崇金凤，周 伟，卓泽朋

（1.淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000；2.淮北师范大学 计算机科学与技术学院，安徽 淮北 235000）

一类广义布尔函数的性质

崇金凤1，周 伟2，卓泽朋1

（1.淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000；2.淮北师范大学 计算机科学与技术学院，安徽 淮北 235000）

文章研究由级联方法得到的一类广义布尔函数，利用广义Walsh-Hadamard变换和相关系数的定义，分析所得函数与其子函数在广义Walsh-Hadamard变换和相关系数间的关系.

广义布尔函数；广义Walsh-Hadamard变换；相关系数；广义bent函数

0 引言

密码学中的布尔函数在分组密码的设计等许多领域有着非常广泛的应用.近些年，许多学者致力于广义布尔函数的研究，得到了较为丰硕的研究成果［1-8］.在已有的文献中，人们主要集中在广义bent函数的构造、广义Walsh-Hadamard变换和相关系数性质等方面的研究.在广义bent函数的构造中，主要构造方法有M-M构造方法、直和构造方法及级联构造方法等，这些方法基本都是推广传统的布尔bent函数的构造方法.本文讨论了级联2个n-1元广义布尔函数得到一类n元广义布尔函数，利用有关知识，分析它们在广义Walsh-Hadamard变换和相关系数间的关系，得到的结论将为广义布尔函数的构造提供一定的理论支持.

1 预备知识

2 主要结果

首先给出级联2个n-1元的广义布尔函数所得的函数，以及它们三者在广义Walsh-Hadamard变换和相关系数方面的关系.

［1］KUMAR P V，SCHOLTZ R A，WELCHl L R.Generalized bent functions and their properties［J］.Journal of Combinatorial Theory Ser A，1985，40：90-107.

［2］SINGH B K.Secondary constructions on generalized bent functions［DB/OL］.（2012-03-22）［2016-09-27］.http：//eprint. iacr.org/2012/017.

［3］STANICA P，GANGOPADHYAY S，SINGH B K.Some results concerning generalized bent functions［DB/OL］.（2011-11-13）［2016-09-25］）.http：//eprint.iacr.org/2011/290.

［4］SINGH D，BHAINTWAL M，SINGH B K.Some results on q-ary bent functions［J］.International Journal of Computer Mathematics，DOI：10.1080/00207160.2013.766330.

［5］ZHUO Zepeng，CHONG Jinfeng，WEI Shimin.Some properties correlation functions on generalized Boolean functions［J］. Chinese Journal of Electronics，2015，24（1）：166-169.

［6］卓泽朋，崇金凤，余磊，等.q-进制密码函数的相关系数研究［J］.计算机工程，2015，41（5）：130-132.

［7］冯克勤.广义Bent函数和虚二次域理想类数［J］.中国科学：A辑，2000，30（6）：489-496.

［8］冯克勤，刘凤梅，马智.广义bent函数和虚Abel域的理想类群［J］.自然科学进展，2002，12（10）：1080-1082.

［9］孙光洪，武传坤.级联函数的密码学性质［J］.电子学报，2009，37（4）：884-888.

Properties on a Class of Generalized Boolean Functions

CHONG Jinfeng，ZHOU Wei，ZHUO Zepeng
（1.School of Mathematical Sciences，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China；2.School of Computer Science and Technology，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

A class of generalized Boolean functions by concatenation are studied in this paper.Based on the definitions of generalized Walsh-Hadamard transform and auto-correlation coefficients，the relationship be⁃tween their generalized Walsh-Hadamard transform and correlation coefficients are analyzed.

generalized Boolean function；generalized Walsh-Hadamard transform；correlation coefficients；generalized bent functions

TN 918.1

A

2095-0691（2016）04-0001-03

2016-10-13

安徽省自然科学基金资助项目（1608085MF143）；安徽高校省级自然科学研究重点项目（KJ2014A220）；安徽高校优秀青年人才支持计划重点项目（gxyqZD2016112）

崇金凤（1979- ），女，安徽天长人，副教授，硕士，研究方向：密码学及信息安全.