周端美，丁佳文

(赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)



·计算方法·

关于秩-3矩阵的Yang-Baxter 型矩阵方程的交换解*

周端美，丁佳文

(赣南师范大学 数学与计算机科学学院，江西 赣州 341000)

令A是一个特征值为0，秩为3的矩阵，本文给出矩阵方程AXA=XAX的所有交换解.

Yang-Baxter矩阵方程； Jordan标准型；秩

1 引言

在1967年12月，杨振宁教授发表了一篇关于简单一维多体问题的论文[1]，并引入方程

(1)

其中A和B是有理函数.5年后，R. J. Baxter在研究一些经典二维统计力学问题时同样独立给出了这个方程[2].之后这方程被定义为Yang—Baxter Equation (YBE).由 (1) 式，还导出了不同形式的YBE.设V是复向量空间，R(u)是u∈C的取值于Endc(V⊗V)中的函数.关于R(u)的下述方程就称为YBE：

R12(u)R13(u+v)R23(v)=R23(v)R13(u+v)R12(u)

这里Rij表示V⊗3的如下的矩阵：它作用在第i个与第j个分量上相当于R(u)，作用在另一个分量上相当于恒等映射；例如R23(u)=I⊗R(u)，变量u称为谱参数.(1) 式的解常常称作R矩阵.

自从YBE由杨振宁(1967)[1]和巴克斯特(R. J. Baxter1972)[2]分别独立引入到物理学中，它一直是作为统计力学与量子场论中可积模型的主要方程在研究.在其它领域，如C*-代数，环链不变量，量子群和保形场论等也有很多应用[3-7]，这使YBE的重要性更加突出，并引起了许多人的兴趣.近年来，研究者发现YBE和量子信息、拓扑量子计算有着紧密的联系.随着量子信息和量子计算的快速发展，量子信息理论被当作一种重要的物理资源引起越来越多的关注.从而YBE 及其相关的数学物理性在近几年已成为理论物理和数学物理研究领域的前沿分支之一，它包含了极为丰富的物理内容……