甄佳奇，杨瑞海

(黑龙江大学 电子工程学院，哈尔滨 150080)



任意平面阵列下的宽带信号跟踪方法

甄佳奇，杨瑞海

(黑龙江大学 电子工程学院，哈尔滨 150080)

到达方向(Direction of arrival,DOA)估计是一种传统的信号跟踪算法，它的计算量较大，无法用于实时跟踪系统，特别是对于宽带信号处理。因此提出了一种基于聚焦矩阵更新的宽带信号跟踪方法，首先对将接收信号划分为若干互不重叠的子频带，之后利用相干信号子空间聚焦方法将这些信号聚焦到同一频点上，再通过改进的快速近似子空间跟踪技术来更新聚焦矩阵，最后采取窄带信号DOA估计算法实现宽带信号的跟踪，该方法计算量较少，便于工程上的实现，并且适用于任意的平面阵列，仿真结果证明了方法的有效性。

到达方向估计；宽带信号；跟踪；聚焦

信号的跟踪方法需要对信源的方向进行实时的估计。传统的超分辨信号到达方向(Direction of arrival,DOA)估计算法已经不能适用DOA时变的情况，需要对已有算法进行改进来实现对目标信号的DOA跟踪。该项技术在民用或是军用方面都有着广泛的应用，例如民用中移动通信系统的越区切换，军事领域中潜艇的声纳探测、雷达等都用到此项技术，所以它值得进行深入研究。

宽带信号处于运动状态，其DOA通常都是时间的函数。在这种情况下需要研究能对DOA的变化进行实时跟踪的算法。宽带信号的DOA估计往往是在频域中进行处理，因此通常需要进行聚焦变换，信号跟踪的一种最直接的方法是将观测数据在时间上进行分段，认为每一时间段内DOA是静止不变的，再对每一段数据使用宽带DOA算法得到DOA估计值，之后将这些结果组合起来得到DOA的连续轨迹，进而实现对宽带信号的跟踪。文献[1-4]对MIMO雷达DOA估计技术进行了研究，实现了二维信号的跟踪；Liu等[5]采用自适应频率估计进行多信号二维DOA跟踪；Guo等[6-7]将快速DOA估计用到了Ad-hoc网络中，实现了多节点跟踪；Fan等[8]用信号的循环平稳特性估计了移动宽带信号方向。

本文提出了一种基于聚焦矩阵更新的宽带信号跟踪方法，首先对将接收信号划分为若干互不重叠的子频带，之后利用相干信号子空间聚焦方法将这些信号聚焦到同一频点上，再通过改进的快速近似子空间跟踪技术来更新聚焦矩阵，最后采取窄带信号DOA估计算法实现宽带信号的跟踪，该方法计算量较低，便于工程上的实现，并且适用于任意的平面阵列。

1 阵列信号模型

图1 信号模型Fig.1 Model of the signals

假设存在一个X-Y平面内的平面天线阵列，由M个阵元组成，如图1，令坐标原点为阵列的相位参考点，阵元m的坐标为(xm,ym)(m=1,2,…,M)，设有N个宽带电磁波信号从远场入射到阵列，入射角度为(θk,φk)(k=1,2,…,N)，θk和φk分别为第k个信号的方位角和俯仰角，在高斯白噪声背景下，第m个阵元的输出为:

(1)

(2)

再用中心频率不同的窄带滤波器组将它们分解为J组窄带信号，即:

X(fi)=[X(fi,1),…,X(fi,kp),…,X(fi,KP)]i=1,2,…,J

(3)

其中第kp次快拍矢量可以表示为:

X(fi,kp)=A(fi,θ,φ)S(f,kpi)+N(f,kpi)

(4)

2 算法原理分析

2.1 宽带信号聚焦

根据式(3)可以推导出频率点fi下的信号协方差矩阵：

RXX(fi)=E[X(fi)XH(fi)]=A(fi)RSS(fi)AH(fi)+σ2I

(5)

其中：

RSS(fi)=E[S(fi)SH(fi)]

