付 莹，尹洪军，杨春城

(1. 东北石油大学提高采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆 163318；2. 大庆油田有限责任公司第三采油厂，黑龙江大庆 163318)



四注平-直联合开发井网压裂水平井开发规律研究

付 莹1，尹洪军1，杨春城2

(1. 东北石油大学提高采收率教育部重点实验室，黑龙江大庆 163318；2. 大庆油田有限责任公司第三采油厂，黑龙江大庆 163318)

为深入研究平-直联合开发井网压裂水平井的开发指标计算与开发规律，结合点源函数建立平-直联合开发压裂水平井的地层压力解公式，追踪生成流线划分流管，基于流管法实现压裂水平井的开发指标计算。给出了平-直联合开发压裂水平井的流线以及压力梯度场图，分析其流线特征以及渗流规律。结合某外围平-直联合开发区块实际情况，以四注井网为例计算了压裂水平井的开发指标，在此基础上分析其开发规律。模拟结果表明：该四注井网产量递减为指数类型，产液量主要分为低含水期下降、中含水期稳定和高含水期回升3个变化阶段，含水上升变化分为低及高含水期采出程度低、中含水期采出程度较高3个阶段。

石油、天然气能；平-直联合开发；压裂水平井；产液量变化；产量递减；含水上升变化

目前，水平井开发技术已经广泛应用于国内外的各大油气田中，在薄差油层、边底水油藏、低-特低渗透油藏等开发中发挥重要作用[1-2]。国内外研究人员开展了大量与水平井相关的研究，主要集中在水平井单井以及井网产能的研究[3-4]。随着石油需求的日益增加以及大量的物性较差区块投入开发，大量生产井开展压裂作业，近年来针对压裂水平井的研究大量展开[5-6]。相关研究人员开展了基于不同方法，如拟稳态时间算法[7]和有限元方法[8]，以及考虑不同影响因素(如裂缝角度[9]和变形介质[10])下的压裂水平井的产能计算模型。与此同时，关于压裂水平井裂缝参数优化的研究也大量展开[11-12]。在已有研究的基础上，相关的水平井与直井联合开发[13-14]以及压裂水平井开发井网形式对于开发效果影响[15]的研究也开展起来。但是，针对平-直联合开发井网压裂水平井的开发指标以及开发规律的研究仍然较少，多数研究只针对产量递减变化进行研究[16]，较少关注产液量变化以及含水上升变化的规律，因此开展关于平-直联合开发井网压裂水平井的开发指标计算以及开发规律的研究很有必要。

1 基于点源函数直井及压裂水平井压力解

在渗流力学计算中，多采用点源函数表征不同井的地层生产特性，以进一步求解相应井的井底压力。根据源函数和Newman乘积理论，生产井在油藏中的生产可以看作是多个一维或者是一维与二维的生产状态，可以将油藏中直井的生产看作是上下封闭边界的二维平面与一维直线源共同的效果，因此根据瞬时源函数的基本理论，可以获得地层中上下底封闭的部分钻穿井地层压力解，见式(1)[17]：

(1)

为实现后续直井与压裂水平井的共同求解以及开发指标计算，在此压力解函数的基础上，将式(1)进行无量纲化处理，即可获得直井的无因次压力解，见式(2)[17]：

(2)

式中：无因次压力

公式中求解的无因次压力降仅仅表示数值，并没有压力升高和压力降落的概念，使用此点源函数表征直井压力解时，若直井为生产井无因次压力值为负值，注水井无因次压力值为正值。通过式(2)就能够获得无限大地层只有一口直井开井的情况下地层各点在任意时刻的压力解。

同理，利用点源函数求解压裂水平井的压力解公式。假设油藏在x方向和y方向为无限大。设水平井的长度为2L，油藏厚度为h，水平井共有人工裂缝n条，第i条人工裂缝半长为yfi，相邻裂缝之间的间距为di。该水平井压裂水平井不同于常规水平井，常规水平井地层流体主要从水平井筒射开位置处进入井筒，压裂水平井地层流体主要由裂缝处流入井筒，因此关于压裂井的源汇理论主要考虑建立人工裂缝的源汇理论。压裂水平井物理模型如图1所示。

图1 压裂水平井物理模型示意图Fig.1 Sketch diagram of fractured horizontal well

同理，根据点源函数及Newman乘积原理，建立三维油藏压裂水平井生产时的地层压力解公式，将公式进行无量纲处理，可得到地层中任意点压降的无量纲表达式(3)[18]：

(3)

