陈亮

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

应用型人才培养模式下高等数学分类分层教学改革的探索

陈亮

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

探讨在应用型人才培养模式下，高等数学这一公共基础课程的分类分层教学改革过程，根据制定的分类分层原则与方法，探讨高等数学分类分层教学中的优缺点，指明当前亟需解决的一些问题.

应用型人才培养模式；高等数学；分类分层教学；教学改革

0 引言

为了构建应用型人才培养体系，深化大学数学教学改革，实行“以学生为本，分类指导，因材施教”的教学原则，更好地调动大学生学习数学的主动性与积极性，更快地提高大学数学的教学水平与质量，根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会高等学校大学数学教学研究与发展中心2007年修订的《大学数学专业规范和教学基本要求》，面对多样化、个性化的专业培养方案，结合学分制教学实际，以专业需求为导向，对理工、经管和部分人文社科专业，实行按学科专业分类，按学生基础分层，有针对性进行高等数学分类分层教学改革［1］.

高等数学课程是高等学校非数学专业的一门公共基础课，在高校各专业的课程体系中占有十分重要的地位.随着最近十几年招生规模的不断扩大，学科覆盖面在不断扩大，学生的基础千差万别，大部分学生的学习能力与以往对比有较大的差距，同时学生的职业目标也比以往更加广泛和多元化，特别是应用型专业对数学基础的需求标准也不尽相同，传统的教学模式阻碍了数学课程教学质量和教学效率的提高，已经不能满足现代人才培养的要求.因此，如何根据上述教学原则和应用型人才培养模式的要求，进行高等数学课程分类分层教学，优化课程教学体系，是当前必须考虑与解决的问题［2-4］.

1 分类教学的划分及教学内容

考虑到各个专业对数学知识要求不同，以及在研究生考试中各招生单位对数学的要求不同，将淮北师范大学所有专业高等数学课程分为3类：高等数学A、高等数学B和高等数学C，对不同类别的学生按照不同的教学要求进行分类教学，学分与理论学时都进行相应的设置（见表1）.

表1 高等数学课程专业分类情况

在教学内容的设置上，对各个类别的教学内容进行了严格的划分［5-6］.

高等数学A包括函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等教学内容.该分类中，课程教学课时较多，培养目标较高，其目的是通过对该类课程的学习，培养学生的逻辑推理能力与抽象思维能力，使数学这一基础学科知识更好地为专业学习服务.

高等数学B包括函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等教学内容.该类教学内容大体与高等数学A基本相同，略去了多元函数积分学中三重积分和线面积分的教学内容，降低了对数学定理证明的要求，注重计算能力的培养.其目的是通过对该类课程的学习，培养学生解决实际问题的能力，主要是培养开拓型的应用型人才和研究型人才.

高等数学C包括函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程等教学内容.该类主要以文科类学生为主修对象，文科类学生对数学理论要求不高，在教学要求上只需要理解掌握一元微积分的基本理论、基本方法、基本思想，注重应用.

2 分层教学的实施方案

在分类教学的基础上，对各类学生实行分层次教学.根据不同学生的知识基础设计不同的起点，根据不同专业的培养需求设计不同的教学内容，根据不同学生的自身学习能力设计不同的进度和方法，根据不同学生的学习兴趣设计不同的教学环节，从而达到对基础扎实的学生着重能力培养，对基础薄弱的学生着重基本知识的稳步发展，从而实现分层次教学.由于高等数学C涉及面较小，所以淮北师范大学计划在高等数学A、B 2类中进行分层教学.

2.1 分层办法

根据学生的高考成绩和入学数学摸底考试成绩以及尊重学生的意愿为原则，在全校对选修高等数学A和高等数学B的新生进行高等数学分层，主要分为2个层次：Ⅰ级班和Ⅱ级班.

Ⅰ级班分别在选修高等数学A、B 2类学生中筛选15%～20%的学生按大学科组班，每个Ⅰ级班人数控制在60人左右，按照Ⅰ层次的教学大纲组织教学；Ⅱ级班原则上以原有的行政班级为基础进行适当调整，按照Ⅱ层次教学大纲组织教学，Ⅱ级班学生人数控制在总人数的80%～85%.

