车红琳

中图分类号：B848文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）11-0029-01

教学内容：义务教育教科书——青岛版小学数学四下智慧广场P89-90。

教学目标：

1、经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2、经历探究的过程，在自主探究与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。

3、在积极主动参与数学活动的过程中体验数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用来解决实际问题。

教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。

教学过程：

一、谈话交流，明确重叠

师：我们记录了三年级一班同学参加实践活动的情况：

小记者：一共6人 小交警：一共5人

如要求参加社会实践活动的一共有多少人？你会解决吗？

预设：6+5=11（人）

谈话：实际情况是这样吗？我们仔细观察：

预设：6+5-2=9（人）

二、深入探究、建立模型

1、组织比赛，制造矛盾

谈话：老师为每组同桌准备了一个磁力板，上面有队员名单和各队员的名牌。比赛在同桌两人之间进行。游戏规则是：

（1）左边同学是小记者队的队长，右边同学是小交警队的队长。

（2）每个队长根据队员名单抢各自队员的名牌。

（3）把抢到的名牌按名单的顺序摆在磁力板上，抢齐名牌的同学获胜。

读懂规则了吗？开始比赛。

2、分析游戏结果

师：谁抢到了所有的名牌？

你们是怎样赢得比赛的？

有同位比出了胜负，其他同位呢？

没比出胜负的小组各自抢到了几张名牌？少了谁？为什么会这样呢？

预设：有2个同学既参加了小记者队又参加了小交警队，而名牌只有一个，如果让小记者队长抢走，交警队长这里就少了，如果让小交警队长先抢走了，小记者队这边就少了。

师：刚才赢的同学为什么会抢到所有的名牌？

师：有没有办法让两个同学都赢呢？

引导：这2张名牌摆在哪里能让两个人都满意？同桌两人在磁力板上摆摆试试。

3、小组合作，解决双赢方案

全班交流，说说你们怎样想的？

预设：摆在中间，从这小记者这边看，是小记者队的队员，从小交警这边看，是小交警队的队员。

4、数形结合，说图明理。

结合实物投影进行

师：指一指哪些是小记者队的队员？哪些是小交警队的队员？请拿起彩笔，把参加小记者队的同学全部圈在一起，再把参加小交警队的同学也圈在一起，让别人一眼看出哪些是小记者队的，哪些是小交警队的。

请同位两人再次合作，在磁力板上用彩笔画一画。

同位合作，教师巡视。

学生作品展示，并说出想法。

预设：红圈表示小记者队的，绿圈表示小交警队的。

师：真是好办法！一目了然，虽然我们用不同的图，但是都表示出了相同的意思，老师也画了一幅图，一起来看看。

PPT展示：参加小记者的6人，用一个红色的圆圈来表示；参加小交警的5人，用一个绿色的圆圈表示；中间交叉的部分表示两项活动都参加的有2人，和大家画的表示的意思一样吗？

师：从这幅图中，你发现了什么？

预设：参加社会实践活动的人分为了3部分，一种是只参加小记者的，一种是两项活动都参加的，一种是只参加小交警的。

谈话：刚才我们画的这幅图有自己的名字，叫韦恩图，是英国数学家约翰.韦恩在1881年发现的，为了纪念他的发现，人们就以他的名字来命名。

5、列式计算，解决问题

师：请大家根据韦恩图列式计算，算出参加实践活动的总人数。

预设：方法1：6+5-2=9（人） 方法2：6-2+5=9（人）

方法3：6+（5-2）=9（人） 方法4：6-2=4（人）5-2=3（人）4+3+2=7（人）

师：6表示什么？5表示什么？为什么要减2？

总结：当有2人重复参加两项活动时，参加社会实践活动的总人数就是9人。

师：我们用不同的算法得出参加实践活动的一共有9人，这些方法中有没有相同的地方呢？

预设：都要减2。

6、归纳总结 提炼方法

师：参加社会实践活动的总人数还可能是多少人？要解决这个问题，关键是要知道什么？

PPT：韦恩图发生了变化，超链接：

当重复参加两项活动的有1人时，参加社会实践活动的总人数是：6+5-1=10（人）

以此类推，当重复参加两项活动的有2人、3人、4人、5人时，参加社会实践活动的总人数是：9人、8人、7人、6人。

师：这里的韦恩图，没有写一个个的姓名，而是用三角符号来表示，你感觉怎样？

小结：我们来回顾这个过程，在研究参加社会实践活动的总人数时，都是怎样解决的？

预设：我们都是从和里减去重复的部分

追问：为什么要减去重复的部分？

预设：因为这部分同学，既参加了小记者的活动，又参加了小交警的活动，两部分相加时，被重复计算了两次，所以要从和中减掉。

师：今天我们研究的数学问题，就是重叠问题。在研究重叠问题时，韦恩图帮了我们的大忙，我们一起来了解韦恩图，播放微视频。

三、拓展应用、形成技能

1、三年级二班参加艺术节比赛的同学一共有多少人？

谈话：现在的韦恩图里，连符号都不出现了，直接出现各部分的数量，就变得更简单了，咱们同学能看懂吗？

学生独立解决，全班交流，订正。

2、井有多深？

提问：什么叫接头处吗？

学生独立计算，全班交流。

3、三年级一班同学一共有45人，在班级饮食调查中发现，喜欢吃蔬菜的同学有14人，喜欢肉食的同学有26人，既喜欢吃肉食又喜欢吃蔬菜的同学有10人，两样都不喜欢的有15人。

谈话：我们一起先用画图理解，红色部分表示什么意思？蓝色部分表示什么意思？黄色部分呢？两样都不喜欢的同学在哪里？你是属于哪部分里的？你想对这些同学说点什么？

四、全课总结、回顾整理

谈话：今天我们一起来研究了重叠问题，先根据同学们参加社会实践活动的情况，提出了问题；然后一起玩了抢名牌的游戏，学习韦恩图；接下来找到了解决重叠问题的规律和方法；最后通过解决生活中的问题，加深了对重叠问题的理解。

师：你有什么收获？

（作者单位：山东青岛市第二实验小学）