江苏省南京市六合区程桥高级中学 蔡红艳

“函数的单调性”的教学设计

江苏省南京市六合区程桥高级中学 蔡红艳

教学目的：

1.理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性，体验用数学语言刻画函数单调性的必要性。

2.经历函数单调性的探究过程，体验数学语言的准确简洁之美。

教学重点：函数单调性的概念与判断及证明。

教学难点：函数单调性概念的形成；运用定义证明函数的单调性。

教学过程：

一、问题情境

问题：观察图像，说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“一定时段内，随着时间的推移气温逐步升高”这一特征？

二、学生活动

问题1：画出下列函数的图像，请你说说这些函数的图像有什么变化趋势。

学生通过作图可以观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势.

师：你能明确说出“图像呈逐渐上升趋势”的意思吗？

生讨论得到：在某一区间内，当x的值增大时，函数值y也逐渐增大⇔图象在该区间内呈上升趋势；当x的值增大时，函数值y反而减小⇔图象在该区间内呈下降趋势。

师总结：上升、下降趋势，其实说的就是函数的单调递增和单调递减。

师：感知图像y=1，它在定义域R上是上升的吗？

生：不是，平行于x轴。

师：那我将函数y=1的图像变成函数y=0.000001x+1的图像，如图所示，它现在还是平行于x轴吗？……