江苏省南京市江宁区上坊初级中学 程计梅

从二次函数谈初中数学的例题教学

江苏省南京市江宁区上坊初级中学 程计梅

在初中数学教学中利用二次函数进行例题教学可以帮助学生学习到例题的一些解题思想，同时也能够更好地掌握二次函数的相关知识。文章从掌握教材精选例题、重视分类讨论思想、重视例题教学的细节等三个方面进行了阐述。

初中数学；二次函数；例题教学

在初中数学的教学过程中，关于二次函数的教学方法有很多，其中例题教学是学习二次函数过程中的一个重要环节。例题教学在教学中的应用能够帮助学生更加熟练地掌握二次函数的知识，在初中数学教学过程中，教师应当指导学生应用例题，对例题一定要有正确的认识。那么如何更好地运用例题教学呢？下面我们从二次函数的教学过程中进行讨论。

一、掌握教材精选例题

在学习二次函数的过程中，教材中每一章节甚至是每一个知识点的后边都会配有相对应的例题，这些例题对于初中生巩固刚刚学过的知识具有重要的作用。但是由于一些教师的教学安排和课堂教学时间等因素的影响，有时候这些例题可能不太符合初中生的实际情况。因此，初中数学教师要整体把握教材，从二次函数的整体知识结构中挑选典型的例题进行例题教学。在必要的时候教师可以根据教学安排对例题进行删减或者补充，以帮助学生在例题教学中能够收获更多的二次函数知识。例如，在解有关二次函数的问题过程中学生们比较容易犯错，为了减少同学们犯这样或者那样的错误，可以借助下面的例题来进行教学。

求在m的值为多少时，函数为关于x的二次函数？

解析：这个题目比较简单，但是如果在解答过程中考虑得不周全也会导致学生们做错。有的同学看到x的指数m2-2m-1就认为只要这个多项式的结果为2就满足题目要求，解得m=-1或3。这么做是错误的。函数为x的二次函数的时候，一定要保证x的系数不为零，所以还要考虑到x的系数m2+m也不为零，由此可以解得m=0或-1。将这两个条件结合起来才是题目的正确答案，所以最后求得的m的值为3。

再看一道例题，如右图所示，一个二次函数y=x2+bx+c的图像与y轴相交于A点，与x轴相较于B、C两点，B、C两点在x轴正半轴。已知BC=2，三角形ABC的面积为3，求b的值。

解析：此题中，由于已知三角形ABC的面积和BC的长度，于是求得A点的坐标为（0,3），所以c=3，带入判别式可以求得b=4或者-4。另外考虑到二次函数图像为抛物线，其对称轴在x轴的正半轴，所以b是小于零的，因此b=-4。

二、重视分类讨论思想

在二次函数的学习过程中，一种非常重要并且很常用的方法就是分类讨论。分类讨论的思想能够帮助学生更加全面的思考问题，防止丢掉某一个解或者因为忽略了条件造成错解。也就是说在通过例题进行二次函数的教学时，教师首先要培养学生认真审题的习惯，对题目要仔细分析，进行周密的思考，谨慎求解。对题目中的隐含条件要进行充分的挖掘，防止形成思维定式。

三、重视例题教学的细节

在初中数学二次函数的教学中，应用例题教学需要教师呈现出主要的过程，这是十分重要的一个环节。例题教学一般可以分为两大类，第一是对新学的知识进行巩固的例题教学，第二就是运用原有知识引出新知识的例题教学。在进行例题教学的过程中要根据具体的例题特点进行区别，但这些例题在整体上又具有一些共同点，所以教师要把握例题的这些特点。在讲解过程中，教师的解释一定要全面，让学生的知识生成过程以及发现问题的过程都能够比较清晰地呈现在学生们的脑海中。这样可以帮助他们对每一个知识点都能进行实际应用，知其然并且知其所以然，同时还培养了学生们的数学思维。在例题教学告一段落之后，教师要带领学生进行及时的总结，这个过程既要总结知识点，也要总结例题里面出现的解题规律，让学生能够通过一道例题学到的不仅仅是这一个知识点，还有其他更多的与这个例题相同类型题目的解题技巧与方法。这样学生在学习二次函数以及其他数学知识的时候，才可以积累越来越多的数学解题技巧，不断提升数学思维。

实际上，在教学过程中要充分发挥学生的主体作用，才可以让例题教学取得更好的效果。也就是在讲解例题的时候应当让学生进行主动的探究，以此对例题进行更加彻底的吸收。另外，通过例题教学培养初中生的数学思维在以后的数学学习中具有重要的意义。例题教学传达的是一种解题思想，一道例题的解法往往有多种，这就是学生们在例题教学的学习过程中需要学到的数学思维。

综上所述，在初中数学教学中利用二次函数进行例题教学，可以帮助学生学习到例题的一些解题思想，同时也能够更好地掌握二次函数的相关知识。实践证明，数学教学中应用例题教学对学生掌握和理解基础的数学知识、培养发散的数学思维具有重要作用。因此，我们需要在以后的教学过程中对例题教学进行更进一步的探索。

[1]段素丽. 初中数学例题教学有效性的思考[J].数学学习与研究，2012（04）.

[2]李洪波. 初中数学二次函数教学探究[J].数理化学习，2012（11）.