2.2 分层教学内容

结合专业需要，在选定教材教学内容的基础上，对高等数学AⅠ级班的学生适当增加数学软件和数学建模等相关应用型教学内容，鼓励教师采取大胆尝试适当的教学方法和教学手段进行教学.高等数学AⅡ级班教学内容按选定教材内容执行.

2.3 级别调整

为调动学生的学习积极性，在教学组织方式上采取滚动式分级模式.即根据学生第一学期期末考试成绩适当调整该生第二学期的层次.Ⅰ级班学生也可根据自身的学习情况，申请退出Ⅰ级班，回到Ⅱ级班学习.申请应于第二学期的第一周提出，原则上学期中途不办理退出手续；Ⅱ级班的学生第一学期期末考试成绩在90分以上，并且排在所在教学班的前5名者，也可申请进入Ⅰ级班学习.在第二学期开始的第一周，本人提出申请，经教师推荐、教务处同意后，即可转入.

2.4 考核办法

成绩以课程考试为主，平时考核（含作业、测验、考勤、项目参与程度等）为辅.总评成绩的比例为：期末考试成绩占70%，平时成绩占30%，Ⅰ级班和Ⅱ级班的考试实行分别命题、统一考试的方式.Ⅰ级班考试不及格者，参加Ⅱ级班补考，补考及格者，学习成绩按Ⅱ级班的成绩学分计入，并参加Ⅱ级班第二学期的学习和考试；补考未及格者，按Ⅱ级班的重修办法执行.

2.5 教学要求

在实施分层教学的过程中，Ⅰ级班和Ⅱ级班的教学大纲、教学目标、教学内容、教学方法和教学手段等都有差异.Ⅰ级班在注重基本概念的同时，力求扩大学生的知识面和提高学生的应用能力，在课程教学过程中，尽量多地涉及历年考研题型和实际应用题型，努力讲深讲透各种解题方法、题目类型以及定理结论，让学生在打牢基础知识的前提下，有充分运用数学知识解决应用问题的可能性和拓展空间，保证学生具有扎实的数学基础、宽厚的知识层面和卓越的数学能力；Ⅱ级班在注重基础的同时，讲清题目的解题思路，着力提高学生独立思考和多种方法解决问题的能力，并引导学生多提问，鼓励他们养成良好的学习习惯，最终提高学生学习数学的兴趣，厘清高等数学课程与所从事专业及后续课程的联系和作用.

2.6 分层教学管理工作

新生入学前，由招生办在新生入学通知书上告知新生在入学后参加数学分层考试.教务处、招生办于新生入学前，负责将新生所属省份、高考入学数学成绩按理工、文史类提供给大学数学教学部，大学数学教学部负责新生入学的数学摸底考试命题工作，学校教务处负责试卷的印刷和组织考试工作，考试应在新生军训前进行，各学院协助教务处及时将入学考试的时间、地点通知所在学院的新生，按时参加摸底考试.考试结束后，大学数学教学部负责入学数学试卷的批改工作，并将分层班的建议名单上报教务处，教务处应在开课前，将分层教学班的名单以及上课地点通知到各个学院，并在新生上课前将分层班名单的变动情况上报教务处，并及时通知学生的上课时间、地点，保证新生按时参加课程学习.

2.7 其他一些建议

为提高大学生运用数学方法分析解决实际问题的能力，调动学生的学习兴趣，在每学年的第二学期，学校可组织一次全校性的数学竞赛，对优胜者予以适当奖励，以此为契机，逐渐形成一种良好的学习风气.在每届学生的第六学期，为有志参加考研的学生开设《经济数学选讲》（经管类学生），《高等数学选讲》（理工类）选修课，在毕业班的第七学期利用业余时间开设考研数学答疑班，强化提高学生综合分析问题和解决问题的能力，为期末考研冲刺.力争在未来几年内，研究生入学考试成绩有一个明显的提高，扩大我校的影响力.

