李 楠，郑子君，吴 恒，牛善洲,†

(赣南师范大学 a.商学院;b.数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)



·计算方法·

图像恢复问题的混合谱梯度算法*

李 楠a，郑子君b，吴 恒b，牛善洲b,†

(赣南师范大学 a.商学院;b.数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)

基于两阶段方法，本文提出了一个图像恢复问题的混合谱梯度(Hybrid Spectral Gradient, HSG)算法，并在一定条件下证明了算法的全局收敛性. 数值实验结果表明,HSG算法大大减少了计算时间同时可以保持图像的边缘以及纹理结构信息.

图像恢复；谱梯度方法；两阶段方法；全局收敛性

1 引言

图像去噪是图像恢复的一个基本问题，是图像分析的基础.目前，去除脉冲噪声的许多方法都是基于非线性滤波器[1].中值滤波器曾经是一种去除噪声的通用方法[2].此外，自适应中值滤波器[3]和自适应中心加权滤波器[4]也相继被提出，这两种方法可以恢复噪声水平较高的图像.由于没有考虑到图像的边缘信息，其在去除噪声的同时往往会破坏图像的边缘以及纹理结构信息.

(1)

(2)

的拟牛顿方法和一类共轭梯度方法.基于两阶段算法，本文提出了一个求解问题(2)的混合谱梯度(Hybrid Spectral Gradient, HSG)算法,并在一定条件下证明了算法的全局收敛性.

2 HSG算法

设当前迭代点为tk，其对应的梯度为gk，则求解无约束优化问题的谱梯度方法的迭代格式为：

(3)

其中tk由下面的式子给出

(4)

或者

(5)

其中，sk-1=uk-uk-1，yk-1=gk-gk-1.

最近，Yu[7]等提出了一个自适应谱梯度算法， 其步长的选取方式为：

(6)

其中,0<β<1充分接近1.

Han 等[8]提出了一个多元谱梯度算法, 其迭代格式为：

(7)

(8)

考虑……