胡文玉，张 荣，赵惠妍，刘 婷

(赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)



·应用数学·

一种基于平面六点的射影不变量构造方法*

胡文玉，张 荣，赵惠妍，刘 婷

(赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)

从代数曲线的经典理论出发，利用特征数概念，给出了一种基于射影平面上六个点的射影不变量构造方法，并用具体例子加以了验证，且对其应用前景进行了展望.

代数曲线；射影不变量；特征数；交比

1 引言

代数曲线是古老而经典的数学(特别是代数几何)研究对象，它在数学与应用数学的各个分支，以及工程领域如密码系统、编码理论、容错编码、数字图像以及计算机视觉等领域的重要应用.近年来，对它的研究特别是从计算角度的研究成为非常活跃的分支[1]，其中罗钟铉等[2-3]通过引入特征比的概念，提出了一个关于代数曲线特征数的概念，它能反映代数曲线的某些内蕴性质，使人们从不同的视角重新认识代数曲线及其应用.

目前，应用特征数得到了许多理论结果[2-4].例如，以特征数为工具，推广了著名的Pascal定理(落在任意二次代数曲线上的任意六点，其三对顶点的连线或其延长线必交于一点)、重新证明了Chasles定理(两条三次代数曲线恰相交于九个点，若第三条代数曲线过其中的八个点，则它必过另外一个点)，以及利用特征数解决了在Morgan-Scott三角剖分下的二元样条函数空间的奇异性问题等.

图1 二次代数曲线的特征数

可以证明特征……