(6)

设参考频率点为f0，它通常选为信号的中心频率，可按如下等式构造聚焦矩阵：

(7)

其中J为采样频点个数，U(fi)为RXX(fi)的特征向量，它由信号、噪声两部分向量组成，即:

U(fi)=[USS(fi)UN(fi)]

(8)

其中USS(fi)是M×N维的矩阵，它对应着N个较大的信号特征值；UN(fi)是M×(M-N)维的矩阵，它对应着M-N个较小的噪声特征值，由于笔者利用U(fi)来构造聚焦矩阵，所以并不需要知道信号个数，令

Y(fi)=T(fi)X(fi)

(9)

对上式求取相关矩阵可得：

(10)

由于：

(11)

将式(11)代入式(10)可得：

(12)

式中：

(13)

将各个频点的RYY(fi)求和可得：

(14)

其中：

(15)

可以证明[8]，无论信号之间是否相干，Rsum均为满秩矩阵，即

rank(Rsum)=N

(16)

通过式(14)，将所有频点上的相关矩阵求和，使不同频率点上的信号被聚焦到了参考频点f0处，这里USS(f0)与A(f0)的各列张成了相同的子空间，因此可以利用USS(f0)来代替A(f0)实现聚焦，故此回避了角度预估计的过程。

再将Rsum进行特征分解，求得其特征向量E(f0)。

2.2 聚焦矩阵的更新

根据式(3)可知，当天线接收到一个新的采样快拍数据后，接收信号为：

X′(fi)=[X(fi,2),…,X(fi,kp+1),…,X(fi,KP+1)]i=1,2,…,J

(17)

则可以通过如下方式构造矩阵B：

B=[E(f0)q]C

(18)

(19)

b(f0,kp)=EH(f0)X(f0,kp)

(20)

z(f0)=X(f0,KP+1)-E(f0)EH(f0)X(f0,KP+1)

(21)

(22)

可以用矩阵B的K个大特征值对应的特征向量来近似新数据矩阵X′(fi)的信号子空间基向量。这里可以选择为：

E′(f0)=[E(f0)q]UF

(23)

其中UF为矩阵F=CCH的K个大特征值对应的特征向量。

对X′(fi)使用同样的方法，构造矩阵G：

G=[USS(fi)p]D

(24)

其中

(25)

(26)

(27)

(28)

因此新数据矩阵X′(fi)的信号子空间基向量为：

E′(fi)=[USS(fi)p]UI

(29)

其中UI为矩阵I=DDH的K个大特征值对应的特征向量。因此更新后的聚焦矩阵为：

(30)

采用新的聚焦矩阵来重新对各频点信号进行聚焦，再采取常规的窄带信号DOA估计方法即可实时的求出宽带信号到达方向，实现信号的跟踪。本文算法对平面阵列的形式没有特定要求，可适用于任意平面阵列(Arbitrary plane array,APA)对宽带(Wideband)信号进行跟踪(Tracking)，因此可称为AWT算法。

3 仿真实验

为了验证上述AWT算法的有效性，对算法进行仿真研究。用Matlab进行了如下的仿真实验，不失一般性，阵列选取为一空间任意排列的8元阵列，阵元坐标如下：(0,0)，(-0.123,0.112)，(-0.063,0.116)，(-0.178,0.055)，(-0.131,-0.046)，(0.057,0.122)，(0.133,0.122)，(0.045,-0.043),单位为m，信号为二相编码宽带信号，中心频率为1.5 GHz，带宽为1.5 GHz×20%=0.3 GHz，信号被划分为J=32个频点。每个频点上进行20次采样。

图2 方位角跟踪结果Fig.2 Tracking result of azimuth

3.1 跟踪性能分析

实验采用30次观察，原始信号为两个相干信号源，噪声均为高斯白噪声，信号方位角和俯仰角分别按θ=50°+5°sin(5t),φ=30°+5°sin(5t)变化，分别用基于幂迭代的子空间跟踪算法(MPI)[9]以及AWT算法对信号进行跟踪。这些算法在信噪比为2dB时的跟踪结果见图2和图3。

