康立泉，牛善洲，黄进红

(赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)



·计算方法·

单调变分不等式的一种自适应谱梯度投影算法*

康立泉，牛善洲，黄进红

(赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)

本文提出了求解单调变分不等式问题的一种自适应谱梯度投影算法,并在一定条件下建立了算法的全局收敛性结果.初步的数值实验结果表明该算法能够有效提高原有算法的计算效率.

变分不等式；谱梯度算法；投影算法；自适应；全局收敛

1 引言

变分不等式在线性规划、网络经济、交通平衡、博弈论等领域都有非常广泛的应用.无约束优化问题在转化为变分不等式问题后,将变得更容易求解. 对于下述无约束优化问题：

(1)

其中f为连续可微可导的凸函数,Rn是n维欧式空间.上述问题的一阶必要性条件等价于一个单调变分不等式问题,即寻找u*∈Ω使得∀u∈Rn,满足

(2)

其中Ω是Rn中的一个非空闭凸集,F为Rn→Rn的连续单调算子.通常记变分不等式问题为:VI(Ω,F)问题.

投影算法是求解VI(Ω,F)问题简单且效果明显的算法,其迭代格式为:

(3)

Barzilai和Borwein提出了求解无约束优化问题的谱梯度算法也称为BB算法[7], Dai在谱梯度算法及其应用方面也做了大量的工作[8-12].进一步,Zhou和Dai提出一个自适应步长的梯度方法，实验结果表明该方法十分有效[13].此外,Yu提出了一个修正的自适应梯度算法并应用于图像去噪问题,并得到了非常好的数值表现[14].

鉴于谱梯度算法在求解优化问题上的优越表现,本文……