江西省于都县第二中学 方金盛

例谈高中数学数形结合的转化思想

江西省于都县第二中学 方金盛

相较于初中的数学而言，高中的数学知识更为抽象、复杂，为了提高高中数学的教学质量，提升高中生的数学学习能力，高中的数学任课老师开始将数形结合的理念融入到了日常的课堂教学之中，并引导高中生使用数量与图形之间相互转换的方式进行数学的学习和计算，期望学生能够掌握高效、简化的解题思路。

高中数学；数形结合；解题思路；转化思想

由于数学这门学科的特点，数学的解题思路并没有固定的限制，解题者可以使用任何方式得出正确的答案，因此各高中教师都极为鼓励学生使用转化的方式对数学问题进行解答，而数形结合这种转化思想也渐渐被老师和学生所重视，开始使用这种解题思维解答各种类型的数学问题。本文将以北师大版的高中数学教材的教学为例，就“例谈高中数学数形结合的转化思想”这一课题展开详细的论述和分析。

一、使用二次函数图形解答一元二次不等式

在讲解北师大版高中数学必修5第三章第二节“一元二次不等式”一课时，由于学生是第一次接触一元二次不等式这一知识点，部分高中生并不能完全理解这一概念，也没有领悟一元二次不等式的算法，这时老师可以使用二次函数图像来辅助教学，例如，讲解“求x2+3x-5＞0”这一题时，老师要先带领学生回忆二次函数的内容，并画出y=-x2+3x-5这一二次函数的图像，图像中抛物线的开口朝下，且和x轴没有交集，从图像中学生很容易就能想到x的值无论怎么变化，都会出现y值小于零的情况，也就是说-x2+3x-5是小于零的，也就得出了这一题的解集是空集的答案。从例题中我们不难看出，在我们解答一元二次不等式时，将其与二次函数的图形相结合，能够通过抛物线的开口朝向以及与坐标轴之间的位置将不等式解集简单、直观地呈现在学生面前，便于学生进行解答。

二、使用图形对集合问题进行解答

在讲解《集合的基本运算》一课时，笔者使用了图形的方式来辅助学生理解这一知识点的运用，例如：高一三班一共有四十名学生，二十人喜欢吃苹果，二十六人喜欢是榴莲，六人既不喜欢吃苹果也不喜欢吃榴莲，那么，同时喜欢吃两种水果的学生有多少人？

笔者并没有让学生直接进行计算，而是引导他们分析题目，并画出相应的问题图形，首先画出一个圆形并标注“A”，以此来代表喜欢吃苹果的人数，再画一个与之有交集的圆形，交集部分标注x以此代表两样水果都喜欢的人数，而这个圆则用“B”标准，表示喜欢吃榴莲的人数，并在最外围画长方形代表全班的人数，这样图形分析之后，学生能够很容易列出“（20-x）+x+(26-x)+6=40”，从而得到答案x＝16，即喜欢吃两种水果的学生等于16人。这一解题过程就是利用了数量与图形相互转换的思想进行解题的，这样的解题思路能够有效锻炼学生的思维能力，使学生能够在遇到类似的题型时迅速找到题目的解题点，提高学生的解题效率。

三、使用图形对零点个数问题进行解答

四、数形结合的转化思想可以对计算进行优化

数形结合的转化形式能够可以将数学问题进行转化，学生可以将其转化成一种自己较为擅长的方式进行解题。例如在计算不规则图形的面积时，联想之前有关几何图形面积计算的知识，可以将其分解成不同的、规律的几何图形，分别计算其面积得出的总和就是此题的答案，可以将问题变得更加简单化，优化计算方式。这样的解答方式能够帮助学生更加清晰、直观的对问题进行分析和理解，不仅能够锻炼学生的解题思维，同时还能帮助他们通过这种有技巧的做题，提高自身的解题能力。

通过以上几个例子的讲解，我们不能发现在高中数学教学时使用数形结合的教学理念，能够帮助学生掌握数量与图形之间的转换关系，从而使数学问题变得简单化、清晰化，能够帮助学生养成准确、高效的解题思路，切实提升学生的数学学习能力。与此同时，在数学的教学中加入数形结合的教学理念，也能够帮助学生养成良好地数学思维能力，长期使用这种模式，能够让学生在遇到较为困难的数学问题时，可以运用这种解题思路对问题进行分析。除此之外，数形结合转化思想能够有效帮助学生拓展自己的思路，真正将所学的数学知识转化为自身的能力，想要达到这一目标并不是一朝一夕的问题，需要广大任课老师将这种思想加入到日常的课堂教学之中，引导学生通过不同类型问题的练习，真正掌握这一解题思路，不断提升自身的数学水平。

总之，通过本文的论述使我们了解到，在高中数学教学中使用数形结合的教学理念，能够将数学问题变得更加直观、简明，便于学生对其进行理解和掌握。因此高中的数学教师要在教学时将该思想不断渗透到数学课堂之中，帮助学生灵活将这种思想运用到自己的数学学习之中，进而不断提高自身的数学能力。

[1]张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊，2011（82）：79.

[2]刘志英.浅谈数形结合思想在高中数学中的应用[J].学周刊，2014（13）：153.

[3]魏宁波.渗透数形结合思想，优化高中数学教学[J].数理化解题研究（高中版)，2014（01）：23-24.