3 分类分级教学质量保障措施

3.1 根据高等数学分类分层教学要求修订教学大纲

各层次的教学大纲特点是突出专业特点、体现专业需求.考虑学生的基础，突出高等数学与专业的联系，注重学生应用能力的培养，体现分层教学的特色.其中Ⅰ级班教学大纲应依照分层教学的要求，制定相应的教学计划，调整教学内容，增加数学建模和软件操作等内容；而Ⅱ级班的教学大纲按现有教学大纲执行.

3.2 按高等数学分类分层的标准组建教学团队

师资是课程教学的灵魂.把承担高等数学课程教学的教师按类别组建成多个教学团队，要求老、中、青教师相结合，以老带新，分门别类地承担教学任务.每个教学团队依据专业的特点，根据高等数学各类各层次的教学目的和教学内容，改进现有教学方法和教学手段，充分利用各类网络资源平台，实现线上线下资源的整合，不断完善高等数学教学的各个环节，保证教学效果.

3.3 增加教学课时和实验课时

由于Ⅰ级班增加了教学内容，其中还涉及到实验环节，所以建议学校增加课程教学课时和实验课时，以保障实验课程的顺利进行.

3.4 编写相应类别的配套教材和习题册

教材的建设是教学改革过程中举足轻重的一个环节，是教学改革的重要内容和保证教学质量的前提，将直接影响教师的教学质量和学生的学习质量.同时，教材建设也是一项长期而艰巨的任务.因此，根据高等数学各类的教学大纲和内容，淮北师范大学大学数学教学部将分别、逐年编写高等数学各类教材，并编写相应的配套练习册和考研辅导资料，以方便学生的学习.

3.5 针对不同层类改进现有教学方法

为了充分发挥教学中教师的主导作用，引导学生思考、发现与创新，必须对当前所采取的高等数学教学方法进行改革.

（1）以专业为导向，以问题为动力，改变传统的填鸭式教学方法，在高等数学教学过程中多采用启发式和类比式的教学方法，着重培养学生的思维能力和研究创新能力.通过多媒体教学和数学软件教学，激发学生学习数学的积极性，提高数学课堂的教学效率和教学效果.

（2）为了让学生理解数学思想的来龙去脉，领会数学的精神实质，掌握数学的实际应用，在教学过程中，应着重介绍基础概念和公式产生的背景，努力融入数学建模思想.

（3）通过各种手段增加辅助教学，除了传统的课堂答疑、课后辅导、习题课等，还应增加讨论课，有条件的可参与相关专业学科的项目训练等.同时，在信息化高度发达的今天，应建立移动网络教学辅助平台，资源共享，方便教师与学生远程沟通和交流.

3.6 加强各类各层教学过程的质量监控

为了严格执行学校制定的各项教学质量评判标准，学校及院系（部）应加强教学过程的质量监控，通过对学生的随机调查、课堂的随堂听课、教学过程中的教学检查以及学生座谈等方式，了解各类各层中教师的教学情况和学生的学习情况，及时将监控结果反馈给学院和教师，不断改进教学.

4 教学评价体系

教学评价体系是检验教学改革成败的有效途径，只有建立正确的教学评价体系，才能准确评估教师的教学效果与学生的学习效果，才能积极地提高教师的教学积极性和学生的学习积极性及主动性，从而提高教学质量.教学评价体系主要包括教师教学评价和学生发展评价［7］.

（1）教师教学评价，主要采取专家、同行之间听课和评课的方式，通过评价教师的教学准备、授课、教学设计、课后答疑等各个教学环节，促进教师的教学方法和教学积极性.

（2）学生发展评价主要通过“以考代评”的方式，通过期中、期末考试及平时考评成绩，参考学生个体原有水平，以学生纵向发展程度为标准，综合评价学生的学习兴趣、学习动力和学习效果，激发学生的学习积极性和主动性.平时考评成绩由课堂出勤率、作业情况、课堂积极性和项目参与度等因素构成.

5 分类分层教学中存在的问题

高等数学分类分层教学改革较好地解决了因材施教问题，但由于多方因素的影响，高等数学分类分层教学改革仍然存在很多问题.