由图2和图3可见，AWT算法和MPI算法均可以实现对宽带相干信号的跟踪。由于MPI算法要实现对信号协方差矩阵进行预处理，这个过程会带来一定的误差，而AWT算法不需要对信号进行预处理；并且MPI算法是通过空间平滑等技术去除信号之间的相干性，阵列的孔径受到了一定的损失，而AWT算法通过信号聚焦实现的解相干。所以相比之下，AWT算法更加接近实际信号的轨迹，而MPI算法存在一定的误差。

3.2 测向误差

观察不同信噪比下的测向误差，信噪比从-10 dB变化到10 dB，每个信噪比上进行200次估计，MPI算法和AWT算法的测向误差见图4。

图3 俯仰角跟踪结果Fig.3 Tracking result of elevation

图4 估计误差随信噪比的变化Fig.4 Estimation errors versus SNR

由图4可见，随着信噪比的增加，AWT算法和MPI算法的估计误差都在减小。相比之下AWT算法的估计精度要高于MPI算法，MPI的估计误差在信噪比为8 dB为0，而AWT算法在1 dB时就减为0。

4 结 论

根据上面的实验结果能够得知，提出的信号跟踪算法具有良好的跟踪性能，尤其是在宽带信号的情况下具有明显优势。而且通过改进的快速近似子空间跟踪技术来更新聚焦矩阵，使得跟踪精度得到了提高，并且还具备解相干能力，因此在相干信号源情况下通过宽带聚焦即可去除信号之间的相干性。

致谢：本论文的实验部分还得到了国家自然科学基金(61501176)的支持。

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[4] Kilian R,Markus V,Yang B.Optimal Time Division Multiplexing Schemes for DOA Estimation of a Moving Target Using a Colocated MIMO Radar[C]//2014 IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology,2014:108-113.

[5] Liu Jun,Liu Xiangqian.Joint 2-D DOA Tracking for Multiple Moving Targets using Adaptive Frequency Estimation[C]//2007 IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,2007,2:1113-1116.

[6] Guo Yan,Guo Li,Li Ning.Method on Fast DOA Estimation of Moving Nodes in Ad-Hoc Network[C]//2005 IEEE International Symposium on Communications and Information Technology,2005,2:1169-1172.

[7] Suman B,Vahid B,Paulo A R.Adaptive beam nulling in multihop ad hoc networks against a jammer in motion[J].Computer Networks,2016:1-17.

[8] Fan H H,Yan Huiqin.Instantaneous DOA estimation for moving wideband cyclostationary sources under multipath[C]//2005 IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,2005,4:949-952.

[9] 陈辉,王永良.秩-1子空间跟踪算法[J].电子与信息学报,2002,24(5):626-630.

Method of tracking for wideband signals with arbitrary plane array

ZHEN Jia-Qi,Yang Rui-Hai

(CollegeofElectronicEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Direction of arrival(DOA)estimation is a traditional method of tracking signals,its calculation is very complicated,and it does not adapt to real time tracking system,especially for wideband signals.Therefore,a new method of tracking for wideband signals based on focusing matrices updating is proposed,first,the received signals are divided into some non-overlapping subbands.Second,transforming them on the focusing frequency by coherent signal subspace method (CSM),then the focusing matrices are updating through technique of fast approximate subspace tracking.At last,DOA estimation method of narrowband signals is used for tracking wideband signals.The method is easy to be realized in project,moreover,it adapts to arbitrary plane array,the performance has been proved by simulations.

direction of arrival estimation; wideband signals; tracking; focusing

10.13524/j.2095-008x.2016.04.062

2016-09-18

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12541638)

甄佳奇(1981-)，男，黑龙江哈尔滨人，博士，副教授，研究方向：阵列信号处理，嵌入式系统设计，E-mail:zhenjiaqi2011@163.com。

TN911.7

A

2095-008X(2016)04-0082-05