式中：xfiD，yfiD，zfiD表示第i条裂缝的无量纲坐标。

利用压力叠加原理，根据式(2)和式(3)可以获得实际多井联合开发生产时地层的压力解。

2 基于流管法压裂水平井开发指标计算

在获得地层压力分布的基础上，绘制出平-直联合开发井网的流线，以实现利用流管法进行平-直联合开发井网压裂水平井的开发指标计算。采用流线追踪生成的方法获得平-直联合开发井网的流线，结合贝克莱两相流动前缘移动方程，将达西公式引入流管坐标系中，建立基于流管法的油水两相渗流模型，最终实现水平井无因次产液指数、无因次产油指数以及含水率与采出程度等描述开发规律的指标的计算。

在进行流线绘制时，首先假设(xD，yD)是流线上存在的一点，采用Euler方法可以计算出同一流线上下一点的位置，具体见式(4)。

(4)

ΔsD是给定的步长，并且

(5)

实现平-直联合开发井网的流线绘制，在此基础上划分出渗流单元内的流管，图2所示为流线绘制流管的示意图。

图2 四分之一单元流管划分示意图Fig.2 Sketch diagram of quarter pattern stream-tube

在划分好流管的基础上，将单根流管划分为体积相等的若干段，如图3所示。

图3 单根流管分段示意图Fig.3 Sketch diagram of single stream-tube segmented

在划分好流管的基础上开展开发指标的求解计算，此时将油水在地层内的流动看作是沿流管方向的一维流动过程，利用贝克莱前缘移动方程，将贝克莱前缘移动方程引入流管坐标系，得到在流管内的前缘计算方法，如式(6)所示。

(6)

在进行水驱前缘计算时，将水驱油推进过程看作是沿单根流管分段的推进过程，计算出不同注入体积倍数时的前缘位置和每段对应的含水饱和度的分布情况，通过单根流管中的含水饱和度的分布进一步计算出流管的出口端的含水率，利用水电相似原理将单根流管看作是串联电阻，通过每段的含水饱和度计算出渗流阻力，最后将达西公式引入流管坐标系中，实现开发规律指标计算。单管产液量、产油量计算如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式中：qt为单根流管的产液速度，m3/s；qo为单根流管的产油速度，m3/s；pi为注入端压力，Pa；pp为出口端压力，Pa；h为地层厚度，m；K为储层渗透率， 10-3μm2；Kro为油相相对渗透率，小数；Krw为水相相对渗透率，小数；μo为油相黏度，mPa·s；μw为水相黏度，mPa·s；ξi为流管入口端坐标；ξp为流管出口端坐标；A(ξ)为流管的横截面面积，m2。

通过式(7)和式(8)可以分别实现某一时间单根流管的产液量以及产油量的求解，综合各个单管同一时刻的流动状态，可以获得注采单元内的产油、产水情况，可以实现生产井的开发指标计算。

3 平-直联合开发井网压裂水平井流线及渗流特征分析

以两口直井为注水井，压裂水平井为生产井的注采形式为例，编制程序，绘制流线及压力梯度场图，设置水平井的半长为200 m，水平井压开4条裂缝，裂缝半长为80 m，注采比为1，在此条件下模拟计算，水平井压裂改造完井平-直联合开发的三维流线图如图4所示。平-直联合开发压裂水平井平面二维流线图如图5所示。

图4 压裂水平井三维流线图Fig.4 Three-dimensional streamline diagram of fractured horizontal well

图5 压裂水平井平面二维流线图Fig.5 Tow-dimensional streamline diagram of fractured horizontal well

分析图4以及图5，可以得出以下结论：1)压裂改造完井水平井流线从水井出发，到达裂缝面处，流体主要从裂缝面处进入，裂缝端处不接受流体；2)流线在直井注水井附近为径向流动；3)裂缝处流线垂直于裂缝面，在裂缝面处形成线性流动。

压裂改造完井平-直联合开发水平井压力梯度场图如图6所示。

图6 压裂水平井压力梯度场图Fig.6 Pressure gradient field of fractured horizontal well

分析图6可以得到以下结论：1)裂缝面处压力梯度值小于直井井底的压力梯度值，裂缝面处的能量消耗较少；2)压裂改造完井平-直联合开发水平井渗流区域内的能量消耗比较均匀，压力梯度值大小分布较均匀。

4 四注平-直联合开发井网压裂水平井开发规律分析

结合点源函数以及Newman理论实现地层压力场的求解，通过绘制流线获得划分流管，结合贝克莱前缘移动理论实现生产井的开发指标的求解。

某外围油田平-直联合开发区块四注井网形式所占比例较大，结合该外围区块的实际开发情况，建立了相应的模型，计算四注平-直联合开发井网压裂水平井的产量递减率、产液量变化规律以及含水上升变化规律。该外围区块四注井网如图7所示。

图7 四注平-直联合开发井网示意图Fig.7 Sketch diagram of four injection well horizontal-vertical pattern

