

沈德海(1978-)，男,副教授，主要从事图像处理与计算机网络方面的研究.

56045499@qq.com.

TP 391.41

A

1673-0569(2016)04-0356-05