杨茂松 汤 卫

(贵州广播电视大学 贵阳 550004)



一类随机离散动力系统的分岔分析

杨茂松 汤 卫

(贵州广播电视大学 贵阳 550004)

非线性动力学广泛应用于生物、物理、化学和经济领域中。文章基于正交逼近和离散分岔理论，通过数学分析的方法，对一类随机离散动力系统的动力学行为进行分析，得出随机参数能够诱发系统发生Fild分岔和Fold分岔，随着随机强度的增大，系统拓扑结构会发生变化，分岔点由随机强度和随机变量标准差决定的结果，并通过数值模拟验证了分岔分析。

随机离散系统；正交逼近；随机强度；分岔

一、引言

Logistic 映射是1976年数学生态学家May在《自然》杂志上发表的一篇文章中提出的[1]，后来在离散动力系统中有着广泛的影响，是最早的一个由倍周期分岔通向混沌的经典例子。随后著名学者Feigenbaum研究发现，非线性系统一旦发生倍周期分岔必然导致混沌[2] [3]。对于确定性一维 Logistic 系统及其推广形式，研究已较为详细。它是非线性离散动力系统中最简单的模型，对它的动力学行为研究及其数学生态学、社会科学、电子信息以及经济学等领域的应用都已经相对成熟。但是，在自然界中，动力系统难免受到周围环境等众多因素的干扰，如各种噪声、随机激励和随机参数等随机因素。在系统响应结果精度要求较高时，如保密通信，随机因素将会对系统有着不同程度的影响。近年来，徐伟、马少娟等学者[4]- [7]对随机离散Logistic系统进行了研究，但研究的系统受到的扰动大都考虑外部环境的噪声干扰，而对带有随机参数的离散动力学系统的动力学行为分析还比较少。……