（1）教师资源匮乏.目前，淮北师范大学可承担高等数学课程教学的教师人数在45人左右，再加上专业课程，这些教师每学期所承担的课程门数平均在150门，这样师资匮乏导致人均工作量平均每人每学期在3门课以上，这种现状给高等数学分类分层教学的改革带来了极大的挑战.

（2）分层教学也给学校教务管理带来很多问题.如入学时的分班，教学过程中级别的调整，绩点的计算，教学质量的监控等.因此，如何更好地加强教学管理，也需要进一步的探讨.

（3）2个校区上课时间的协调问题.统一编班和固定教学时段后，无疑降低了每位教师所能承担的课程门数和学时，而新校区上课又大大降低了教师排课的灵活性，所以如何协调2个校区的上课时间及排课等，也是非常困难的问题.

（4）分类分层实施后，不同层类的教学内容和教学方法存在差异，只有通过调研确定不同专业对高等数学的具体要求，不断完善各类各层教学大纲和教学计划，才能体现分类分层教学的优越性.

（5）现代化教学手段的利用效率问题.如何充分展现多媒体的优势，如何开发和应用网络资源平台，也是需要亟待解决的问题.

（6）分类分层教学过程中，制定科学的教学评价体系也是一个问题.由于分类分层教学过程中各类各层的教学大纲、教学要求和教学方法不同，评价方式也应不同.所以当前评价体系已经不适应分层教学改革的需要，制约了教学改革的发展.如何根据不同层次的学生个体，制定科学的教师教学评价与学生发展评价，也是亟待解决的问题.

（7）教学效果无法衡量的问题.虽然可以通过数学竞赛、数学建模等措施在一定程度上检验高等数学课程教学效果，但这些措施所涉及的内容远远超出了高等数学的教学内容，所以无法纵向衡量高等数学教学改革的效果.

高等数学课程的教学改革，经历了多年的探索与实践，到目前仍然有很多不足，只有在改革与实践过程中不断创新，才能让高等数学的教学改革更好地服务于学校各专业.

［1］教育部数学与统计学教学指导委员会数学基础课程教学指导分委员会.大学数学专业规范和教学基本要求［S］. 2007.

［2］康顺光，贾佳.民族地区高校大学数学课程教学模式改革研究：以塔里木大学为例［J］.数学教育学报，2016，25（3）：81-84.

［3］杨孝平，俞军，陈萍，等.深化分层次教学提高大学数学质量［J］.中国大学数学，2010（3）：14-16.

［4］张香云，王家军，宋红凤.普通高校公共数学课程分类分层模式优化研究［J］.大学数学，2011，27（4）：11-14.

［5］同济大学数学系.高等数学［M］.6版.北京：高等教育出版社，2007.

［6］同济大学数学系.高等数学（本科少学时类型）［M］.4版.北京：高等教育出版社，2015.

［7］张永凤.理工科高等数学分层教学的实践研究［D］.吉林：东北师范大学，2006.

Research and Practice on Advanced Mathematics′Classification and Stratification Teaching

CHEN Liang
（School of Mathematical Sciences，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

Under the mode of application-oriented personnel cultivation，we mainly discussed the reformation⁃al process of advanced mathematics′classification and stratification teaching.The advantages and disadvan⁃tages of this reformational model about advanced mathematics is discussed according to principles of classifi⁃cation and stratification.Finally，some questions which needed to solve in the current situation were pointed out.

mode of application-oriented personnel cultivation；advanced mathematics；classification and stratification teaching；teaching reform

G 642

C

2095-0691（2016）04-0075-05

2016-08-28

安徽省高等教育振兴计划重大教学改革研究项目（2014ZDJY058）；安徽省省级质量工程项目（2014JYXM161，2015JYXM157，2015MOOC053，2015JXTD120）；淮北师范大学校级质量工程项目（2015ZYJS185，JY14148，JY15118）

陈 亮（1977- ），男，江苏射阳人，博士，副教授，研究方向为数值最优化、大学数学教育教学.