根据该区块的实际条件设置的参数如下：平均渗透率为10×10-3μm2，孔隙度为20%，油相黏度为5 mPa·s，水相黏度为1 mPa·s，相对渗透率曲线见图8。

图8 油、水相对渗透率曲线Fig.8 Oil/water relative permeability curve

分别求解四注井网的压裂水平井的产量递减率、产液量变化规律以及含水上升变化规律，分别如图9—图11所示。

图9 压裂水平井产量递减曲线Fig.9 Production decline curve of fractured horizontal well

由图9可知，四注平-直联合开发井网渗透率级别为10×10-3μm2的压裂水平井的产量递减为指数形式，产量递减率为0.012。压裂水平井产量开始递减前期递减较快，后期相对递减较慢。

图10 压裂水平井产液量变化曲线Fig.10 Liquid production changing curve of fractured horizontal well

由图10可知，四注平-直联合开发井网渗透率级别为10×10-3μm2的压裂水平井的产液量变化可以划分为3个阶段。初期低含水期(含水小于20%)产液量迅速下降且下降幅度较大，中含水期(含水率小于80%)产液量维持稳定，后期高含水期(大于80%)产液量回升，但是回升幅度较小，未到达初始水平。

图11 压裂水平井含水上升变化曲线Fig.11 Water cut rising changing curve of fractured horizontal well

由图11可知，四注平-直联合开发井网渗透率级别为10×10-3μm2的压裂水平井的含水上升变化曲线形态为S型，这说明四注平-直联合开发压裂水平井进行生产时，低含水期含水上升缓慢，采出程度较低，大部分的可采储量在中含水期采出，高含水期含水率迅速上升且阶段采出程度较低。

5 结 语

基于流管法采用点源函数和Newman乘积理论进行平-直联合开发压裂水平井的模拟研究，绘制平-直联合开发压裂水平井流线与压力梯度场，计算压裂水平井的开发指标并且分析其开发规律，得出以下结论。

1)压裂改造完井水平井流线从水井出发，到达裂缝面处，流体主要从裂缝面处进入，裂缝端处不接受流体，流线在直井注水井附近为径向流动，裂缝处流线垂直于裂缝面，在裂缝面处形成线性流动。

2)裂缝面处压力梯度值小于直井井底的压力梯度值，裂缝面处的能量消耗较少，压裂改造完井平-直联合开发水平井渗流区域内的能量消耗比较均匀，压力梯度值大小分布较均匀。

3)四注平-直联合开发井网渗透率级别为10×10-3μm2的压裂水平井的产量递减为指数形式，产量递减率为0.012。

4)产液量变化可以划分为3个阶段，即初期低含水期产液量迅速下降阶段，中含水期产液量稳定阶段，后期产液量回升阶段。

5)含水上升变化曲线形态为S型，低含水期含水上升缓慢，采出程度较低，大部分的可采储量在中含水期采出，高含水期含水率迅速上升，阶段采出程度较低。

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Research on fractured horizontal well development law of four injection well horizontal-vertical well pattern

FU Ying1, YIN Hongjun1, YANG Chuncheng2

(1.Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery of Ministry Education, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China; 2.No.3 Oil Production Plant, Daqing Oilfield Company Limited, Daqing, Heilongjiang 163318, China)

In order to recognize the development index calculation and development rule of the fractured horizontal well of horizontal-vertical well pattern, Green function is used to build the fractured horizontal well formation pressure formula of horizontal-vertical well pattern, then, stream-tube is classified with the help of Euler method, and based on stream-tube method, the development index is calculated. The streamline and pressure gradient field for the fractured horizontal well of horizontal-vertical well pattern are put forward, and the characteristics and the seepage law of the fractured horizontal wells are analyzed. Considering an actual peripheral horizontal-vertical well pattern block, taking four injection well pattern as example, the development index of the fractured horizontal well is calculated, and the development law is analyzed. The simulated results show that the production decline of the four injection well pattern is of index type, liquid production is mainly divided into three stages which are decline at low water cut stage, being stable at medium water cut stage, and rise at high water cut stage, and the water cut rise is mainly divided into three stages which are low and high water cut stages with low reserve recover degree, and medium water cut stage with high reserve recover degree.

oil and natural gas energy; horizontal-vertical well pattern; fractured horizontal well; liquid producing capacity variation; production decline; change of water cut rising

1008-1534(2016)06-0464-06

2016-03-11;

2016-04-06；责任编辑：冯 民

东北石油大学研究生创新科研项目(YJSCX2015-014NEPU)

付 莹(1991—)，女，黑龙江绥化人，硕士研究生，主要从事油气渗流理论与应用方面的研究。

尹洪军教授，博士生导师。 E-mail: yinhj7176@126.com

A

10.7535/hbgykj.2016yx06004

付 莹，尹洪军，杨春城.四注平-直联合开发井网压裂水平井开发规律研究[J].河北工业科技,2016,33(6):464-469. FU Ying, YIN Hongjun, YANG Chuncheng.Research on fractured horizontal well development law of four injection well horizontal-vertical well pattern [J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2016,33(6):464-469.